習(xí)題word版：第三章 整式及其加減

第三章整式及其加減1字母表示數(shù)基礎(chǔ)題知識點用字母表示數(shù)1.(常州中考)已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？(D)－2＋2\f(m,2)2.(桂林中考)用式子表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是(B)－3＋3(a－3)(a＋3)3.某日的溫差為9℃，最高氣溫為t℃，則最低氣溫可表示為(A)A.(t－9)℃B.(9－t)℃C.(－9－t)℃D.(t＋9)℃4.購買單價為a元的物品10個，支付b元(b＞10a)，應(yīng)找回(D)A.(b－a)元B.(b－10)元C.(10a－b)元D.(b－10a)元5.(大慶中考)某商品打七折后價格為a元，則原價為(B)元\f(10,7)a元%a元\f(7,10)a元6.(邵陽中考)如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為(A)－π(eq\f(a,2))2－πa2－πa－2πa7.小明從每月的零花錢中儲存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款12x元.中檔題8.車上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，車上還有面粉(A)(100－x)千克B.(50×100－x)千克(50－x)千克千克9.一個長方形的周長為a，長為b，則長方形的寬為(D)－2b\f(a,2)－2b\f(a－b,2)\f(a－2b,2)10.某文具店經(jīng)銷一批水彩筆，每盒進價為m元，零售價比進價高a%，后因市場變化，該文具店把零售價調(diào)整為原來零售價的七折出售，那么調(diào)整后每盒水彩筆的零售價是(A)%m(1＋a%)元%m(1＋a%)元%m·a%元%m·a%元11.一輛汽車勻速行駛，若在a秒內(nèi)行駛b米，則它在2分鐘內(nèi)可行駛eq\f(120b,a)米.12.(教材P79隨堂練習(xí)(2)變式)用字母表示圖中陰影部分的面積.(1)(2)解：(1)陰影部分的面積為ab－bx.(2)陰影部分的面積為R2－eq\f(1,4)πR2.綜合題13.(教材P80習(xí)題T3變式)用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個圖案.…(1)第4個圖案中有白色地磚18塊；(2)第n個圖案中有白色地磚(4n＋2)塊.

2代數(shù)式第1課時代數(shù)式基礎(chǔ)題知識點1代數(shù)式的概念1.下列式子中，不屬于代數(shù)式的是(D)＋3>y2.下列語句正確的是(B)＋a不是一個代數(shù)式是代數(shù)式＝πr2是一個代數(shù)式D.單獨一個字母a不是代數(shù)式3.下列式子符合代數(shù)式書寫要求的是(D)÷y\f(1,2)mD.－eq\f(5,2)a知識點2列代數(shù)式4.某校購進價格a元的排球100個，價格b元的籃球50個，則該校一共需支付(A)A.(100a＋50b)元B.(100a－50b)元C.(50a＋100b)元D.(50a－100b)元5.用代數(shù)式表示：(1)x與y兩數(shù)的差的平方：(x－y)2；(2)a與b的平方差：a2－b2.6.設(shè)一個三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，請你用含a，b，c的代數(shù)式表示這個三位數(shù)：100c＋10b＋a.7.某風(fēng)景區(qū)在“十一”黃金周期間推出了特惠活動：票價為每人100元，團體購票超過20人，票價可以享受八折優(yōu)惠.活動期間，某旅游團有m(m＞20)人來該景區(qū)觀光，則應(yīng)付票價總額為80m元.知識點3代數(shù)式的意義8.下列解釋3a表示的意義不正確的是(D)A.如果葡萄的價格是3元/千克，那么3a表示買a千克葡萄的金額B.如果一個等邊三角形的邊長為a，那么3a表示這個三角形的周長C.如果在校平均一天的生活費用為a元，那么3a表示3天的生活費用D.如果步行的速度為a米/分鐘，那么3a表示步行3米所用的時間9.蘋果每千克a元，梨每千克b元，則代數(shù)式2a＋b表示購買2千克蘋果和1千克梨的錢數(shù).10.(教材P83習(xí)題T3(3)變式)聯(lián)系實際背景，說明代數(shù)式6a2的意義.解：答案不唯一，如：6個邊長為a的正方形的面積之和.中檔題11.下列用代數(shù)式表示錯誤的是(D)A.比a的2倍大1的數(shù)是2a＋1的相反數(shù)與b的和是－a＋bC.比a的平方小1的數(shù)是a2－1的2倍與b的差的3倍是2a－3b12.設(shè)某數(shù)為m，則代數(shù)式eq\f(3m2－5,2)表示(B)A.某數(shù)的3倍的平方減去5除以2B.某數(shù)平方的3倍與5的差的一半C.某數(shù)的3倍減5的一半D.某數(shù)與5的差的3倍除以213.(安徽中考)據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2022年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2022年增長%.假定2022年的年增長率保持不變，2022年和2022年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則b＝(1＋%)2a.14.體育委員小金帶了500元經(jīng)費去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元，則代數(shù)式500－3x－2y表示的實際意義是體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費.15.用代數(shù)式表示：把a本書分給若干名學(xué)生，若每人5本，還剩余3本，則學(xué)生人數(shù)為eq\f(a－3,5)人.綜合題16.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算？請通過計算加以說明.解：設(shè)商品價格為a(a＞0)元，甲超市的價格為a(1－20%)(1－10%)＝，乙超市的價格為a(1－15%)2＝5a，丙超市的價格為a(1－30%)＝，因為<<5a，所以到丙超市購買最合算.

