人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （變量與函數(shù)）一次函數(shù)教學(xué)課件(第2課時(shí)函數(shù))

第十九章一次函數(shù)變量與函數(shù)第2課時(shí)函數(shù)

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的相關(guān)概念，會判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系．2.能根據(jù)簡單的實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.導(dǎo)入新課游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有什么關(guān)系？觀察與思考講授新課函數(shù)的相關(guān)概念一想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？情景一下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.t/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h能確定嗎？11374537310

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015對于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對應(yīng)？層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個(gè)y值情景二一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？(2)給定任一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對應(yīng)？230K、246K、273K、291K唯一一個(gè)T值解：當(dāng)t=-43時(shí)，

T=-43+273=230（K）情景三思考：上面的三個(gè)問題中，各變量之間有什么共同特點(diǎn)？①時(shí)間

t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t

、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.

一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.要點(diǎn)歸納練一練下列問題中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)？如果是，請指出自變量.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離記為x，它對應(yīng)的實(shí)數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).例如，到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)對應(yīng)實(shí)數(shù)1或-1,典例精析例1下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對應(yīng).方法一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對應(yīng)例2已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=;

當(dāng)x=3時(shí)，y=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y=7;

（2）令解得x=

即當(dāng)x=

時(shí)，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.

問題：請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：（1）汽車以60km/h

的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t（單位：h），行駛的路程為s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和的度數(shù)為y．問題（1）中，t取-2有實(shí)際意義嗎？

問題（2）中，n取2有意義嗎？確定自變量的取值范圍二根據(jù)剛才問題的思考，你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？

在實(shí)際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個(gè)范圍，函數(shù)沒有實(shí)際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．例3汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的解析式（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是0≤x≤500確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.歸納汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)?。?）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)

y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L想一想：下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實(shí)數(shù)x取全體實(shí)數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=60時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為

，這個(gè)關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60tt和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

，自變量t的取值范圍是

.

3.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.C4.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：.1.0.-1x取全體實(shí)數(shù)5.我市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費(fèi)8元；超過3公里時(shí)，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應(yīng)的收費(fèi)為y（元）.

（1）請分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，表示y與x的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時(shí)對應(yīng)的y值；（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？解：（1）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=8；

當(dāng)x＞3時(shí)，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當(dāng)x=2時(shí)，y=8；x=6時(shí)，y=1.8×6＋2.6=13.4.

（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是x的函數(shù)，因?yàn)閷τ趚的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).課堂小結(jié)函數(shù)函數(shù)及自變量的概念函數(shù)值自變量的取值范圍1.使函數(shù)解析式有意義2.符合實(shí)際意義第十九章一次函數(shù)變量與函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識變量、常量,會用式子表示變量間的關(guān)系,

函數(shù)表示方法的應(yīng)用;（重點(diǎn)）2.用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量,

確定實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時(shí),會遇到各種各樣的量,如物體運(yùn)動中的速度、時(shí)間和距離;圓的半徑、周長和圓周率;購買商品的數(shù)量、單價(jià)和總價(jià);某城市一天中各時(shí)刻變化著的氣溫等.在某一個(gè)過程中,有些量固定不變,有些量不斷改變.為了更好地認(rèn)識和了解這些變化現(xiàn)象中所隱含的變化規(guī)律,從本節(jié)課開始我們將學(xué)習(xí)這一部分知識.新課導(dǎo)入

問題:汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時(shí)間為th.1.填寫下表,s的值隨t的值的變化而變化嗎?

2.在以上這個(gè)過程中,不變化的量是

.

變化的量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行駛里程s與時(shí)間t速度60km/h

3.試用含t的式子表示s.s=60t.s隨t的增大而增大.新知探究

問題:電影票的售價(jià)為10元/張,第一場售出150張票,第二場售出205張票,第三場售出310張票,三場電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收入為y元,y的值隨x的值的變化而變化嗎?

1.電影票的售價(jià)為10元/張,第一場售出150張票,則第一場電影的票房收入為

元;

第二場售出205張票,則第二場電影的票房收入為

元;

第三場售出310張票,則第三場電影的票房收入為

元.

1500205031002.設(shè)一場電影售票x張,票房收入y元,則用含x的式子表示y為

.

y=10x且y隨x的增大而增大.新知探究

問題:你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時(shí),圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎?(1)填表:

(2)S與r之間滿足下列關(guān)系:S=

.

