青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一元一次方程的應(yīng)用）教學(xué)課件(第4課時(shí))

第4課時(shí)7.4一元一次方程的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；2、熟練運(yùn)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程；3、學(xué)會(huì)列一元一次方程解決有關(guān)工程類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)回顧工程問(wèn)題中的等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：

用兩臺(tái)水泵從同一池塘中向外抽水，單開(kāi)甲泵5時(shí)可抽完這一池水；單開(kāi)乙泵2.5時(shí)便能抽完。（1）如果兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水，多長(zhǎng)時(shí)間能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2時(shí)，剩下的再有乙泵來(lái)抽，那么還需要多少時(shí)間才能抽完？你能完成下面的填空嗎？一件工作需要a時(shí)完成，那么它的工作效率為

；m時(shí)的工作量=工作效率×m=

；全部工作量=工作效率×a=

。例41新知學(xué)習(xí)解:（1）設(shè)兩泵同時(shí)抽水x時(shí)能把這池水抽完，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得所以，兩泵同時(shí)抽水1時(shí)40分可把這池水抽完。（2）設(shè)乙泵再開(kāi)x時(shí)才能抽完，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=1.5所以，甲泵抽2時(shí)，乙泵再抽1.5時(shí)才能抽完這池水?！俺橥暌怀厮睕](méi)有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體“1”

1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲獨(dú)做需50天完成，工作效率；

乙獨(dú)做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨(dú)做工作量+甲、乙合作的工作量。

鞏固練習(xí)解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x

=20答：甲、乙合作20天可以完成。

1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。鞏固練習(xí)

2、某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成；如果讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成。如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時(shí)間完成？

解：設(shè)還需x小時(shí)可以完成，依題意，得：解得：

x=答：還需要小時(shí)可以完成。3、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：

x=4答：還需要4天才能完成。4、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)你按照少花錢(qián)多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說(shuō)明理由。解：（1）設(shè)需要

x天鋪好，依題意，得：解得：

x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需30天完成，花費(fèi)

200×30=6000（元）；若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需20天完成，花費(fèi)280×20=5600（元）；若由甲、乙隊(duì)共同施工，則需12天完成，花費(fèi)200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花錢(qián)多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙兩隊(duì)合作共同完成。5、期中考查，信息技術(shù)課老師限時(shí)40分鐘要求每位七年級(jí)學(xué)生打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請(qǐng)求小貝幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎?解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請(qǐng)小貝合作x分鐘后，打完全文，則依題意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘<40分鐘。答：小寶能在要求的時(shí)間內(nèi)打完。拓展提高1、一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工

4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需幾天才能完成？

2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9天，乙單獨(dú)完成要

12天，丙單獨(dú)完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故離開(kāi)，由丙接替甲的工作，則還要多少天能完成這項(xiàng)工作的。你有什么收獲?小結(jié)教材174頁(yè)習(xí)題7.4第6，11題

布置作業(yè)第5課時(shí)7.4一元一次方程的應(yīng)用

生活中的數(shù)學(xué)商品銷(xiāo)售銀行儲(chǔ)蓄生活中的這些問(wèn)題，能否利用一元一次方程解決呢？

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；2、熟練運(yùn)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程；3、學(xué)會(huì)列一元一次方程解決與存款、打折有關(guān)的應(yīng)用題。1、相關(guān)概念（1）如果某種商品打“八折”出售，是指按原價(jià)的

出售.80% （2）商店出售一種錄音機(jī)，原價(jià)400元.現(xiàn)在打九折出售，比原價(jià)便宜____元.（3）某商品的進(jìn)價(jià)是15000元，售價(jià)是18000元，商品的利潤(rùn)是

元,商品的利潤(rùn)率是

.（4）小紅想買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋，看到標(biāo)簽上標(biāo)著：120元，你知道標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的區(qū)別嗎？300020%40知識(shí)回顧2、基本關(guān)系