第2課時代數(shù)式求值基礎(chǔ)題知識點求代數(shù)式的值1.(貴陽中考)當(dāng)x＝－1時，式子3x＋1的值是(B)A.－1B.－2D.－42.(重慶中考)若x＝－3，y＝1，則代數(shù)式2x－3y＋1的值為(B)A.－10B.－83.根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值x為－2時，輸出數(shù)值y為(A)4.若a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a＋b－2的值為－2.5.若x＝1，則代數(shù)式2x2－x的值為1.6.某公園的門票價格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，一個旅游團有成人x人、學(xué)生y人.(1)該旅游團應(yīng)付多少門票費？(2)如果該旅游團有30個成人和15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費？解：(1)該旅游團應(yīng)付門票費為(10x＋5y)元.(2)當(dāng)x＝30，y＝15時，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375，即他們應(yīng)付375元門票費.中檔題7.(重慶中考)按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是(C)＝3，y＝3＝－4，y＝－2＝2，y＝4＝4，y＝28.【整體思想】(岳陽中考)已知a2＋2a＝1，則3(a2＋2a)＋2的值為5.9.若代數(shù)式(m－2)x2＋5y2＋3的值與x的取值無關(guān)，則m＝2.10.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x＞20).(1)若該客戶按方案①購買，需付款(40x＋3__200)元(用含x的代數(shù)式表示)；若該客戶按方案②購買，需付款(3__600＋36x)元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若x＝30，通過計算說明此時選擇哪種方案購買較為合算？解：當(dāng)x＝30時，40x＋3200＝40×30＋3200＝4400(元)，3600＋36x＝3600＋36×30＝4680(元)，因為4400＜4680，所以選擇方案①購買較為合算.3整式基礎(chǔ)題知識點1單項式及其有關(guān)概念1.在式子eq\f(3,a)，x＋1，－2，－eq\f(b,3)，，eq\f(3x－1,4)中，單項式的個數(shù)是(B)2.(株洲中考)單項式5mn2的次數(shù)是3.3.寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：單項式y(tǒng)－x3ab2c3－eq\f(3xy2,4)πr2系數(shù)1－11－eq\f(3,4)π次數(shù)13632知識點2多項式及其有關(guān)概念4.下列式子：a＋2b，eq\f(a－b,2)，eq\f(1,3)(x2－y2)，eq\f(2,a)，0中，多項式的個數(shù)是(B)5.填表：多項式3a－1－x＋5x2＋7－2x2y＋6xy4－3各項3a，－1－x，5x2，7－2x2y，6xy4，－3次數(shù)125最高次項3a5x26xy4幾次幾項式一次二項式二次三項式五次三項式知識點3整式的概念6.下列式子中，整式為(A)＋1\f(1,x＋1)＝1\f(x＋1,x)易錯點對單項式、多項式的相關(guān)概念理解不清7.在式子①3x2－1；②xyz；③eq\f(1,2b)；④eq\f(3x＋y,2)中，單項式是②.8.(1)單項式πa2b3的系數(shù)是π，次數(shù)是5；(2)多項式－5m2n2＋m3－23n2－52是四次四項式.中檔題9.(鄭州月考)下列說法正確的是(C)A.－eq\f(2vt,3)的系數(shù)是－2的次數(shù)是6次\f(x＋y,5)是多項式＋x－1的常數(shù)項為110.如果一個多項式是四次多項式，那么它任何一項的次數(shù)(D)A.都小于4B.都等于4C.都不小于4D.都不大于411.