對數(shù)函數(shù)(7課時(shí))省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第一課時(shí)對數(shù)第1頁問題提出1.截止到1999年底，我國人口約13億.假如今后能將人口年平均增加率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（準(zhǔn)確到億）？到哪一年我國人口數(shù)將到達(dá)18億？

13×

(1＋1％)x＝18，求x=?第2頁3.上面實(shí)際問題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？

2.假設(shè)年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，假如每年平均增加率為8%，那么經(jīng)過多少年我國國民生產(chǎn)總值是年2倍？

(1＋8％)x＝2，求x=?已知底數(shù)和冪值，求指數(shù).第3頁對數(shù)第4頁知識探究（一）：對數(shù)概念

思索1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思索2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？若4x＝8，則x＝？若2x＝3，則x＝？第5頁思索3:滿足2x＝3x值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3對數(shù)”.那么滿足2x＝16，2x＝，4x＝8x值可分別怎樣表示？

思索4:普通地，假如ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？x＝logaN第6頁思索6:滿足,，（其中e=2.7182818459045…）x值可分別怎樣表示？這么對數(shù)有什么特殊名稱？思索5:前面問題中，,中x值可分別怎樣表示？第7頁思索1:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，若ax＝N，則x＝logaN，反之成立嗎？思索2:在指數(shù)式ax＝N和對數(shù)式x＝logaN中，a，x，N各自地位有什么不一樣？知識探究（二）：對數(shù)與指數(shù)關(guān)系

aNx指數(shù)式ax＝N指數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)對數(shù)式x＝logaN對數(shù)底數(shù)真數(shù)對數(shù)第8頁思索3:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為何？由此能得到什么結(jié)論？

思索4:依據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a≠1）值分別是多少？

思索5:若ax＝N，則x＝logaN，二者組合可得什么等式？第9頁理論遷移例1.將以下指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

(1)54＝625

;(2)2－6＝

;(3)

()m＝5.73

;(4)＝－４;(5)lg0.01=－２;(6)ln10＝2.303.第10頁例2.求以下各式中ｘ值：

(1)log64x＝;(2)logx8＝6;

(3)lg100=x;(4)－lne2＝ｘ.第11頁作業(yè)：P６４練習(xí):1,２,３,４.P７４習(xí)題2.２A組：1,２.第12頁第二課時(shí)對數(shù)運(yùn)算2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第13頁問題提出1.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化？

2.指數(shù)與對數(shù)都是一個(gè)運(yùn)算，而且它們互為逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？

第14頁對數(shù)的運(yùn)算第15頁知識探究（一）：積與商對數(shù)思索2:將log232＝log24十log28推廣到普通情形有什么結(jié)論？思索1:求以下三個(gè)對數(shù)值：log232，log24，log28．你能發(fā)覺這三個(gè)對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)絡(luò)？思索3:假如a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能證實(shí)等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立嗎？第16頁思索4:將log232－log24=log28推廣到普通情形有什么結(jié)論？怎樣證實(shí)？思索5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，則loga(M1M2M3…Mn）＝？第17頁知識探究（二）:冪對數(shù)思索1:log23與log281有什么關(guān)系？思索2:將log281=4log23推廣到普通情形有什么結(jié)論？思索3:假如a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法證實(shí)等式logaMn＝nlogaM成立．思索4:log2x2=2log2x對任意實(shí)數(shù)x恒成立嗎？第18頁思索6:上述關(guān)于對數(shù)運(yùn)算三個(gè)基本性質(zhì)怎樣用文字語言描述？思索5:假如a>0，且a≠1，M>0，則等于什么？①兩數(shù)積對數(shù)，等于各數(shù)對數(shù)和；②兩數(shù)商對數(shù)，等于被除數(shù)對數(shù)減去除數(shù)對數(shù)；③冪對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)對數(shù)．第19頁理論遷移例1用logax，logay，logaz表示以下 各式：;(2).第20頁例2求以下各式值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg；(3)log318-log32；(4).第21頁例3計(jì)算：

