導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的多目標優(yōu)化模型

導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的多目標優(yōu)化模型

基于水電工程變換過程計算的導(dǎo)葉降速規(guī)律的優(yōu)化是控制參數(shù)極端的有效措施。從本質(zhì)上講，電導(dǎo)葉降速規(guī)律的優(yōu)化是復(fù)雜的優(yōu)化問題，不同于變量、目標和限制。許多科學(xué)家進行了深入研究。在文獻中，詳細討論了不同導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對尾管的真空度和最大螺旋泵的影響。劉立等人首先研究了一種長度線性打開的導(dǎo)葉隔離規(guī)律。對于低比旋轉(zhuǎn)次數(shù)逆的機組，這種規(guī)律可以有效地控制機組的最大流量變化，在滿足部件最大旋轉(zhuǎn)壓力的情況下。王耀等人介紹了基于導(dǎo)葉分布規(guī)律的非典型導(dǎo)葉分布公式。這種多段式導(dǎo)葉變換速度取決于機器的運行參數(shù)的變化。目前,比較常用的優(yōu)化方法是對多目標線性加權(quán),構(gòu)造評價函數(shù)求解.但是,線性評價函數(shù)一方面需要根據(jù)經(jīng)驗或通過試算人為給定權(quán)系數(shù),另一方面其優(yōu)化結(jié)果可能會過度靠近控制要求的邊界,不能很好地分配各目標的安全余量.而且,大部分的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化方法都是僅針對一個工況進行優(yōu)化計算.文中在分析線性評價函數(shù)特點的基礎(chǔ)上建立新的非線性評價函數(shù),以合理分配多目標的安全余量,并采用遺傳算法,在不同的評價函數(shù)條件下,對單工況及多工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題進行比較研究.1非線性評價函數(shù)1.1線性評價函數(shù)的應(yīng)用線性評價函數(shù)通常形式為F=a?Δαmax+bΗmaxΗ0+cΗminΗ0F=a?Δαmax+bHmaxH0+cHminH0,(1)式中:Δαmax為機組最大速率上升值,Δαmax=nmax-nrnr?nmaxΔαmax=nmax?nrnr?nmax為機組最大轉(zhuǎn)速,nr為機組額定轉(zhuǎn)速;Hmax,Hmin,H0分別為蝸殼末端最大壓力頭、尾水管進口最小壓力頭、蝸殼末端初始壓力頭;a,b,c為權(quán)系數(shù),通過試算或人工經(jīng)驗取值.在評價個體優(yōu)劣時,以評價函數(shù)值較低的個體為較優(yōu).在實際工程的調(diào)節(jié)保證計算過程中,對Δαmax,Hmax,Hmin等各單項往往有一定的限制.采用這種形式的評價函數(shù)則可能存在一個問題,即出現(xiàn)一項過渡過程極值瀕臨控制要求,但是另一項過渡過程極值還留有很多安全余量的優(yōu)化結(jié)果.出現(xiàn)這種結(jié)果的根本原因是,線性評價函數(shù)對于可行解的評價離實際需要有一定的距離.例如,對于某個實際電站,要求最大速率上升值不超過0.5,蝸殼末端最大壓力頭不超過90m,在目標工況下H0=60m.這樣,在a=1,b=1,c=0的取值條件下,最大壓力頭89.4m、最大速率上升值0.21的可行解,與最大壓力頭84m、最大速率上升值0.3的可行解在此評價函數(shù)下的評價是一致的,而且比最大壓力頭83m、最大速率上升值0.35的可行解的評價更優(yōu),這顯然不夠合適.因為,在實際進行工程調(diào)節(jié)保證計算的過程中,希望各項過渡過程計算極值均保持在一定范圍內(nèi),并且希望留有一定的安全余量,不希望出現(xiàn)一項過渡過程計算極值瀕臨控制要求,而另一項結(jié)果大大滿足要求、留有過多余量的情況.對于這個問題,在使用線性評價函數(shù)進行導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的過程中,通常的做法是通過試算確定出1組較為合適的權(quán)系數(shù)a,b,c(或者根據(jù)經(jīng)驗給定),使最后的優(yōu)化結(jié)果收斂在一個合適的解上.這種解決方法經(jīng)驗性較強,而且需要經(jīng)過大量的試算,優(yōu)化結(jié)果得不到保證.另一種解決方法是通過加強優(yōu)化目標的約束條件,達到控制優(yōu)化結(jié)果的目的.這種解決方法從算法原理上是可行的,但在實際操作過程中,優(yōu)化目標約束過于嚴格可能出現(xiàn)優(yōu)化無解的情況.總之,線性評價函數(shù)不能從根本上避免最優(yōu)解對應(yīng)的評價函數(shù)的某一個單項過于靠近極值控制要求的情況出現(xiàn).1.2初始壓力頭的控制針對導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的多目標優(yōu)化問題,運用乘除法構(gòu)造了一種非線性評價函數(shù),其形式如下:{if(Δαmax<Δαmax,cont)and(Ηmax<Ηmax,cont)and(Ηmin<Ηmin,cont),thenF=Δαmax,contΔαmax,cont-Δαmax?Ηmax,cont-Η0Ηmax,cont-Ηmax?Ηmin,cont-Η1Ηmin,cont-Ηmin,elseF=+∞,(2)式中:H1為尾水管進口的初始壓力頭;Δαmax,cont為機組最大速率上升值的控制要求;Hmax,cont為蝸殼末端最大壓力頭的控制要求;Hmin,cont為尾水管進口最小壓力頭的控制要求.