已知關(guān)于x的多項式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2項，求m＋2n的值.解：根據(jù)題意可知m＋5＝0，n－1＝0，所以m＝－5，n＝1.所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.12.(教材P89習(xí)題T4變式)如圖，某長方形廣場的四個角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米(2r＜b).(1)分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積；(2)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積(π取.解：(1)草地面積為4×eq\f(1,4)πr2＝πr2(平方米)，空地面積為(ab－πr2)平方米.(2)當(dāng)a＝300，b＝200，r＝10時，ab－πr2＝300×200－100π≈59686.答：廣場空地的面積約為59686平方米.綜合題13.有一個多項式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按這樣的規(guī)律寫下去，你知道第7項是什么嗎？最后一項呢？這是一個幾次幾項式？有什么規(guī)律？解：可以觀察出，從左到右a的指數(shù)依次減1，b的指數(shù)依次加1，所以第7項是a4b6，最后一項是b10，這是關(guān)于a，b的十次十一項式，它的第n項是：(－1)n＋1a11－nbn－1(n為小于12的正整數(shù)).4整式的加減第1課時合并同類項基礎(chǔ)題知識點1同類項的概念1.在下列單項式中，與2xy是同類項的是(C)2.下列各組中的兩項，不是同類項的是(A)與－3ab2B.－x2y與2yx2πr與π2r與53知識點2合并同類項3.合并同類項－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b時，依據(jù)的運算律是(C)A.加法交換律B.乘法交換律C.乘法對加法的分配律D.乘法結(jié)合律4.(武漢中考)計算3x2－x2的結(jié)果是(B)5.(綏化中考)下列運算正確的是(C)＋2a＝5a2＋3b＝3ab－a2bc＝a2bc－a2＝a36.計算：(1)(杭州中考)a－3a＝－2a；(2)(南通中考)3a2b－a2b＝2a2b.7.合并同類項：(1)2x－3y＋5x－8y－2；解：原式＝7x－11y－2.(2)eq\f(2,3)m－1－eq\f(5,6)m＋1＋eq\f(1,2)m；解：原式＝eq\f(1,3)m.(3)6x－10x2＋12x2－5x.解：原式＝2x2＋x.易錯點對同類項的判斷出錯8.計算：x2y－3xy2＋2yx2－y2x.解：原式＝3x2y－4xy2.中檔題9.(淄博中考)若單項式am－1b2與eq\f(1,2)a2bn的和仍是單項式，則nm的值是(C)10.如果多項式x2－7ab＋b2＋kab－1中不含ab項，那么k的值為(B)D.不能確定11.三個連續(xù)的整數(shù)中，n是最大的一個，這三個數(shù)的和為3n－3.12.(教材P91隨堂練習(xí)T3變式)求多項式3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2的值，其中a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3.解：原式＝abc.當(dāng)a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3時，原式＝－eq\f(1,6)×2×(－3)＝1.綜合題13.有這樣一道題：“當(dāng)a＝，b＝－時，求多項式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值.”小明說：本題中a＝，b＝－是多余的條件；小強馬上反對說：這不可能，多項式中每一項都含有a和b，不給出a，b的值怎么能求出多項式的值呢？你同意哪名同學(xué)的觀點？請說明理由.解：我同意小明的觀點.理由如下：因為7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以a＝，b＝－是多余的條件，故小明的觀點正確.