進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系式：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)．商品利潤(rùn)率=商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率．商品利潤(rùn)商品進(jìn)價(jià)×100%．商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)=商品售價(jià)周大爺準(zhǔn)備去銀行儲(chǔ)蓄一筆現(xiàn)金，2011年7月公布，定期儲(chǔ)蓄年利率：一年3.5%,二年4.4%，如果將這筆現(xiàn)金存二年定期儲(chǔ)蓄，期滿(mǎn)后將比先存一年定期儲(chǔ)蓄到期后連本帶息再轉(zhuǎn)存一年定期儲(chǔ)蓄的方式多得335.5元。周大爺準(zhǔn)備儲(chǔ)蓄的這筆現(xiàn)金是多少元？例5新知學(xué)習(xí)分析：設(shè)這筆現(xiàn)金為x元

則一年定期儲(chǔ)蓄所得利息為3.5%x元,一年后本息和(x+3.5%x)元.即(1+3.5%)x元.第二年定期儲(chǔ)蓄所得利息3.5%(1+3.5%)x元.

二年定期儲(chǔ)蓄所得利息為2×4.4%x元.根據(jù)題意，得2×4.4%x-〔3.5%x+3.5%(1+3.5%)x〕=335.5

解得x=20000所以,周大爺準(zhǔn)備儲(chǔ)存的這筆現(xiàn)金為20000元.1.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出時(shí)，他可得本息和3105元，求李華存入的本金是多少元.答：李華存入的本金是3000元.解設(shè)李華存入的本金是x

元，根據(jù)等量關(guān)系，得x+1×3.5%x=3105解得x=3000練習(xí)

商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，決定按原價(jià)的九折出售，此時(shí)該商品的利潤(rùn)率是15%,已知這種商品每件的進(jìn)貨價(jià)為1800元，求每件商品的原價(jià)。解設(shè)商品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得

90％x=1800×(1+15％)解這個(gè)方程，得x=2300經(jīng)檢驗(yàn)，x=2300（元）符合題意。例6售價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）

所以，每件商品的原價(jià)為2300元。

在有關(guān)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題中，一般要涉及到成本、售價(jià)、利潤(rùn)。它們的關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本×100%，售價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）.有時(shí)可以用“進(jìn)貨價(jià)”代替“成本”。但是，成本除包括進(jìn)貨價(jià)外，還應(yīng)包括諸如運(yùn)輸費(fèi)、倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、損耗、職工工資等.加油站練習(xí)

1.某市發(fā)行足球彩票，計(jì)劃將發(fā)行總額的49%作為獎(jiǎng)金，若獎(jiǎng)金總額為93100元，彩票每張2元，問(wèn)應(yīng)賣(mài)出多少?gòu)埐势辈拍軆冬F(xiàn)這筆獎(jiǎng)金？解2x49％x

=93100設(shè)發(fā)行彩票x張，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得x=95000答：應(yīng)賣(mài)出95000張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎(jiǎng)金.小結(jié)：常用數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)＝售價(jià)－成本利潤(rùn)率＝

×100%售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×(1＋利潤(rùn)率)售價(jià)＝標(biāo)價(jià)

,售價(jià)＝原價(jià)×(1＋提價(jià)的百分?jǐn)?shù))售價(jià)＝原價(jià)×(1－降價(jià)的百分?jǐn)?shù))=成本×利潤(rùn)率=標(biāo)價(jià)×———折扣數(shù)100

×

———折扣數(shù)100利潤(rùn)進(jìn)價(jià)課堂檢測(cè)

1.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？2.某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）挑戰(zhàn)自我

到儲(chǔ)蓄所去了解存款的利息與存期、存款金額（本金）之間的關(guān)系，并解答下列問(wèn)題（1）國(guó)家對(duì)教育儲(chǔ)蓄免征利息稅。小亮的爸爸存了一份年利率為2.52%的三年期教育儲(chǔ)蓄，到期后可得本息和5378元。小亮的爸爸存入了多少元？（