數(shù)學(xué)建模實踐與學(xué)生科研素質(zhì)培養(yǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模實踐

與學(xué)生科研素質(zhì)培養(yǎng)

匯報人：王文娟第1頁問題：樹上有10只鳥，獵人開槍打

死了1只，還剩幾只？答案：樹上沒有鳥，開槍鳥都飛走了。死一只掉下來了。

第2頁是無聲手槍，還是其它沒有聲音槍？槍聲有多大？能否使得鳥受驚？有沒有殘疾（比如鳥里有沒有聾子？）或餓得飛不動鳥？有沒有鳥智力有問題？呆傻到聽到槍響不知道飛？有沒相關(guān)在籠子里？邊上還有沒有其它樹？樹上還有沒有其它鳥？第3頁有沒有因為情侶被打中，自己主動留下來殉情？它們受到嚇起飛時，會不會慌失措而相互撞上受傷飛不走？結(jié)論：打死鳥要是掛在樹上沒掉下來，那么就剩1只；假如掉下來，就1只不剩！第4頁為何我們學(xué)生少有這么思維習(xí)慣？怎么樣培養(yǎng)學(xué)生含有這種愛思索、善于思索習(xí)慣？數(shù)學(xué)建?；顒幽芨淖冞@種情況嗎？第5頁數(shù)學(xué)建模競賽活動目標培養(yǎng)含有超強綜合能力,即所謂“數(shù)學(xué)建模能力”創(chuàng)新型人才。競賽僅是對活動過程中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力考評，要想取得優(yōu)異成績，艱辛培訓(xùn)過程才是至關(guān)主要。第6頁應(yīng)用能力創(chuàng)新能力嚴謹態(tài)度堅忍性格整個培訓(xùn)步驟中扎扎實實地提升學(xué)生各方面能力。形成第7頁第一，采取形式多樣教學(xué)方式，

自始自終啟發(fā)數(shù)學(xué)建模思想。

教學(xué)主要目標：培養(yǎng)學(xué)生綜合利用所掌握數(shù)學(xué)知識和方法，創(chuàng)造性地分析處理來自于實際中問題?！敖處煛迸c“教練”第8頁他們激發(fā)客戶本身尋求處理方法和對策能力；教練職責(zé)是提供支持，以增強客戶已經(jīng)有技能，資源和創(chuàng)造力；國際教練聯(lián)盟定義教練：第9頁教練不是顧問，并不是某個領(lǐng)域教授，不提供處理問題方案，而是支持你自己去發(fā)覺早已潛藏在心中屬于自己最適合答案；教練不是老師，甚至不比你知道更多，并不灌輸概念和知識，但他能支持你發(fā)掘自己潛力和智慧；教練不是知識訓(xùn)練或者技巧訓(xùn)練，而是一個拓展信念與視野能力和習(xí)慣培養(yǎng)；第10頁注意掌握知識“廣”與“精”關(guān)系,形成數(shù)學(xué)思維方式和掌握一定數(shù)學(xué)方法是關(guān)鍵。

在建模案例挑選上，盡可能從問題背景簡單，輕易入手題目開始，著重讓學(xué)生了解建模普通過程，然后再由淺入深。第11頁

數(shù)學(xué)建模中常碰到微分方程建立問題，建立微分方程方法有幾個，其中有一個方法是：利用已知物理定律面對一個實際問題，你首先應(yīng)想一想，你所考慮問題是否遵照什么規(guī)律或物理定律，建立微分方程模型時應(yīng)用已知物理定律，可起到事半功倍作用．第12頁

1．在寫出問題基本陳說并做出合理假設(shè)之前，再認真思索一下，問題中是否包括“改變”、“速率”、“增加”、“降低”、“生長”、“衰減”之類詞匯，而這些詞中任一個都可能包含了一個恰當(dāng)微分方程．2．微分方程往往起源于對變量及改變率假設(shè)或前人給出相關(guān)定律．在建立你自己模型前，先考慮是否有可借鑒科學(xué)定律?或是否從假設(shè)中推導(dǎo)出有用結(jié)論？第13頁