第2課時去括號基礎(chǔ)題)知識點1去括號1.去括號的依據(jù)是(C)A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法對加法的分配律D.乘法交換律與乘法對加法的分配律2.下列去括號正確的是(B)＋(b－c＋d)＝a＋b＋c＋d－(b＋c－d)＝a－b－c＋d－(b－c－d)＝a－b－c＋d＋(b－c－d)＝a－b＋c＋d3.把a－2(b－c)去括號正確的是(D)－2b－c－2b－2c＋2b－2c－2b＋2c知識點2去括號化簡整式4.計算：3a－(2a－b)＝a＋b.5.化簡：(1)(3x＋6)－(2x－7)；解：原式＝3x＋6－2x＋7＝x＋13.(2)－(2x2－xy)＋(x2＋xy－6)；解：原式＝－2x2＋xy＋x2＋xy－6＝－x2＋2xy－6.(3)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2).解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.易錯點去括號時漏乘或符號出錯6.化簡：4a2－3a＋3－3(－a3＋2a＋1).解：原式＝4a2－3a＋3＋3a3－6a－3＝3a3＋4a2＋(－3a－6a)＋3－3＝3a3＋4a2－9a.中檔題7.根據(jù)去括號的法則，在方框中填上“＋”或“－”，正確的是(D)①2x□(－y＋2x)＝4x－y；②(x2＋2y2)□(x2＋y2)＝y(tǒng)2；③－(2x＋3y)□(x－3y)＝－3x；④a□(m＋n－p＋d)＝a－m－n＋p－d.A.＋，＋，－，－B.＋，－，＋，－C.＋，－，－，＋D.＋，－，－，－8.若|x＋3|＋(y－eq\f(1,2))2＝0，則整式4x＋(3x－5y)－2(7x－eq\f(3,2)y)的值為(C)A.－22B.－209.【整體思想】(徐州中考)若2m＋n＝4，則式子6－2m－n的值為2.10.化簡：(1)2a－(3a＋4b)＋(2a＋b)；解：原式＝2a－3a－4b＋2a＋b＝a－3b.(2)3(2mn－m2＋n2)－4(mn＋m2＋2n2).解：原式＝6mn－3m2＋3n2－4mn－4m2－8n2＝－7m2－5n2＋2mn.綜合題11.(教材P95習(xí)題T2變式)有這樣一道題：計算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2，y＝－1.甲同學(xué)把x＝2誤抄成x＝－2，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果.解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.因為化簡的結(jié)果中不含x，所以原式的值與x的取值無關(guān).當(dāng)y＝－1時，原式＝－2×(－1)3＝2.

第3課時整式的加減基礎(chǔ)題知識點1整式的加減1.計算(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)的結(jié)果是(D)－3a＋4－3a＋2－7a＋2－7a＋42.化簡5(2x－3)＋4(3－2x)的結(jié)果為(A)－3＋9－3－33.減去－2x等于－3x2＋2x＋1的多項式是(C)A.－3x2＋4x＋1－4x－1C.－3x2＋1－14.化簡：eq\f(1,4)(－4x＋8)－3(4－5x)＝14x－10.5.計算：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；解：原式＝－x2＋5x＋4＋5x－4＋2x2＝x2＋10x.(2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7).解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.6.先化簡，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2.當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝3×4×(－1)－2×1＝－12－2＝－14.7.給出三個多項式：X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，請你任選兩個進行加法或減法運算.解：答案不唯一.如：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2.Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2.知識點2整式加減的應(yīng)用8.長方形的長是3a，寬是2a－b，則長方形的周長是10a－2b.9.一根鐵絲的長為5a＋4b，剪下一部分圍成一個長為a，寬為b的長方形，則這根鐵絲還剩下3a＋2b.10.某校有A，B，C三個課外活動小組，A小組有學(xué)生(x＋2y)名，B小組學(xué)生人數(shù)是A小組學(xué)生人數(shù)的3倍，C小組比A小組多3名學(xué)生，問A，B，C三個課外活動小組共有多少名學(xué)生？解：(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3.答：A，B，C三個課外活動小組共有(5x＋10y＋3)名學(xué)生.易錯點整式加減運算時，忽略括號的作用11.已知A＝2x2－5xy＋3y2，B＝2xy－3y2＋4x2.(1)求2A－B；(2)當(dāng)x＝3，y＝－eq\f(1,3)時，求2A－B的值.解：(1)2A－B＝2(2x2－5xy＋3y2)－(2xy－3y2＋4x2)＝4x2－10xy＋6y2－2xy＋3y2－4x2＝9y2－12xy.