二次函數(shù)的應用教學設計

第二章二次函數(shù)《二次函數(shù)的應用（第2課時）》教學目標1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值.2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力.教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值第一環(huán)節(jié)探究活動一活動內容：（有關利潤的問題）服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場調查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價元，愿意多經(jīng)銷500件.請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？回顧:在學習一元二次方程的應用時遇到過有關銷售利潤的問題，常用相等關系是：銷售利潤=單件利潤×銷售量若設批發(fā)單價為x元，則：單件利潤為；降價后的銷售量為；銷售利潤用y元表示，則

∵-5000＜0∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值.當x＝12元時，y最大=20000元.答：當批發(fā)單價是12元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元．若設每件T恤衫降a元，則：單件利潤為；降價后的銷售量為；銷售利潤用y元表示，則

∵-5000＜0∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值.當x＝1元時，即批發(fā)單價是12元時，y最大=20000元.答：當批發(fā)單價是12元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元．想一想：解決了上述關于服裝銷售的問題，請你談一談怎樣設因變量更好？第二環(huán)節(jié)探究活動二活動內容：某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？分析：相等關系是

客房日租金的總收入=每間客房日租金×每天客房出租數(shù)解：設每間客房的日租金提高x個10元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，若客房日租金的總收入為y元，則：=∵∴當x＝2時，y有最大值19440.這時每間客房的日租金為元，客房總收入最高為19440元.隨堂練習：課本P49練習1某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤？解：設銷售單價提高x元，銷售利潤為y元，則y=(30-20+x)(400-20x)＝-20x2+200x+4000＝-20(x-5)2+4500.答：當銷售單價提高5元時，可在半月內獲得最大利潤4500元．第三環(huán)節(jié)議一議活動內容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關系是：二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000.(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系.(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？（要求學生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）實際教學效果：學生可以順利解決這個問題，答案如下(1)當x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減小.(2)由圖可知，增種6棵、7