3．建立好微分方程，在動手求解方程前，最好停下來想一想，你模型是否含有問題所必須性質(zhì)?物理量綱是否正確?單位選擇是否正確統(tǒng)一?從問題實際意義考慮，自變量取值有什么限制?4．依據(jù)微分方程特點、建模目標以及問題實際意義，決定求什么形式解，解析解還是數(shù)值解?下面我們經(jīng)過詳細例子來說明微分方程模型建立以及對問題分析處理．第14頁問題

一名律師為其當(dāng)事人辯護需要建立一個數(shù)學(xué)模型．他當(dāng)事人被控嫌疑謀殺，人們懷疑他曾為了逃避追捕從一個很高窗戶跳下來．辯護律師力圖申辯是：人腿是虛弱，假如他從那扇窗戶跳下來，就可能受傷．建立數(shù)學(xué)模型是為了預(yù)計他著地時速度，從而判斷他能否當(dāng)即站起來并逃走．第15頁首先搞清楚問題實質(zhì)，也就是要處理什么？問題表述：問題可明確為“假如一個人從一個特定高度下落，他觸地時速度是多少?”研究一個物體下落問題！第16頁

這個問題還需要做深入分析，我們首先要針對人體下落情況對一些問題做出判斷：人體下落是自由下落，還是需要考慮空氣阻力?身體尺寸對下落有影響嗎?假如空氣阻力是主要原因，在我們模型中怎樣評定它？第17頁

假設(shè)該運動是垂直下落，則是一個一維問題．應(yīng)用牛頓運動定律(以豎直向下為正向)，得到

（１）第18頁

這是我們建立初步模型，還必須確定空氣阻力R．在人們運動體驗中，不論是跑步、騎車、甚至于走路都會普遍感覺到空氣阻力影響，直覺R不依賴于距離和時間，但卻依賴于速度，你運動得越快，受到阻力越大．所以我們假定空氣阻力及正比于速度v，即將空氣阻力表示為R＝kv．

第19頁

也能夠?qū)及與v關(guān)系式假設(shè)成更復(fù)雜形式，比如或更普通地，

假如取普通表示式，方程(１）為：（２）

第20頁

現(xiàn)在問題是怎樣確定n值，確定依賴于質(zhì)量m參數(shù)k值?這對于求模型解至關(guān)主要．能夠做各種嘗試，我們將利用從力學(xué)書中得到結(jié)論：(1)對于小而堅實物體，比如一塊小石頭，空氣阻力直接和速度成正比，即有n=1；(2)對于一些較為龐大物體，如人體，空氣阻力和速度平方成正比，即n=2．