(2)當(dāng)x＝3，y＝－eq\f(1,3)時，2A－B＝9y2－12xy＝9×eq\f(1,9)－12×3×(－eq\f(1,3))＝13.中檔題12.若a－b＝2，b－c＝－3，則a－c＝(B)B.－1D.－513.數(shù)學(xué)課上，老師講了整式的加減，放學(xué)后，劉雨雅回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師上課的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題：(－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2)－(－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2)＝－eq\f(1,2)x2________＋y2中空格的地方被墨水弄污了，那么空格中的一項是(C)A.－7xyC.－xy14.某商場一月份的銷售額為a元，二月份比一月份銷售額多b元，三月份比二月份減少10%，第一季度的銷售額總計為＋元；當(dāng)a＝2萬元，b＝5000元時，第一季度的總銷售額為67__500元.15.(鄭州期中聯(lián)考)已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求x2＋(2xy－3y2)－2(x2＋xy－2y2)的值.解：原式＝x2＋2xy－3y2－2x2－2xy＋4y2＝－x2＋y2.因為|x－2|＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1.所以原式＝－22＋12＝－3.16.已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅年齡的eq\f(1,2)還多1歲，求這三名同學(xué)的年齡之和是多少.解：m＋(2m－4)＋[eq\f(1,2)(2m－4)＋1]＝m＋2m－4＋m－2＋1＝4m－5.答：這三名同學(xué)的年齡之和是(4m－5)歲.17.多項式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值與x的取值無關(guān)，試求多項式eq\f(1,3)a3－2b2－(eq\f(1,4)a3－3b2)的值.解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.因為該多項式的值與x的取值無關(guān)，所以2－2b＝0，a＋3＝0.所以b＝1，a＝－3.所以eq\f(1,3)a3－2b2－(eq\f(1,4)a3－3b2)＝eq\f(1,12)a3＋b2＝eq\f(1,12)×(－3)3＋1＝－eq\f(5,4).綜合題18.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.(1)求所捂的多項式；(2)若x為正整數(shù)，任取幾個x值并求出所捂多項式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多項式是x2－2x＋1.(2)當(dāng)x＝1時，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；當(dāng)x＝2時，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；當(dāng)x＝3時，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；當(dāng)x＝4時，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，由此可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是所捂多項式的值是(x－1)2.與整式加減相關(guān)的新定義問題方法指導(dǎo)：新定義問題，即給出一個新的數(shù)學(xué)符號標(biāo)記，規(guī)定一種新的運算規(guī)則，并根據(jù)此種新的運算規(guī)則進行相關(guān)計算.解題的關(guān)鍵是看懂規(guī)定的運算，將新定義的運算轉(zhuǎn)化為整式加減運算問題.在轉(zhuǎn)化過程中，要特別注意括號的作用.1.定義新運算：a*b＝3a－2b，則(x＋y)*(x－y)＝x＋5y.2.現(xiàn)規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝a－b＋c－d，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xy－3x2－2xy－x2,－2x2－3－5x＋xy))＝2xy－4x2＋5x－3.利用數(shù)軸去絕對值并化簡1.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|－|c－b|的結(jié)果是(A)＋c－aC.－a－c＋2b－c2.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a＋c|＋|a－b|－|c－a|＝－a－b.，b所表示的有理數(shù)如圖所示，化簡|a＋b|－|a－b|－2(b－a).解：因為從數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|>|a|，所以a－b＞0，a＋b＜0.所以|a＋b|－|a－b|－2(b－a)＝－(a＋b)－(a－b)－2(b－a)＝－a－b－a＋b－2b＋2a＝－2b.4.有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.