1.函數(shù)的基本性質(zhì)

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲嫡w設(shè)計教學(xué)分析在研究函數(shù)的性質(zhì)時，單調(diào)性和最值是一個重要內(nèi)容.實際上，在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時，已經(jīng)重點研究了一些函數(shù)的增減性，只是當(dāng)時的研究較為粗略，未明確給出有關(guān)函數(shù)增減性的定義，對于函數(shù)增減性的判斷也主要根據(jù)觀察圖象得出，而本小節(jié)內(nèi)容，正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高：給出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的，還說明判斷函數(shù)的增減性既有從圖象上進行觀察的較為粗略的方法，又有根據(jù)定義進行證明的較為嚴格的方法、最好根據(jù)圖象觀察得出猜想，用推理證明猜想的正確性,這樣就將以上兩種方法統(tǒng)一起來了.由于函數(shù)圖象是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此，在本節(jié)教學(xué)時可以充分使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以利于學(xué)生作函數(shù)圖象，有更多的時間用于思考、探究函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì).還要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過程，以便加深對單調(diào)性和最值的理解.三維目標(biāo)1.函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦，學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2.理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力.3.通過實例，使學(xué)生體會、理解到函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，能夠借助函數(shù)圖象的直觀性得出函數(shù)的最值，培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識.4.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的簡單的實際問題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.重點難點教學(xué)重點:函數(shù)的單調(diào)性和最值.教學(xué)難點:增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)形式化定義的形成.課時安排2課時設(shè)計方案（一）教學(xué)過程第1課時函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)入新課思路1.在第23屆奧運會上，中國首次參加就獲15枚金牌；在第24屆奧運會上，中國獲5枚金牌；在第25屆奧運會上，中國獲16枚金牌；在第26屆奧運會上，中國獲16枚金牌；在第27屆奧運會上，中國獲28枚金牌；在第28屆奧運會上，中國獲32枚金牌.按這個變化趨勢，2008年，在北京舉行的第29屆奧運會上，請你預(yù)測一下中國能獲得多少枚金牌？學(xué)生回答(只要大于32就可以算準(zhǔn)確),教師：提示、點撥，并引出本節(jié)課題.提出問題①如圖1-3-1-2所示為一次函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,它們的圖象有什么變化規(guī)律?這反映了相應(yīng)的函數(shù)值的哪些變化規(guī)律?圖1-3-1-2②函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標(biāo)有什么意義？③如何理解圖象是上升的？④對于二次函數(shù)y=x2，列出x,y的對應(yīng)值表(1).完成表(1)并體會圖象在y軸右側(cè)上升.x-4-3-2-101234f(x)=x2表(1)⑤在數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).誰能給出增函數(shù)的定義？⑥增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”改為“當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)>f(x2)”,這樣行嗎?⑦增函數(shù)的定義中，“當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢?函數(shù)的圖象有什么特點?⑧增函數(shù)的幾何意義是什么？⑨類比增函數(shù)的定義，請給出減函數(shù)的定義及其幾何意義？⑩函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢？討論結(jié)果:①函數(shù)y=x的圖象,從左向右看是上升的；函數(shù)y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y=-x2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的.②函數(shù)圖象上任意點P的坐標(biāo)(x,y)的意義：橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時對應(yīng)的函數(shù)值的大小.③按從左向右的方向看函數(shù)的圖象,意味著圖象上點的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大.圖象是上升的意味著圖象上點的縱坐標(biāo)逐漸變大,也就是對應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升,反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.④在區(qū)間(0,+∞)上，任取x1、x2，且x1<x2,那么就有y1<y2,也就是有f(x1)<f(x2).這樣可以體會用數(shù)學(xué)符號來刻畫圖象上升.⑤一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).⑥可以.增函數(shù)的定義：由于當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，即都是相同的不等號“<”，也就是說前面是“<”，后面也是“<”,步調(diào)一致；“當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等號“>”，也就是說前面是“>”，后面也是“>”,步調(diào)一致.因此我們可以簡稱為：步調(diào)一致增函數(shù).⑦函數(shù)值隨著自變量的增大而增大;從左向右看,圖象是上升的.⑧從左向右看,圖象是上升的.⑨一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是下降的.函數(shù)值變化趨勢：函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.總結(jié)：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.⑩函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大（減?。?，幾何意義：從左向右看,圖象是上升（下降）的.應(yīng)用示例思路1例1如圖1-3-1-3是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？圖1-3-1-3活動：教師提示利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義.學(xué)生先思考或討論后再回答，教師點撥、提示并及時評價學(xué)生.圖象上升則在此區(qū)間上是增函數(shù)，圖象下降則在此區(qū)間上是減函數(shù).解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［-5,2),［1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間［-2,1),［3,5］上是增函數(shù).點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，以及圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性適合于選擇題和填空題.如果解答題中給出了函數(shù)的圖象，通常用圖象法判斷單調(diào)性.函數(shù)的圖象類似于人的照片，我們能根據(jù)人的照片來估計其身高，同樣我們根據(jù)函數(shù)的圖象可以分析出函數(shù)值的變化趨勢即單調(diào)性.圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是第一步：畫函數(shù)的圖象；第二步：觀察圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.第2課時函數(shù)的最值導(dǎo)入新課提出問題①如圖1-3-1-11所示，是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的圖象.觀察這三個圖象的共同特征.圖1-3-1-11②函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系？③你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點的?④問題1中，在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點A(x,y)，如圖1-3-1-12所示，設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0,y0)，誰能用數(shù)學(xué)符號解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點C？圖1-3-1-12⑤在數(shù)學(xué)中，形如問題1中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點C的縱坐標(biāo)就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.誰能給出函數(shù)最大值的定義？⑥函數(shù)最大值的定義中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，這個不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點？其圖象又具有什么特征？⑦函數(shù)最大值的幾何意義是什么？⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值嗎？為什么？⑨點(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高點？⑩由這個問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？討論結(jié)果:①函數(shù)y=-x2-2x圖象有最高點A，函數(shù)y=-2x+1,x∈［-1,+∞)圖象有最高點B，函數(shù)y=f(x)圖象有最高點C.也就是說,這三個函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點.②函數(shù)圖象上任意點P的坐標(biāo)(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時對應(yīng)的函數(shù)值的大小.③圖象最高點的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值.