湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)位似市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

圖形相同本章內(nèi)容第3章第1頁

位似本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.6第2頁怎樣把一個(gè)圖形放大或縮??？下面我們來學(xué)習(xí)一個(gè)簡單可行方法.動腦筋第3頁動腦筋下列圖是利用幻燈機(jī)（點(diǎn)Ｏ表示光源）把幻燈片上一只小狗放映到屏幕上示意圖，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？o

這兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一樣，它們是相同圖形.第4頁

分別在左、右兩個(gè)小狗頭頂上取一點(diǎn)A,A′;再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B,B′.oB′BA′A點(diǎn)A,A′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？點(diǎn)B,B′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？探究這種相同有什么特征？考慮對應(yīng)點(diǎn)，從特殊點(diǎn)入手第5頁

分別量出線段OA，OA′,OB，OB′長度，

計(jì)算(準(zhǔn)確到0.1)：

繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應(yīng)點(diǎn)，考查每一對對應(yīng)點(diǎn)是否都與點(diǎn)Ｏ在一條直線上；

計(jì)算每一對對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連線段比，看它們是否與上述，相等.探究第6頁結(jié)論普通地，取定一個(gè)點(diǎn)O，假如一個(gè)圖形G上每一個(gè)點(diǎn)P對應(yīng)于另一個(gè)圖形G′上點(diǎn)P′，且滿足：（1）直線PP′經(jīng)過同一點(diǎn)O，（2），其中k

是非零常數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，點(diǎn)P′在射線OP

上，當(dāng)k<0時(shí)，點(diǎn)P′在射線OP反向延長線上.那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形．這個(gè)點(diǎn)Ｏ叫作位似中心，常數(shù)ｋ叫作位似比.第7頁oBA議一議連接AB，A′B′，能夠得到下列圖，則AB∥A′B′嗎？B′A′

∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.兩個(gè)位似圖形含有哪些特征？

兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不但相同，而且對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊相互平行.怎樣證實(shí)？利用位似，能夠把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小.第8頁ABA’C’B’CO利用位似把△ABC縮小為原來二分之一.1、在三角形外選一點(diǎn)O；2、過點(diǎn)O分別作射線OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分別選取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；步驟：4、順次連結(jié)A’、B’、C’，所得圖形就是所求作圖形.舉例還有其它方法嗎？第9頁A利用位似把△ABC縮小為原來二分之一.BA’C’B’CO舉例第10頁OABCA’B’C’BA’C’B’CO舉例利用位似把△ABC縮小為原來二分之一.第11頁如圖：以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來兩倍A''C''B''A'C'B'BCAO舉例BCAO第12頁2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A’、B’、C’

、D’，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求圖形．ODABCA'B'C'D'比如，要把四邊形ABCD縮小到原來1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），練習(xí)第13頁ODABCA'B'C'D'ODABC把四邊形ABCD縮小到原來1/2練習(xí)第14頁動腦筋如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），

O（0，0），

B（6，0）.第15頁將各頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘1/2，依次得點(diǎn)A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次連接點(diǎn)A′，O，B′，得△A′OB′，如圖所表示.A’B’位似中心在哪？位似比是多少？將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來1/2，所得到圖形與原圖形是位似圖形嗎？動腦筋第16頁將各頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘2，依次得點(diǎn)A″（4，8），O（0，0），B″（12，0），依次連接點(diǎn)A″，O，B″，得到△A″OB″，如圖所表示.位似中心在哪？位似比是多少？將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來2倍，所得到圖形與原圖形是位似圖形嗎？動腦筋第17頁結(jié)論

數(shù)學(xué)上能夠證實(shí)，一個(gè)多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，所得到圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心位似圖形.

在平面直角坐標(biāo)系中，假如以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)比等于k.第18頁xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12例

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原圖形2倍.ABC

位似變換后A，B，C對應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A''（，），B''（，），C''（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"舉例第19頁練習(xí)如圖,已知正方形OABC頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形2倍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ為位似中心，將正方形OABC縮小為原圖形1/2.第20頁小結(jié)與復(fù)習(xí)１．平行于三角形一邊直線和其它兩邊（或兩邊延長線）相交,所組成三角形與原三角形相同.1.什么是位似圖形？2.位似圖形有哪些特征？3.怎樣畫位似圖形？第21頁中考試題例（?阜新）如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)O是它們位似中心，位似比是1：2，已知△ABC面積為3，那么△A1B1C1面積是多少？解：∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形，

∴△ABC∽△A1B1C