解：由數(shù)軸知：x－y＋1>0，y－x－3<0，y－x<0，所以原式＝x－y＋1＋2(y－x－3)－(y－x)＋5＝x－y＋1＋2y－2x－6－y＋x＋5＝0.5.已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：|a＋b|－|b－2|－|c－a|－|2－c|.解：由數(shù)軸知：b＜a＜0＜c＜2，所以a＋b＜0，b－2＜0，c－a＞0，2－c＞0.所以原式＝－(a＋b)＋(b－2)－(c－a)－(2－c)＝－a－b＋b－2－c＋a－2＋c＝－4.整體思想在整式加減中的運用類型1整體代入整式的化簡求值中，當(dāng)單個字母的值不易求出或化簡后的結(jié)果與已知值的式子相關(guān)聯(lián)時，需要將已知式子的值整體代入計算.1.(1)已知a2－5a－1＝0，則5(1＋2a)－2a2＝3.(2)已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值.解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因為a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.類型2整體去括號整式的加減運算中，含多層括號時，根據(jù)多項式中每一項前“－”的個數(shù)一次去掉所有的括號(當(dāng)“－”個數(shù)為偶數(shù)時，去掉括號后，該項前的符號為正；當(dāng)“－”個數(shù)為奇數(shù)時，去掉括號后，該項前的符號為負(fù))，以簡化運算中的反復(fù)變號.2.計算：5a2b3－[3ab2－(4ab2－7a2b3)].解：原式＝5a2b3－3ab2＋4ab2－7a2b3＝－2a2b3＋ab2.類型3整體替換多項式的加減運算中，當(dāng)已知一個多項式，而其他多項式與這個多項式有關(guān)時，可將第一個多項式看作一個整體，設(shè)為A，用含A的式子表示出其他多項式，然后先化簡關(guān)于A的多項式，再將A代入計算，可簡化整個運算過程.3.第一個多項式是x3－x2＋3x＋1，第二個多項式比第一個多項式的3倍少2，第三個多項式是前兩個多項式和的2倍，求這三個多項式的和.解：設(shè)x3－x2＋3x＋1＝A，則第二個多項式為3A－2，第三個多項式為2[A＋(3A－2)]，三個多項式的和為A＋(3A－2)＋2[A＋(3A－2)]＝A＋3A－2＋2(4A－2)＝A＋3A－2＋8A－4＝12A－6.將A＝x3－x2＋3x＋1代入，得12A－6＝12(x3－x2＋3x＋1)－6＝12x3－12x2＋36x＋12－6＝12x3－12x2＋36x＋6.

小專題(六)整式的化簡與求值類型1整式的化簡1.化簡下列各式：(1)3a2－2a＋4a2－7a；解：(1)原式＝7a2－9a.(2)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；解：原式＝3xy－x2y－3xy2.(3)(焦作孟州市期末)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.(4)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a].解：原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a)＝3a＋2b－2a＋6b＋4a＝5a＋8b.2.(鄭州月考)已知A＝x2－3xy，B＝y(tǒng)2－2xy，C＝－x2＋2y2.化簡：(1)A＋B＋C；(2)2A－B－2C.解：(1)原式＝x2－3xy＋y2－2xy－x2＋2y2＝－5xy＋3y2.(2)原式＝2(x2－3xy)－(y2－2xy)－2(－x2＋2y2)＝2x2－6xy－y2＋2xy＋2x2－4y2＝4x2－4xy－5y2.類型2整式的化簡求值3.先化簡，再求值：(1)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；解：原式＝－7a3＋3a2＋5a－3.當(dāng)a＝－2時，原式＝55.(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－3；解：原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y.當(dāng)x＝－eq\f(1,2)，y＝－3時，原式＝－2×eq\f(1,4)－1－(－3)＝eq\f(3,2).(3)(平頂山期末)－2(a2b－eq\f(1,2)ab2)－(－2a2b＋3ab2)＋ab，其中a＝1，b＝－3；解：原式＝－2a2b＋ab2＋2a2b－3ab2＋ab＝－2ab2＋ab.當(dāng)a＝1，b＝－3時，原式＝－2×1×(－3)2＋1×(－3)＝－18－3＝－21.(4)3x2y－[2xy2－2(xy－eq\f(3,2)x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－eq\f(1,3).解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.當(dāng)x＝3，y＝－eq\f(1,3)時，原式＝－eq\f(2,3).4.若－x3ya與xby是同類項，求－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)的值.解：因為－x3ya與xby是同類項，所以a＝1，b＝3.原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.當(dāng)a＝1，b＝3時，原式＝－1×32＝－9.