第22頁小結(jié)作業(yè):性質(zhì)①等號左端是乘積對數(shù)，右端是對數(shù)和，從左往右看是—個(gè)降級運(yùn)算.性質(zhì)②等號左端是商對數(shù)，右端是對數(shù)差，從左往右是一個(gè)降級運(yùn)算，從右往左是一個(gè)升級運(yùn)算.性質(zhì)③從左往右依然是降級運(yùn)算．利用對數(shù)性質(zhì)①②能夠使兩正數(shù)積、商對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)各自對數(shù)和、差運(yùn)算，大大方便了對數(shù)式化簡和求值.第23頁作業(yè)：

P68練習(xí)：1,2，3.P74習(xí)題2.2A組：3,4,5.第24頁2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第三課時(shí)換底公式及對數(shù)運(yùn)算應(yīng)用

第25頁問題提出.（1）（2）（3）（1）;（2）;（3）.1.對數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？2.對數(shù)運(yùn)算有哪三個(gè)慣用結(jié)論？第26頁

3.同底數(shù)兩個(gè)對數(shù)能夠進(jìn)行加、減運(yùn)算，能夠進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？4.由得，但這只是一個(gè)表示，怎樣求得x值？第27頁換底公式及對數(shù)第28頁知識探究（一）：對數(shù)換底公式

思索2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？思索1:假設(shè)，則，從而有.深入可得到什么結(jié)論？

第29頁思索4:我們把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？思索3:普通地，假如a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么與哪個(gè)對數(shù)相等？怎樣證實(shí)這個(gè)結(jié)論？第30頁思索6:換底公式在對數(shù)運(yùn)算中有什么意義和作用？思索5:經(jīng)過查表可得任何一個(gè)正數(shù)慣用對數(shù)，利用換底公式怎樣求值？第31頁知識探究（二）：換底公式變式

思索1:與有什么關(guān)系？

思索2:與有什么關(guān)系？

思索3:可變形為何？第32頁理論遷移例1計(jì)算：

(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）第33頁作業(yè)：P68練習(xí)：4.P74習(xí)題2.2A組：6，11，12.第34頁2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第四課時(shí)對數(shù)運(yùn)算習(xí)題課第35頁知識回顧.1.指數(shù)與對數(shù)換算:2.對數(shù)運(yùn)算三個(gè)慣用結(jié)論:第36頁3.對數(shù)運(yùn)算三條基本性質(zhì):4.對數(shù)換底公式:第37頁理論遷移例1求以下各式值:2-21第38頁例2已知，求值.例3設(shè)，已知, 求值.第39頁例420世紀(jì)30年代，里克特制訂了一個(gè)表明地震能量大小尺度，就是使用測震儀衡量地震能量等級，地震能量越大，測震儀統(tǒng)計(jì)地震曲線振幅就越.這就是我們常說里氏震級M，其計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米測震儀統(tǒng)計(jì)地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是0.001，計(jì)算這次地震震級（準(zhǔn)確到0.1）；4.3第40頁20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一個(gè)表明地震能量大小尺度，就是使用測震儀衡量地震能量等級，地震能量越大，測震儀統(tǒng)計(jì)地震曲線振幅就越.這就是我們常說里氏震級M，其計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成偏差）.（2）5級地震給人震感已比較顯著，計(jì)算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅多少倍（準(zhǔn)確到1）.398第41頁例5生物機(jī)體內(nèi)碳14“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14殘余量約占原始含量76.7％，試推算馬王堆古墓年代.2193思索題:設(shè)函數(shù)已知且對一切恒成立，求最小值.第42頁2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)對數(shù)函數(shù)概念與圖象

第43頁問題提出1.用清水漂洗含1個(gè)單位質(zhì)量污垢衣服，若每次能洗去污垢四分之三，試寫出漂洗次數(shù)y與殘留污垢x關(guān)系式.