半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)31412562826

πr2圓的半徑越大,它的面積就越大.新知探究

問題:用10m長的繩子圍成一個(gè)矩形,當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時(shí),它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?一邊長為3m,則它的鄰邊長為5-3=2(m).一邊長為3.5m,則它的鄰邊長為5-3.5=1.5(m).一邊長為4m,則它的鄰邊長為5-4=1(m).一邊長為4.5m,則它的鄰邊長為5-4.5=0.5(m).若矩形一邊長為xm,則它的鄰邊長為y=5-x(m),y隨x的增大而減小.知識歸納在某個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.例1：寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:

(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;

(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用

時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式.

解:C=2πr,2π是常量,r,C是變量.

解:s=60t,60是常量,t,s是變量.新知探究問題：彈簧原長22cm,彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)有如下關(guān)系:在這個(gè)問題中變化的量是什么?不變化的量是什么?x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525

彈簧的原長不變,為22cm,彈簧伸長的長度隨著物體質(zhì)量的變化而變化.因此,彈簧的總長=原長+伸長的長度.新知探究(1)下圖是體檢時(shí)的心電圖.其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個(gè)變量.在心電圖中,對于x的每個(gè)確定的值,y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎?對于x的每個(gè)確定值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng).新知探究(2)在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y,對于表中每一個(gè)確定的年份(x),都對應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)(y)嗎?對于表中每個(gè)確定的年份x,都對應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y.年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71知識歸納一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.新知探究(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),給出自變量的值,求相應(yīng)函數(shù)值,就是

將自變量x的值代入函數(shù)解析式,求代數(shù)式的值.(2)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),給出函數(shù)值,求相應(yīng)自變量x的值,就是

解方程.(3)已知函數(shù)解析式,當(dāng)自變量確定時(shí),函數(shù)值也唯一確定;當(dāng)函

數(shù)值確定時(shí),自變量不一定唯一確定.新知探究例2：汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油

量為0.1L/km.

(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;解:行駛路程x是自變量,油箱中的油量y是x的函數(shù),

它們的關(guān)系為y=50-0.1x.(2)指出自變量x的取值范圍.

解:僅從式子y=50-0.1x看,x可以取任意實(shí)數(shù).

但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程,

因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x,

它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0.1x≤50.

因此,自變量x的取值范圍是0≤x≤500.新知探究

(3)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有多少汽油?解：汽車行駛200km時(shí),

油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x,

在x=200時(shí)的函數(shù)值.

將x=200代入y=50-0.1x,

得y=50-0.1×200=30.故汽車行駛200km時(shí),油箱中還有30L汽油.知識歸納當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí),自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.新知探究

例3：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.

(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;解:

x為任意實(shí)數(shù).解:根據(jù)題意,得x+2≠0,則x≠-2.解:

x為任意實(shí)數(shù).解:根據(jù)題意,得x-2≥0,則x≥2.知識歸納含分式的函數(shù),自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:分母不為0;含二次根式的函數(shù),自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù);既含分式又含二次根式的函數(shù),自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:分母不為0且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).課堂小結(jié)常量與變量:在某個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.函數(shù)定義.自變量取值范圍.課堂小測1.在圓的周長公式

C=2πR

中,下列說法正確的是(

)

A.π,R是變量,2是常量

B.R是變量,C,2,π是常量

C.C是變量,2,π,R是常量

D.C,R是變量,2,π是常量D2.甲、乙兩地相距s千米,某人行完全程所用的時(shí)間t(小時(shí))與他的速度v(千米/時(shí))滿足vt=s,在這個(gè)變化過程中,下列判斷中錯誤的是(

)A.s是變量B.t是變量C.v是變量D.s是常量A課堂小測3.下列y與x的函數(shù)關(guān)系式中,y是x的函數(shù)的是(

)A.x=y2

B.y=±xC.y2=x+1

D.y=|x|D4.學(xué)校購買某種型號的鋼筆作為學(xué)生的獎品,鋼筆的價(jià)格是4元/支,

則總金額y(元)與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是

,其中變量

是

,常量是

.

y=4x

x,y

45.某教科書的單價(jià)是30元,則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是_________．課堂小測y=30n6.正方體的棱長為a與其表面積S之間的關(guān)系是________,與其體積V之間的關(guān)系是__________．S=6a2V=a3a課堂小測7.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量:

(1)三角形的一邊長10cm,它的面積S(cm2