小專題(七)與整式的化簡有關(guān)的說理題1.是否存在m，使關(guān)于x，y的整式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)不含x2？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值.解：原式＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(m－6)x2＋4y2＋1.假設(shè)整式不含x2，那么m－6＝0.所以m＝6，即存在m＝6使整式不含x2.2.一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A，B，計算2A＋B”.他誤將“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的結(jié)果為9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，請求出正確答案.解：由題意，得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，所以A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11.所以正確答案為：2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.3.已知x＝－2，y＝eq\f(2,3)，求kx－2(x－eq\f(1,3)y2)＋(－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,3)y2)的值.一位同學(xué)在做題時把x＝－2看成x＝2，但結(jié)果也正確，已知計算過程無誤，求k的值.解：原式＝(k－eq\f(7,2))x＋y2.由題意知：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以k－eq\f(7,2)＝0.解得k＝eq\f(7,2).4.有人說代數(shù)式(a2－3－3a＋a3)－(2a3＋4a2＋a－8)＋(a3＋3a2＋4a－4)的值與a的取值無關(guān)，你認(rèn)為正確嗎？請說明你得出的結(jié)論和理由.解：正確.理由如下：原式＝a2－3－3a＋a3－2a3－4a2－a＋8＋a3＋3a2＋4a－4＝(1－2＋1)a3＋(1－4＋3)a2－(3＋1－4)a－3＋8－4＝1，所以代數(shù)式的值與a的取值無關(guān).5.已知一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b.(1)寫出這個兩位數(shù)；(2)若a≠b，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對換，得到一個新的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和能被11整除嗎？為什么？其差又一定是哪個數(shù)的倍數(shù)？為什么？解：(1)10a＋b.(2)由題意得，這兩個數(shù)的和為(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因為a，b都是整數(shù)，所以a＋b也是整數(shù).所以這兩個數(shù)的和能被11整除.這兩個數(shù)的差為(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因為a，b都是整數(shù)，所以a－b是整數(shù).所以這兩個數(shù)的差一定是9的倍數(shù).

5探索與表達規(guī)律第1課時探索數(shù)字規(guī)律基礎(chǔ)題知識點1探索數(shù)式規(guī)律1.(百色中考)觀察以下一列數(shù)的特點：0，1，－4，9，－16，25，…，則第11個數(shù)是(B)A.－121B.－1002.觀察一串?dāng)?shù)：0，2，4，6，…，則第n個數(shù)是(A)(n－1)－1(n＋1)＋13.按規(guī)律寫出空格中的數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64.4.(常州中考)下面是按一定規(guī)律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，則第8個式子是15a16.5.一組式子：－eq\f(a2,2)，eq\f(a3,4)，－eq\f(a4,6)，eq\f(a5,8)，…，觀察規(guī)律，則第10個式子是eq\f(a11,20).知識點2探索表格中的數(shù)字規(guī)律6.觀察下列數(shù)表：第一列第二列第三列第四列…第一行1234…第二行2345…第三行3456…第四行4567…請猜想第n行第n列上的數(shù)是2n－1.7.填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為(C)中檔題8.已知一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，…，將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排列下去，第10行數(shù)的第1個數(shù)是（A）A.－46B.－369.有下列單項式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，….（1）你能發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律嗎？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第2018，2019個單項式.解：（1）第n項為（－1）nnxn.（2）第2018，2019個單項式分別為2018x2018，－2019x2019.綜合題10.（教材P99習(xí)題T2變式）將連續(xù)偶數(shù)2，4，6，…排成如下表格，用十字框框出5個數(shù)，問：（1）十字框框出的5個數(shù)分別與框中間的數(shù)32有什么關(guān)系？（2）5個數(shù)的和與32有什么關(guān)系？（3）如果將十字框上下左右移動，仍框住5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？（4）設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)的和.解：（1）十字框框出的5個數(shù)，上面的數(shù)比中間數(shù)小12，下面的數(shù)比中間數(shù)大12，左面的數(shù)比中間的數(shù)小2，右面的數(shù)比中間的數(shù)大2.（2）因為5個數(shù)之和為20＋30＋32＋34＋44＝160，160＝32×5，所以5個數(shù)的和是32的5倍.（3）仍有這種規(guī)律.（4）十字框框住的5個數(shù)的和為（a－12）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋12）＝5a.