對于律師所建立人體下落模型，取n=2較合理．第21頁接下來就是要確定模型中參數(shù)K查找力學(xué)書本．可利用“極限速度”概念人體下降處于極限速度狀態(tài)時，加速度為零(引力與空氣阻力平衡)，意味著微分方程最終得到關(guān)于人體從窗戶墜落問題數(shù)學(xué)模型是一個一階微分方程第22頁模型解分析：當(dāng)下落距離僅預(yù)計“大約30ft”，結(jié)果可敘述為：假如你從30ft高處往下跳，你撞擊地面速度大約是30mile／h，相當(dāng)于一輛汽車以每小時30mile速度撞擊你，無疑你極可能受傷．辯護律師辯稱自己當(dāng)事人從30ft高處跳下去他觸地速度是跳傘者安全觸地速度1．5倍，墜地時必會受傷，不可能逃避追捕。第23頁律師辯護合情合理，但嫌疑人是否真無罪呢?這里忽略了什么東西？落地處性質(zhì)：是硬地還是柔軟泥地？撞傷與著地時所受力大小相關(guān)，用下面式子進行估算：力距離＝所做功第24頁引導(dǎo)學(xué)生不停地思索，從而改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)知識教學(xué)模式，養(yǎng)成自己去查閱大量書籍和資料來研究相關(guān)問題能力。第25頁首先，數(shù)學(xué)建模使我形成了科學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)理論課是每個學(xué)生從小就不停地學(xué)習(xí)，不過用數(shù)學(xué)理論來處理實際問題詳細過程是什么，卻是數(shù)學(xué)建模特有?，F(xiàn)在所從事科研任務(wù)，經(jīng)常會碰到很多自己并沒有學(xué)習(xí)過專業(yè)知識，面對自己有限知識面，我腦子會快速地反應(yīng)出：“原理與方法--提取與分析--建立與求解-應(yīng)用與實現(xiàn)”這么一個思緒，參加了不少科研項目，發(fā)覺這個流程對很多問題都能進行體系化回答。別小看這么通俗易懂一個流程，很多科研人員都模含糊糊地在應(yīng)用，卻極少有一個清楚脈絡(luò)。而這正是當(dāng)初參加數(shù)學(xué)建模比賽學(xué)習(xí)知識經(jīng)過長時間沉淀后結(jié)晶。張東輝：核工業(yè)北京地質(zhì)研究院遙感信息與圖像分析技術(shù)國家級重點試驗室從事航空遙高光譜研究工作。第26頁第二，堅持每七天一次討論班

組織同學(xué)挑選適當(dāng)建模論文研讀，了解他人工作，并將各自認識看法匯報給其它同學(xué)聽，相互討論，加強對問題認識，在此基礎(chǔ)上提出自己一些看法和改進辦法，從而更加好地處理問題。第27頁第三，規(guī)范科技論文寫作，養(yǎng)成嚴謹學(xué)術(shù)態(tài)度

論文是數(shù)學(xué)建模結(jié)果表達，容納了參加人全部工作與心血。經(jīng)過數(shù)模論文撰寫與修訂，能快速培養(yǎng)表述觀點與結(jié)論層次性與清楚度。經(jīng)過嚴格規(guī)范寫作培訓(xùn)，也杜絕引文不規(guī)范、剽竊他人結(jié)果等不良習(xí)慣，培養(yǎng)良好科研素養(yǎng)。第28頁關(guān)于寫答卷前思索和規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題――建模需要處理哪幾個問題；問題以怎樣方式回答――結(jié)果以怎樣形式表示；每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)。第29頁答卷文章結(jié)構(gòu)摘要問題提出，問題背景等，略模型假設(shè)，符號說明（表）模型建立（問題分析、公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等）模型求解（1）計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖，所采取軟件名稱；（2）引用或建立必要數(shù)學(xué)命題和定理；（3）求解方案及流程；結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….參考文件附錄：計算框圖；詳細圖表第30頁摘要。包含：

a.模型數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b.建模思想（思緒）

c.算法思想（求解思緒）

d.建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗等）e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）回答題目所問全部問題第31頁模型求解

（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。

（2）需要說明計算方法或算法原理、思想、依據(jù)、步驟。若采取現(xiàn)有軟件，說明采取此軟件理由，軟件名稱。

（3）計算過程，中間結(jié)果可要可不要，不要列出。

（4）設(shè)法算出合理數(shù)值結(jié)果。第32頁數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)人“文思”與“文才”。在對數(shù)模論文撰寫與修訂過程中，能快速培養(yǎng)表述觀點與結(jié)論層次性與清楚度。從整體布局到咬文嚼字，從書面表述到面談交流，都受益于數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)。離校工作之后，我深有體會。工作中大匯報小匯報，堪稱連綿不絕陰魂不散。但經(jīng)歷過痛苦數(shù)學(xué)建模論文撰寫之后，兩三頁匯報根本就讓我意猶未盡，而對上百頁項目規(guī)劃書也是毫無畏懼。蔣衛(wèi)剛：自由創(chuàng)業(yè)第33頁第四，培養(yǎng)學(xué)生堅強意志和永不言敗自信

