19-2定態(tài)的薛定諤方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

安徽理工大學(xué)

級《大學(xué)物理》物理教研室第十八章量子物理基礎(chǔ)第二講定態(tài)薛定諤方程第1頁

此次課內(nèi)容§19-6實物粒子波動性§19-7不確定關(guān)系§19-8量子力學(xué)介紹（I）

一波函數(shù)二薛定諤方程書本pp245—255；練習(xí)冊第十九單元第2頁§19-6實物粒子波動性光現(xiàn)有波動性，又有粒子性，那么實物粒子呢？第3頁一、德布羅意波德布羅意:既然光含有波粒二象性，實物粒子也應(yīng)該含有波粒二象性。

對應(yīng)平面波稱為德布羅意波或物質(zhì)波（德布羅意關(guān)系式，1924）法國物理學(xué)家LouisdeBroglie取得1929諾貝爾物理學(xué)獎第4頁動量p為自由粒子，當(dāng)速度較小時,E=p2/2m由U伏電勢差加速電子，其動能E=eV,徳布羅意波長為當(dāng)V=150伏特時，=1?，與軟X射線含有相同數(shù)量級。比如，子彈m=0.01kg,v=300m/s,對應(yīng)徳布羅意波長為。第5頁5102015250UI二、戴維孫-革末試驗（1927）依據(jù)德布羅意假說,由加速電勢差算得波長為:GφφK狹縫鎳集電器U電子射線單晶第6頁另有，（1）G.P.湯姆遜（1927年）

電子經(jīng)過金屬多晶薄膜衍射試驗第7頁（2）單電子雙縫衍射試驗：7個電子100個電子3000個電子0個電子70000個電子說明:衍射圖樣不是電子相互作用結(jié)果,它起源于單個電子含有波動性。第8頁

這是一張果蠅照片，是用電子顯微鏡拍攝。電子顯微鏡最基本原理是利用電子波動性。第9頁

經(jīng)典粒子，用坐標(biāo)和動量來描述其運(yùn)動狀態(tài)；

微觀粒子，用坐標(biāo)和動量來描述其運(yùn)動狀態(tài)出現(xiàn)不確定現(xiàn)象?！?9-7不確定關(guān)系

德國物理學(xué)家W.Heisenberg

1932諾貝爾物理學(xué)獎第10頁衍射圖樣電子束x縫屏幕電子單逢衍射試驗

1927年海森伯（W.Heisenberg）提出了測不準(zhǔn)關(guān)系（不確定性原理）第11頁X方向電子位置不準(zhǔn)確量為：一級極小值位置和縫寬a之間關(guān)系為：

X方向分動量測不準(zhǔn)量為：因為,所以第12頁考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以有：說明：①量子力學(xué)給出結(jié)果是這就是著名海森伯不確定關(guān)系。同理還有通常此公式只用于數(shù)量級預(yù)計，又常簡寫為（“試題庫”）第13頁

②對于微觀粒子能量ΔE及它在能態(tài)上停留平均時間Δt之間也有下面測不準(zhǔn)關(guān)系：

原子處于激發(fā)態(tài)平均壽命普通為于是激發(fā)態(tài)能級寬度為：

這說明原子光譜有一定寬度，試驗已經(jīng)證實這一點。第14頁

對于大量原子，在同一激發(fā)態(tài)能級上，有停留時間長，有停留時間短，其平均停留時間τ叫激發(fā)態(tài)平均壽命。τ越長，ΔE越小。反之，ΔE越大。原子在有些能級上壽命可長達(dá)1ms，這種能級叫亞穩(wěn)態(tài)能級，在激光技術(shù)上有主要應(yīng)用。第15頁例1：質(zhì)量為10g子彈，含有200ms-1速率，速率測量誤差為0.01%，問子彈位置不確定量有多大？解：子彈動量為動量不確定量為由不確定關(guān)系，子彈位置不確定范圍為對宏觀物體，不確定關(guān)系不起作用。第16頁例2：原子線度數(shù)量級為1?，求原子中電子速度不確定量。解：原子中電子位置不確定量為x=1?，由不確定性關(guān)系電子經(jīng)典速度為：電子動量是不確定，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。

例1和例二表明，測不準(zhǔn)關(guān)系式能夠用來判別對于實物粒子，其行為終究應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫。第17頁一張有趣圖片少女還是老婦？兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你視覺中。第18頁“冬蟲夏草”--是蟲還是草？第19頁

看到“冬蟲夏草”這個名字，許多人都會感到奇怪；冬天還是動物，怎么夏天又變成了植物呢？自然界改變，奧妙無窮，世界上就有這種一身兼動物、植物奇特生物。冬天形狀完全是蟲，夏天形狀又象是草，所以取了這么一個形象生動名字--冬蟲夏草。

第20頁用指數(shù)形式表示：§19-8量子力學(xué)介紹（I）波函數(shù)和薛定諤方程

單色平面簡諧波波動方程為：1波函數(shù)第21頁

沿x方向運(yùn)動自由粒子束可用單色平面波來描寫，其波函數(shù)為：

微觀粒子含有波動性，其運(yùn)動狀態(tài)應(yīng)該用波函數(shù)來描寫。利用第22頁其中波函數(shù)模平方為：波函數(shù)可寫為：假如是自由粒子沿方向傳輸三維情況，波函數(shù)有什么物理意義呢？德國物理學(xué)玻恩1954諾貝爾物理學(xué)獎第23頁2波函數(shù)統(tǒng)計解釋-概率波

1926年，物理學(xué)Born提出了德布羅意波統(tǒng)計解釋。他認(rèn)為波函數(shù)表達(dá)了發(fā)覺粒子概率（幾率），這是每個粒子在它所處環(huán)境中所含有性質(zhì)。

在某處發(fā)覺一個實物粒子概率同與波函數(shù)模平方成正比。體積dV中發(fā)覺一個粒子幾率為：

這就是玻恩對波函數(shù)統(tǒng)計解釋。第24頁

*——單位體積內(nèi)發(fā)覺一個粒子幾率，即幾率密度（波函數(shù)物理意義）。⑴在整個空間出現(xiàn)粒子幾率應(yīng)等于一，所以：

⑵波函數(shù)必須滿足條件（標(biāo)準(zhǔn)條件）：①單值②有限③連續(xù)（歸一化條件）

“波函數(shù)本身沒有直接物理意義，波函數(shù)模平方代表單位體積中粒子出現(xiàn)幾率?！钡?5頁二、薛定諤方程1.薛定諤方程引入一維自由粒子波函數(shù)為：又因為，代入上兩式得到：顯然1933諾貝爾物理學(xué)獎奧地利物理學(xué)家第26頁

一維自由粒子含時薛定諤方程有勢力場中粒子總能量為：（1）將和代如（1）式得和勢場中一維運(yùn)動粒子薛定諤方程第27頁在勢場中，作三維運(yùn)動粒子薛定諤方程為：(拉普拉斯算符)(哈密頓算符)或記成其中第28頁二、定態(tài)薛定諤方程

如勢函數(shù)不是時間函數(shù)，即代入薛定諤方程得：用分離變量法將波函數(shù)寫為：第29頁則和這就是定態(tài)薛定諤方程定態(tài):能量取確定值狀態(tài)第30頁與時間無關(guān)定態(tài)波函數(shù)對自由粒子波函數(shù)，則第31頁此次課內(nèi)容由U伏電勢差加速電子，電子徳布羅意波長為①實物粒子也有波長②測不準(zhǔn)關(guān)系