第2課時探索圖形規(guī)律基礎(chǔ)題知識點探索圖形規(guī)律1.如圖所示，下列圖形都是由相同的五角星按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第15個圖形中共有五角星的個數(shù)是（B）2.如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第7個圖形中小圓圈的個數(shù)為（D）3.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第n（n≥1）個圖形中共有五角星的個數(shù)為（A）＋1＋1＋44.假設(shè)有足夠多的黑白棋子，按照一定的規(guī)律排列成一行：請問第2019個棋子是黑的還是白的？答：黑的.5.用火柴棍按圖所示的方式擺大小不同的“F”，第1個“F”需要4根，第2個需要7根，第3個需要10根，依此規(guī)律，第6個需要19根，第n個需要（3n＋1）根（用含n的代數(shù)式表示）.中檔題6.用棋子按下列方式擺圖，照此規(guī)律，第10個圖形比第9個圖形多出的棋子數(shù)為（A）7.當(dāng)n為1，2，3，…時，由大小相同的小正方形組成的圖形如圖所示，則第10個圖形中小正方形的個數(shù)總和等于（D）8.找出以下圖形變化的規(guī)律，計算第2019個圖形中黑色正方形的個數(shù)是（C）0270280290309.如圖所示，圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（三角形表示餐桌，每個小圓表示一張椅子），圖（2）表示2張餐桌和8張椅子，圖（3）表示3張餐桌和10張椅子，….若按這種方式擺放25張桌子，需要的椅子張數(shù)是54.圖（1）圖（2）圖（3）綜合題10.如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，根據(jù)圖示填寫下列表格：…層數(shù)1234…n所含小三角形的個數(shù)14916…n2所需小木棒的根數(shù)391830…eq\f(3,2)n（n＋1）小專題（八）圖形的規(guī)律探索——教材P98隨堂練習(xí)的變式與應(yīng)用教材母題（教材P98隨堂練習(xí)）：下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？【思路點撥】觀察圖形，把“小房子”分成下邊正方形的部分和上邊正方形以上的兩個部分，分別寫出算式，從而得到第n個圖形的棋子的枚數(shù)，然后把n＝10代入進行計算.【解答】第1個“小房子”，下邊正方形棋子4×2－4＝4（枚），上邊1枚，共4＋1＝5（枚）；第2個“小房子”，下邊正方形棋子4×3－4＝8（枚），上邊3枚，共8＋3＝11（枚）；第3個“小房子”，下邊正方形棋子4×4－4＝12（枚），上邊5枚，共12＋5＝17（枚）；第4個“小房子”，下邊正方形棋子4×5－4＝16（枚），上邊7枚，共16＋7＝23（枚）；…第n個“小房子”，下邊正方形棋子4（n＋1）－4＝4n（枚），上邊（2n－1）枚，共4n＋2n－1＝（6n－1）枚.當(dāng)n＝10時，6n－1＝6×10－1＝59（枚）.解決圖形規(guī)律探索問題，首先從簡單的基本圖形入手，隨著“序號”或“編號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上的變化情況或圖形的變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論.1.如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，其中①需要4根小棒，②需要10根小棒，…，按此規(guī)律擺下去，則第11個圖案所需小棒的根數(shù)為（C）①②③④2.如圖，用黑、白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案.若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（B）第1個第2個第3個3.（益陽中考）如圖，小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數(shù)是13枚.4.如圖，用小木棒擺成一組有規(guī)律的圖形，其中，第1個圖形擺成1個正方形和2個三角形，第2個圖形擺成2個正方形和4個三角形，第3個圖形擺成3個正方形和6個三角形，…，以此類推，則擺成第4個圖形需要29根小木棒；擺成第n個圖形需要（7n＋1）根小木棒（用含n的代數(shù)式表示）.5.（教材P98隨堂練習(xí)變式）如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第9個小房子用了117塊石子.第n個小房子用了[（2n－1）＋（n＋1）2]塊石子（用含n的代數(shù)式表示）.回顧與思考（三）整式及其加減分點突破知識點1代數(shù)式1.在式子①m＋5；②ab；③a＝1；④0；⑤π；⑥3（m＋n）；⑦3x＞5中，代數(shù)式有5個.2.（上海中考）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元（用含字母a的式子表示）.3.排球每個m元，足球每個n元，則代數(shù)式5m＋10n表示購買5個排球和10個足球的錢數(shù).4.若x＝1，則代數(shù)式2x2－x的值為1.知識點2整式5.下列說法正確的是（C）A.單項式是整式，整式也是單項式與x5是同類項C.單項式eq\f(1,2)πx3y的系數(shù)是eq\f(1,2)π，次數(shù)是4\f(1,x)＋2是一次二項式6.（1）多項式2x2y－x2＋eq\f(1,2)x2y2－3的最高次項是eq\f(1,2)x2y2，三次項的系數(shù)是2，常數(shù)項是－3；（2）若多項式－eq\f(4,3)xm－3－2x＋1是六次三項式，則m的值是9.知識點3整式的加減7.下列各組單項式中，不是同類項的是（C）與－2ba2