2.（x>0）是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型函數(shù)？第44頁對數(shù)函數(shù)的概念與圖象第45頁知識探究（一）：對數(shù)函數(shù)概念

思索1:在上面問題中，若要使殘留污垢為原來，則要漂洗幾次？

思索2:在關(guān)系式中，取對應(yīng)y值存在嗎？怎樣計(jì)算？

思索3:函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，普通地，什么叫對數(shù)函數(shù)？

第46頁思索4:為何在對數(shù)函數(shù)中要求a＞0，且a≠l？

思索5:對數(shù)函數(shù)定義域、值域分別是什么？思索6:函數(shù)與相同嗎？為何？

第47頁思索1:研究對數(shù)函數(shù)基本特征應(yīng)先研究其圖象.你有什么方法作對數(shù)函數(shù)圖象？知識探究（二）：對數(shù)函數(shù)圖象

思索2:設(shè)點(diǎn)P(m，n)為對數(shù)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則，從而有.由此可知點(diǎn)Q（n，m）在哪個(gè)函數(shù)圖象上？第48頁思索3:點(diǎn)P(m，n)與點(diǎn)Q(n，m)有怎樣位置關(guān)系？由此說明對數(shù)函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)圖象有怎樣位置關(guān)系？PQxyo第49頁思索4:普通地，對數(shù)函數(shù)圖象可分為幾類？其大致形狀怎樣？yx011xy011思索5:函數(shù)與圖象分別怎樣？

a>10<a<1第50頁理論遷移例1求以下函數(shù)定義域：

(1)y＝log0.5|x+1|

;(2)y＝log2(4－x)

;(3).例2已知函數(shù),求函數(shù)f(x)定義域，并確定其奇偶性.第51頁作業(yè)：P73練習(xí)：2P74習(xí)題2.2A組：9，10.第52頁第二課時(shí)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第53頁問題提出1.什么是對數(shù)函數(shù)？其大致圖象怎樣？2.由對數(shù)函數(shù)圖象可得到哪些基本性質(zhì)？

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第54頁知識探究（一）：函數(shù)性質(zhì)思索2:由此可知函數(shù)定義域、值域分別是什么？

思索3:函數(shù)圖象升降情況怎樣？由此說明什么性質(zhì)？

思索1:函數(shù)圖象分布在哪些象限？與y軸相對位置關(guān)系怎樣？

xy011第55頁思索5:若，則函數(shù)與圖象相對位置關(guān)系怎樣？yx01思索4:圖象在x軸上、下兩側(cè)分布情況怎樣？由此說明函數(shù)值有那些改變？xy011第56頁知識探究（二）:函數(shù)性質(zhì)

思索2:若，則函數(shù)與圖象相對位置關(guān)系怎樣？xy01思索1:函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值分布分別怎樣？xy01第57頁思索3:對數(shù)函數(shù)含有奇偶性嗎？思索4:對數(shù)函數(shù)存在最大值和最小值嗎？思索5:設(shè)，若，則m與n大小關(guān)系怎樣？若，則m與n大小關(guān)系怎樣？第58頁例1比較以下各組數(shù)中兩個(gè)值大?。海?）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1);（4）log75，log67.理論遷移第59頁例2求以下函數(shù)定義域、值域：

(1)y＝；

(2)y＝log2(x2＋2x＋5).第60頁例3溶液酸堿度測量:溶液酸堿度是經(jīng)過pH刻畫.pH計(jì)算公式為pH＝－lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子濃度，單位是摩爾／升.（1）依據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間改變關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子濃度為[H+＝10－7摩爾／升，計(jì)算純凈水pH.第61頁作業(yè)：

P73練習(xí)：3P74習(xí)題2.2B組：1，2，3.第62頁第三課時(shí)指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第63頁問題提出設(shè)a＞0，且a≠1為常數(shù)，.若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y＝ax，若以s為自變量可得對數(shù)函數(shù)y＝logax.這兩個(gè)函數(shù)之間關(guān)系怎樣深入進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋？第64頁指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)第65頁知識探究（一）：反函數(shù)概念

思索1:設(shè)某物體以3m/s速度作勻速直線運(yùn)動，分別以位移s和時(shí)間t為自變量，能夠得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

思索2:設(shè)，分別x、y為自變量能夠得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

思索3:我們把含有上述特征兩個(gè)函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）反函數(shù)是什么？函數(shù)反函數(shù)是什么？第