對每一次模擬競賽論文提出意見，重復(fù)斟酌建立模型，經(jīng)過十屢次重復(fù)修改，到最終漂亮、滿意論文結(jié)果，學(xué)生在這中間所經(jīng)歷沮喪、對自我能力懷疑、否定痛苦，都需要堅強意志和超強抗壓能力。第34頁“數(shù)學(xué)建模是勇敢者游戲，懦夫是不允許參加到里面來，你有這個勇氣來參加那么你必須有這個決心堅持到最終。是數(shù)學(xué)建模使我找到了自信，是數(shù)學(xué)建模讓我永不言敗”張敏：現(xiàn)華東師大博士第35頁暨南大學(xué)珠海校區(qū)創(chuàng)新基地第36頁第37頁學(xué)生收獲和發(fā)展在數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實踐基地接收培訓(xùn)并參加競賽學(xué)生畢業(yè)后都取得了良好發(fā)展。-年，117名數(shù)學(xué)建模畢業(yè)隊員中，李平等17位隊員在香港漢字大學(xué)、英國牛津大學(xué)、美國德州大學(xué)、德國柏林工業(yè)大學(xué)、印度新德里尼赫魯大學(xué)、新加坡國立大學(xué)等國際一流大學(xué)攻讀碩士或博士學(xué)位。常誠等43位隊員在中國科學(xué)院及清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)、華中科技大學(xué)、中山大學(xué)等國內(nèi)一流大學(xué)攻讀碩士或博士學(xué)位。其余畢業(yè)隊員均在理想工作崗位就業(yè)，受到用人單位高度贊賞。第38頁Jiang,Weigang，Zhang,Yuanbiao;Xie,Jianwen.Gray-Markovmodel-basedpredictionandanalysisonurbanwateruse[J]PIAGENG（EI，ISTP）Li,Ming,Zhang,Yuanbiao,Jiang,Weigang,XieJianwenAparticleswarmoptimizationalgorithmwithcrossoverforresourceconstrainedprojectschedulingproblem[J].SSME:69-72（EI）ShiWen，ZhangYuanbiao，WangJianbo,LinJiayu.Optimalschemeofphoneservicesbasedonmodelingofelectricityconsumptionandquantifiedsocialeffect[J].ICCSIT:90-93（EI）Wen-JingYu,Yuan-BiaoZhang,Ming-LangCui,ZhouLi.ApplyingroughsettheoryinevaluatingthecompetitivenessofModernserviceindustryinGuangdongprovince.IEEM:1880–1884.（EI）LinBai,Yuan-BiaoZhang,Yan-LiZhao.ApplyingRoughSetTheoryintoRiskIdentificationofM&A.FITME'09:481–485.（EI）Jian-WenWu,Yuan-BiaoZhang,ChuanHe.VehicleRoutingProblemwithTimeWindowsBasedonImprovedDifferentialEvolutionAlgorithm.ICACTE:1311-1319.（EI，ISTP）Qing-QingChen，Yuan-BiaoZhang,ShaSun.SznajdSocialModelonWeightedNetworkwithImprovedRules.ICACTE:1475-1482.（EI，ISTP）—年，數(shù)學(xué)建?；貙W(xué)生發(fā)表學(xué)術(shù)論文18篇(第一作者均為學(xué)生)：第39頁Jiang,Weigang;Zhang,Yuanbiao;Xie,Jianwen;AParticleSwarmOptimizationAlgorithmBasedonDiffusion-RepulsionandApplicationtoPortfolioSelection.ISISE'08:498–501（EI，ISTP）Xie,Jianwen;Zhang,Yuanbiao;Jiang,Weigang;AK-meansClusteringAlgorithmwithMelioratedInitialCentersanditsApplicationtoPartitionofDietStructures.IITAW'08:98-102（EI，ISTP）De,Wang;Yuan-Biao,Zhang.Imageencryptionalgorithmbased