人教版八年級數(shù)學上冊 （平方差公式）教育教學課件

14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學（初中）（八年級上）

前言學習目標1、會推導平方差公式，知道推導平方差公式的理論依據(jù)。2、掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算。重點難點重點：平方差公式的推導及應用。難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。多項式乘以多項式相乘知識點回顧

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。(a+b)?(m+n)=+++ambmanbn計算：1）(x+1)(x-1)

=2）(m+2)(m-2)=3）(2x+1)(2x-1)=4）(a+b)(a-b)=

相加和為0

相加和為0相加和為0相加和為0探索平方差公式對于形如(a+b)的多項式和形如(a-b)的多項式相乘，我們可以直接寫出運算結果，即

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式你能根據(jù)下圖中的圖形面積說明平方差公式嗎？s2s3s4

s1思考

逆推導平方差公式

(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)

平方差公式擴展（1）對因式中各項的系數(shù)、符號要仔細觀察、比較，不能誤用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能運用平方差公式．

（2）公式中的字母a、b可以是一個數(shù)、一個單項式、一個多項式。所以，當這個字母表示一個負數(shù)、分式、多項式時，應加括號避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯誤．運用平方差公式注意事項平方差公式運用運算結果（注意符號變化）(3x＋2)(3x－2)(-x+2y)(-x-2y)(3x-5)(3x＋5)(-2a-b)(b-2a)(-7m＋8n)(-8n-7m)9x2－4x2-4y29x2－254a2－b249m2－64n2練一練(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解：=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【注意事項】不符合平方差公式運算條件的，按乘法法則進行運算.練一練1）(a+4b)(a-4b)

2）(3+a)(-3+a)

3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)4）20182－

2015×20211.利用平方差公式計算：探索提高2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，則m+n＝_____．【解析】根據(jù)平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.2探索提高3．計算：1234567882－123456787×123456789=______________?！驹斀狻吭?1234567882－（123456788-1）×（123456788+1）=1234567882－1234567882+1=11探索提高

探索提高

?8探索提高感謝各位的仔細聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學（初中）（八年級上）14.3.2-1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學（初中）（八年級上）主講人：辦公資源時間：2020.4.4

前言學習目標1、理解平方差公式的特點。2、能熟練地運用平方差公式分解因式。3、會用提公因式、平方差公式分解因式。重點難點重點：會用提公因式、平方差公式分解因式。難點：靈活運用平方差公式分解因式解決實際問題。多項式有a2-b2什么特點？你能將它分解因式嗎？a2-b2

是兩個數(shù)的平方差形式。

(a+b)(a-b)a2-b2因式分解整式分解

兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。思考探究對照平方差公式將下面多項式分解因式4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2【解題關鍵】將多項式構建成兩個數(shù)的平方差形式，再通過a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。1)4x2-9=(2x)2-32=a2-b2=(a+b)(a-b)(2x+3)(2x-3)2)(x+p)2-(x+q)2=(x+x+p+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)將這兩部分看做一個整體分解因式

【解題關鍵】將多項式構建成兩個數(shù)的平方差形式，再通過a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。

你覺得這個結果是否正確？=ab(a+1)(a-1)【注意】分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。探究對照平方差公式將下面多項式分解因式（5）362-352（6）92×88【解題關鍵】將多項式構建成兩個數(shù)的平方差形式，再通過a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。362-352=(36+35)(36-35)=7192×88=(90+2)(90-2)=902-4=8100-4=8096探究1.將多項式構建成兩個數(shù)的平方差形式，再通過a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。當系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)的平方差.2.字母a,b可以是數(shù)、單項式或多項式。3.分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。4.在因式分解時，若多項式中有公因式，應先提取公因式，再考慮運用平方差公式分解因式。利用平方差公式分解因式的注意事項填空±3x

課堂熱身判斷能否用平方差公式分解因式可以不可以不可以可以它不滿足平方差公式的特點它不滿足平方差公式的特點基礎鞏固

【解析】a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2)，故答案為：(a-b)(a-2)(a+2)．(a-b)(a-2)(a+2)課堂測試2．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____．【詳解】解：a2﹣1+b2﹣2ab＝(a2+b2﹣2ab)﹣1＝(a﹣b)2﹣1＝(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)．故答案為：(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)．(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)課堂測試3．分解因式：4ax2-ay2=________________.【詳解】4ax2-ay2=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y)，

故答案為：a(2x+y)(2x-y)．a(chǎn)(2x+y)(2x-y)課堂測試4.已知x+y=7,x-y=5,求代數(shù)式x2-y2-2y+2x的值.x2-y2-2y+2x=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)[(x+y)+2]=(x-y)