④由于點C是函數(shù)y=f(x)圖象的最高點，則點A在點C的下方，即對定義域內(nèi)任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是對函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意x，均有f(x)≤f(x0)成立.⑤一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.⑥f(x)≤M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于實數(shù)M；這個函數(shù)的特征是圖象有最高點，并且最高點的縱坐標(biāo)是M.⑦函數(shù)圖象上最高點的縱坐標(biāo).⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)沒有最大值，因為函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的圖象沒有最高點.⑨不是，因為該函數(shù)的定義域中沒有－1.⑩討論函數(shù)的最大值，要堅持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點時，這個函數(shù)才存在最大值，最高點必須是函數(shù)圖象上的點.提出問題①類比函數(shù)的最大值，請你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義.②類比問題9，你認為討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？活動：讓學(xué)生思考函數(shù)最大值的定義，利用定義來類比定義.最高點類比最低點，符號不等號“≤”類比不等號“≥”.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值.討論結(jié)果：①函數(shù)最小值的定義是:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點的縱坐標(biāo).②討論函數(shù)的最小值，也要堅持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點時，這個函數(shù)才存在最小值，最低點必須是函數(shù)圖象上的點.應(yīng)用示例思路1例1求函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上的最大值和最小值.活動：先思考或討論，再到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生沒有證明思路時，才提示：圖象最高點的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最大值，圖象最低點的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值.根據(jù)函數(shù)的圖象觀察其單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求得最大值和最小值.利用變換法畫出函數(shù)y=的圖象，只取在區(qū)間［2，6］上的部分.觀察可得函數(shù)的圖象是上升的.解：設(shè)2≤x1<x2≤6,則有f(x1)-f(x2)===∵2≤x1<x2≤6,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0.∴f(x1)>f(x2),即函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上是減函數(shù).所以，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最大值f(2)=2；當(dāng)x=6時，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最小值f(6)=.變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y=x2-2x(x∈［-3,2］)的最大值和最小值_______.答案：最大值是f(-3)=15，最小值是f(1)=-1.2.函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是.分析：（換元法）轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.設(shè)x2=t，y=t2+2t-1(t≥0)，又當(dāng)t≥0時，函數(shù)y=t2+2t-1是增函數(shù)，則當(dāng)t=0時，函數(shù)y=t2+2t-1(t≥0)取最小值－1.所以函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是－1.答案：-11.3.2奇偶性整體設(shè)計教學(xué)分析本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的.教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立了奇（偶）函數(shù)的概念.因此教學(xué)時，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，會使數(shù)與形的結(jié)合更加自然.值得注意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學(xué)生自己動手計算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過程，獨立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念.教學(xué)時，可以通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生認識，并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過圖象看出也可以用定義去說明.三維目標(biāo)1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力.2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.重點難點教學(xué)重點:函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.教學(xué)難點:判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美……）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱.）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究.思路2.結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性？引出課題：函數(shù)的奇偶性.推進新課新知探究提出問題①如圖1-3-2-1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.圖1-3-2-1②那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2-10123f(x)=|x|表2③請給出偶函數(shù)的定義？④偶函數(shù)的圖象有什么特征？⑤函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］是偶函數(shù)嗎？⑥偶函數(shù)的定義域有什么特征？⑦觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？活動：教師從以下幾點引導(dǎo)學(xué)生:①觀察圖象的對稱性.②學(xué)生給出這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù).③利用函數(shù)的解析式來描述.④偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱.⑤函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域［-1,2］內(nèi)x=2，f(-2)不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立.⑥偶函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x一定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.⑦先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點對稱，再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值的變化情況，進而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì).給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的奇偶性定義,可知函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）；（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；（5）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)是“局部”性質(zhì).討論結(jié)果:①這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱.②x-3-2-10123f(x)=x29410149表1x-3-2-10123f(x)=|x|3210123表2這兩個函數(shù)的解析式都滿足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)一個x，都有f(-x)=f(x).③一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.⑤不是偶函數(shù).⑥偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點軸對稱.⑦一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，其定義域關(guān)于原點軸對稱.應(yīng)用示例思路1例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)=x+；（4）f(x)=.活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).解：（1）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù).（2）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是奇函數(shù).（3）函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù).（4）函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)===f(x)，所以函數(shù)f(x)=是偶函數(shù).點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)-x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時稱為定義域關(guān)于原點對稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).變式訓(xùn)練2006遼寧高考，理2設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是()A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)分析:A中設(shè)F(x)=f(x)f(-x),則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)為偶