與線性評價函數(shù)不同,非線性評價函數(shù)當過渡過程計算值接近安全控制要求時,其評價函數(shù)值會呈非線性增長,對于前文提到的實際工程算例(要求最大速率上升值不超過0.5、蝸殼末端最大壓力頭不超過90m,在目標工況下H0=60m),在不考慮尾水管進口最小壓力頭的條件下,取Ηmin,cont-Η1Ηmin,cont-Ηmin=1,最大壓力頭89.4m、最大速率上升值0.21的可行解評價值為86.21,最大壓力頭84m、最大速率上升值0.3的可行解在此評價函數(shù)下的評價值為12.50.由此可見,在非線性評價函數(shù)的評價體系下,任一個單項目標過度靠近邊界的可行解評價值遠高于各目標均有一定安全余量的解(認為評價值高的解較劣),從而保證優(yōu)化結(jié)果不僅滿足工程安全要求,而且各優(yōu)化目標均保有一定的安全余量.因此,該評價函數(shù)主要有2點優(yōu)勢:①不需要通過試算或者經(jīng)驗確定權(quán)系數(shù),所有優(yōu)化參數(shù)均為定值或過渡過程直接計算值;②能夠保證優(yōu)化結(jié)果不僅滿足工程安全要求,而且各優(yōu)化目標均保有一定安全余量.2機組極值多工況優(yōu)化,即通過一套完整的程序算法,優(yōu)化機組的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律,使得最終經(jīng)過優(yōu)化的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對所有工況的過渡過程計算極值均符合或盡量接近調(diào)節(jié)保證計算的要求.水力發(fā)電機組甩負荷過渡過程中最關(guān)心的是機組的轉(zhuǎn)速上升和蝸殼末端最大壓力、尾水管進口最小壓力,這也是過渡過程計算要求的主要指標.評價函數(shù)是解的評價標準,因此應(yīng)綜合考慮這3個方面.假設(shè)有M個工況,為了同時考慮所有工況,則實際評價函數(shù)中應(yīng)該有3M個變量.對于傳統(tǒng)的單工況優(yōu)化,Δαmax,Hmax,Hmin就是該工況下的各項極值.對于多工況優(yōu)化,Δαmax,Hmax,Hmin采用式(3)-(5)的計算方法得出:Δαmax=max(Δα1max,…,Δαimax,…,ΔαMmax),(3)Hmax=max(H1max,…,Himax,…,HMmax),(4)Hmin=min(H1min,…,Himin,…,HMmin),(5)式中:Δαimax為第i個工況機組最大速率上升值;Himax為第i個工況蝸殼末端最大壓力頭;Himin為第i個工況尾水管進口最小壓力頭.相比于單工況優(yōu)化,多工況優(yōu)化以多個工況過渡過程極值的綜合極值作為最終的優(yōu)化目標,再對各優(yōu)化目標進行優(yōu)化.單工況優(yōu)化評價函數(shù)需要保證:當該工況在一組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律下的所有極值(最大壓力頭、最小壓力頭、最大速率上升值等)均比在另一組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律下的所有極值有所好轉(zhuǎn),那么,前一組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的評價函數(shù)值應(yīng)該優(yōu)于后者.而多工況優(yōu)化評價函數(shù)需要保證:當在一組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律下的所有工況的每個綜合極值(綜合最大壓力頭、綜合最小壓力頭、綜合最大速率上升值等)均比在另一組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律下的有所好轉(zhuǎn),那么,前一組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的評價函數(shù)值應(yīng)該優(yōu)于后者.因此,線性評價函數(shù)與非線性評價函數(shù)均可滿足這樣的需要,能夠保證優(yōu)化后的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律,對所有工況過渡過程計算結(jié)果的各項綜合極值,不會全部惡化.3當前工程計算和分析3.1機組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律某電站的系統(tǒng)布置如圖1所示.電站裝設(shè)有1臺混流式機組,機組額定出力306.1MW,轉(zhuǎn)輪直徑8.5m,額定轉(zhuǎn)速71.4r/min,額定水頭57.4m,額定流量599.91m3/s,轉(zhuǎn)動慣量2.5×108kg·m2,導(dǎo)葉最大開度34°.該電站調(diào)節(jié)保證計算的要求是:蝸殼末端最大壓力頭不超過89m,尾水管進口最小壓力頭不低于-8m,機組最大速率上升值不超過0.5.據(jù)此,對表1中的2個工況進行導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化.3.2分段關(guān)閉規(guī)律導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的優(yōu)化變量即是描述導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的參數(shù).