人教版八年級數(shù)學下冊 （正比例函數(shù)）一次函數(shù)課件(第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質)

第十九章一次函數(shù)正比例函數(shù)第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質

學習目標12理解正比例函數(shù)的圖象特點，會畫正比例函數(shù)的圖象．（重點）掌握正比例函數(shù)的性質，并能靈活運用解答有關問題．（難點）知識回顧2、下列的哪個點在函數(shù)y=3x的圖象上？

①(3，1)②(1，3）3、畫函數(shù)的圖象哪三步驟？列表、描點、連線1、形如

的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).y=kx(k是常數(shù)，k≠0)②知識講解正比例函數(shù)的圖象

xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實數(shù).①列表如下：例1-33-66y=2x②描點.③連線.

發(fā)現(xiàn)：這兩個正比例函數(shù)的圖象都是一條經(jīng)過

和

象限的直線.第一、第三原點

（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x發(fā)現(xiàn)：這兩個正比例函數(shù)的圖象都是經(jīng)過

和

象限的直線.第二、第四原點歸納正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.我們稱它為直線y=kx.y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限思考畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象.

畫正比例函數(shù)的圖象時，我們只需描點(0，0)和點

(1，k)，連線即可.練一練

Ox01y=-3x0-30y=-3x

解：列表如下：

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，則k的取值范圍是________.

已知正比例函數(shù)y=(k+6)x.k＞-6解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，所以k+6>0，解得k>-6.例2（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，21），則k_____.解析：將點的坐標（3，21）帶入函數(shù)解析式中，得21=(k+6)·3，解得k=1.=1正比例函數(shù)的性質觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：直線y=x,y=3x向右逐漸

,即y的值隨x的增大而增大;上升下降

當k＞0時,直線y=kx經(jīng)過第一、第三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.歸納已知函數(shù)y=2x,點A(3，y1)和點B(6，y2)在函數(shù)圖象上，則y1

y2(填“>”或“<”).<

<例3想一想

|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.隨堂訓練1.在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDA2.對于正比例函數(shù)y=kx，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）

A．k＜0

B．k≤0

C．k＞0

D．k≥0C3、函數(shù)y=-7x的圖象在

象限內,從左向右

,y隨x的增大而

.

函數(shù)y=7x的圖象在

象限內,從左向右

,y隨x的增大而

.第二、第四下降減少4、關于正比例函數(shù)y=2x，有下列結論：①函數(shù)圖象都經(jīng)過點（2,1）；②函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限；③y隨x的增大而增大；④不論x取何值，總有y﹥0.其中，錯誤的結論是

.第一、第三增大上升①②④5.如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”)；（2）用不等號將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來．＜k1＜k2＜0＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜課堂小結k＞0k＜0xyxy第一、第三象限第二、第四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大圖象必經(jīng)過（0，0）和（1，k）這兩個點正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象和性質k的正負性y=kx(k是常數(shù)，

k≠0)的圖象直線y=kx經(jīng)過的象限性質圖象必經(jīng)過的點OO第十九章一次函數(shù)正比例函數(shù)第1課時

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：

（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結果保留小數(shù)點后一位）？1318÷300≈4.4（h）情境導入

（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關系？函數(shù)關系式為y=300t（0≤t≤4.4）

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：情境導入

（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？當

t=2.5時，

y=300×2.5=750（km）．這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京南站．

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：情境導入

（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：）的變化而變化．m=7.8V

l=2πr探究新知

（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．h

=0.5nT

=

－2

t探究新知這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式（2）

m

=

7.8

V（3）

h

=

0.5

n（4）

T

=

－2

t（1）

l

=

2π

ryk（常數(shù)）x=探究新知

一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？探究新知

在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)中關鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k如果確定，正比例函數(shù)就確定了嗎？怎樣確定k呢？

從函數(shù)關系看，關鍵是比例系數(shù)k，比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定了；只需知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k的值．從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量．探究新知（5）y=-4x+3；（6）．

1．下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x；（2）；（3）；（4）；是不是不是是不是是k=k=k=-0.1例題解析

2．列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為x

cm，周長為y

cm．；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元．（3）一個長方體的長為2

cm，寬為1.5

cm，高為x

cm，體積為y

．y＝4x，是正比例函數(shù)；y＝12x，是正比例函數(shù)；y＝3x，是正比例函數(shù)．例題解析1．下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）．A．y＝2x＋1

B．y＝8＋2(x－4)C．

D．B課堂練習2．下列問題中的y與x成正比例函數(shù)關系的是（）．A．圓的半徑為x，面積為y;B．某地手機月租為10元，通話收費標準為0.1元/min，若某月通話時間為x

min，該月通話費用為y元;C．把10本書全部隨意放入兩個抽屜內，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本;D．長方形的一邊長為4，鄰邊長為x，面積為y.D課堂練習3．關于A．y是關于x的正比例函數(shù)，比例系數(shù)為－2B．y是關于x的正比例函數(shù)，比例系數(shù)為C．y是關于x＋3的正比例函數(shù)，比例系數(shù)為－2D．y是關于x＋3的正比例函數(shù)，比例系數(shù)為說法正確的是（）．D課堂練習4．若y＝kx＋2k－3是