考慮在實際電站中,兩段折線關(guān)閉規(guī)律較為常用,故文中主要討論兩段折線關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化,導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律如圖2所示,圖中,t為時間,y為導(dǎo)葉相對開度(以最大導(dǎo)葉開度為基準值).對于兩段折線關(guān)閉規(guī)律,需要3個獨立變量對其進行描述,通常選取的變量即為圖2所示的t1,t2,y1.3.3遺傳算法ss采用遺傳算法進行優(yōu)化.遺傳算法的編碼采用實數(shù)編碼,每個染色體即為1組關(guān)閉規(guī)律參數(shù),每個基因為關(guān)閉規(guī)律的1個參數(shù).遺傳算法基本分為遺傳過程、交叉過程和變異過程.設(shè)遺傳率P1,變異率P2,種群原有n個個體.在遺傳過程中,從種群中隨機抽取n對(每對中的個體可重復(fù))競爭,每對中的勝者被選中參與交叉過程的概率為P1.進入交叉過程,從被選中的個體群中隨機抽取n對(每對中的個體可重復(fù))進行交叉,采用等概率交叉,每個父代基因有50%的概率遺傳到子代.在變異過程中,每個個體變異的概率為P2,變異個體的每個基因值有50%的概率在當前值與上限值之間取1個隨機值增大,50%的概率在當前值與下限值之間取1個隨機值減小.通過上述過程即可得到新的種群.在文中所涉及的算例中,綜合考慮計算時間及子代個體多樣性的因素,取種群個數(shù)為30,取遺傳率為0.5,變異率為0.03.遺傳算法不同于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法,很難有明確的搜索中止準則,一般是指定一個終止代數(shù)以中止算法.考慮評價函數(shù)計算時間較長,因此遺傳代數(shù)不宜取太大,取為100代.當超過20代后,如果種群個體趨于一致,也可終止計算.3.4導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進化運用遺傳算法及線性評價函數(shù),在權(quán)系數(shù)取值為a=0.20,b=0.22,c=-0.18條件下進行優(yōu)化計算.為了保證結(jié)果能夠在控制要求范圍內(nèi),對于評價函數(shù)加以適當補充:若Δαmax>0.5或Hmax>89m或Hmin<-8m時,則評價函數(shù)F=1010(文中認為評價函數(shù)值越大評價越低,越容易被淘汰).經(jīng)過20代進化后優(yōu)化計算收斂,導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進化過程如圖3所示.圖3d中標出了優(yōu)化得到的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的各點數(shù)值,優(yōu)化后結(jié)果見表2,表中最大壓力頭Hmax、最大速率上升值Δαmax的安全余量為控制值與相應(yīng)極值的差,最小壓力頭Hmin的安全余量為最小壓力頭與控制值的差.優(yōu)化結(jié)果中,最大壓力頭與最小壓力頭均留有充分的安全余量,但是最大速率上升值達到0.494,已經(jīng)非常接近控制要求.通常工程實際應(yīng)用中期望的優(yōu)化結(jié)果是安全余量較平均地分配到各單項極值中.3.5導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進化過程根據(jù)工程控制要求,非線性評價函數(shù)中各項參數(shù)取值為Δαmax,cont=0.5,Hmax,cont=89m,Hmin,cont=-8m.經(jīng)過29代進化后優(yōu)化計算收斂,導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進化過程如圖4所示.圖4d中標出了優(yōu)化得到的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的各點數(shù)值;非線性評價函數(shù)優(yōu)化結(jié)果見表3.分別采用線性評價函數(shù)和非線性評價函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的機組過渡過程計算曲線比較見圖5,6,圖中HS,HD分別為蝸殼末端壓力頭、尾水管進口壓力頭,y和α分別為導(dǎo)葉相對開度、機組相對轉(zhuǎn)速(以額定轉(zhuǎn)速為基準).通過比較可知,在同樣滿足工程安全控制要求的條件下,非線性評價函數(shù)能更好地分配安全余量,使各單項目標均留有合適的安全余量.3.6其他特性優(yōu)化采用遺傳算法及非線性評價函數(shù),對2個工況分別進行優(yōu)化,多工況優(yōu)化與單工況優(yōu)化結(jié)果比較見表4.機組過渡過程計算曲線比較見圖7,8,圖中符號及其意義與圖5,6相同.通過比較可知:1)使用非線性評價函數(shù)對單工況優(yōu)化也有明顯的效果;對優(yōu)化的工況,各項極值均符合工程要求并均留有一定的安全余量.2)單獨對T1進行優(yōu)化得到的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律在T2不能滿足過渡過程計算控制要求,最大速率上升值過高;單獨對T2進行優(yōu)化得到的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律在T1基本可以滿足過渡過程計算控制要求,但最小壓力頭值接近控制要求,與多工況優(yōu)化結(jié)果相比有一定差距.綜合2個工況優(yōu)化結(jié)果可知,單獨對1個工況進行優(yōu)化的結(jié)果對其他工況的適應(yīng)性不能得到保證.3)多工況優(yōu)化得到的結(jié)果最為合理,各