2024屆山東省臨沂市沂南縣數學九上期末預測試題含解析

2024屆山東省臨沂市沂南縣數學九上期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面．則這個圓錐的底面圓的半徑為（）A． B．1 C． D．22．如圖為二次函數的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當時，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞24．在反比例函數y＝的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜5．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或56．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．7．以原點為中心，把點逆時針旋轉，得點，則點坐標是()A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經過三點一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個三角形都有一個外接圓9．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．4010．關于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．11．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數為（）A．56° B．55°C．35° D．34°12．－5的倒數是A． B．5 C．－ D．－5二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：=．14．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是______．15．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__．16．如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，，上，90°，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為________．17．如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD=2m，弧CD所對的圓心角為∠COD=120°．現將窗框繞點B順時針旋轉橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為__m．18．函數和在第一象限內的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數的圖象經過點與．求a，b的值；點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．20．（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．21．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點A作AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）依據題意，補全圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（2）判斷并證明：直線DE與⊙O的位置關系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的長．22．（10分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)23．（10分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根為負數，求的取值范圍.24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；

（2）分別寫出頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B′的坐標及頂點C關于原點對稱的點C′的坐標；

（3）求線段BC的長．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t秒．（1）當t=2.5s時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．26．如圖，放置于平面直角坐標系中，按下面要求畫圖：（1）畫出繞原點逆時針旋轉的.（2）求點在旋轉過程中的路徑長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據扇形的弧長公式求出弧長，根據圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長求出半徑．【題目詳解】解：設圓錐底面的半徑為r，

扇形的弧長為：，∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，

∴根據題意得2πr=，解得：r=，故選A.【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，掌握弧長公式、周長公式和圓錐與扇形的對應關系是解題的關鍵．2、D【分析】根據拋物線開口向上得出a＞1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c＜1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x＞1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac＞1．【題目詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯誤；根據圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次函數與系數的關系的應用，主要考查學生對二次函數的圖象與系數的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．3、D【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得△即可求解.【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數根，∴△解得k＞2.故選D.【題目點撥】本題考查一元二次方程△與參數的關系，列不等式是解題關鍵.4、D【分析】利用反比例函數的性質得到反比例函數圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【題目詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【題目點撥】此題考查反比例函數的性質，根據點的橫縱坐標的關系即可確定函數圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.5、D【分析】分圓P在y軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答．【題目詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【題目點撥】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用．6、C【解題分析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.7、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題．【題目詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題8、D【分析】根據圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可．【題目詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D．【題目點撥】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關概念和定理是解題關鍵．9、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【題目詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.10、B【分析】利用根與系數的關系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【題目詳解】解：∵關于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了根與系數的關系，熟練地運用根與系數的關系可以大大降低計算量．11、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數，根據同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數.【題目詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D【題目點撥】本題考查了圓周角的性質，熟練掌握圓周角的相關性質是解題的關鍵.12、C【分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【題目詳解】解：5的倒數是．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【題目詳解】解：=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．14、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進而得出表示最好成績的點為點C．【題目詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點是點C，故答案為：小智．【題目點撥】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．15、（9，0）【題目詳解】根據位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標為(9，0)．故答案為：(9，0)．16、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據勾股定理求出BD.【題目詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.【題目點撥】此題考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，平行線間的距離處處相等的性質，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵.17、（）【分析】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，根據已知條件求出OC和OB的長即可．【題目詳解】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，∵∠COD=120°，CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON⊥CO，∴CN=DN=CD=AB=m，∴ON=CN=m，OC=1m，∵ON⊥BC，∴四邊形OHCN是矩形，∴CH=ON=m，OH=CN=m，∴BH=BC-CH=m，∴OB==m，∴在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，矩形的性質和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關鍵．18、3【解題分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可分別求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面積，據此可求出四邊形PAOB的面積.【題目詳解】解：如圖，

∵A、B是反比函數上的點，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函數上的點，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.【題目點撥】本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，則，關于x的函數表達式為，再求二次函數的最值即可.【題目詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，；；，則，關于x的函數表達式為，，當時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1．【題目點撥】本題考核知識點：二次函數與幾何.解題關鍵點：數形結合列出面積表達式，求二次函數的最值.20、（1）詳見解析（2）12【解題分析】試題分析：（1）根據列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現的結果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現的結果共有12種，這些結果出現的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=621、(1)見解析;(3)直線DE是⊙O的切線,證明見解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依據題意，利用尺規(guī)作圖技巧補全圖形即可；（3）由題意連結OD，交BC于F，判斷并證明OD⊥DE于D以此證明直線DE與⊙O的位置關系；（3）由題意根據相關條件證明平行四邊形CFDE是矩形，從而進行分析求解.【題目詳解】（1）如圖．（3）判斷：直線DE是⊙O的切線．證明：連結OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直線DE是⊙O的切線．（3）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=10，BC=8，∴AC=1．∵∠BOF=∠ACB=90°，∴OD∥AC．∵O是AB中點，∴OF==3．∵OD==5，∴DF=3．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四邊形CFDE是平行四邊形．∵∠ODE=90°，∴平行四邊形CFDE是矩形．∴CE=DF=3．【題目點撥】本題結合圓考查圓的尺規(guī)作圖以及圓的切線定義和矩形的證明，分別掌握其方法定義進行分析.22、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【題目詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；

（2）求方程兩根，結合條件則可求得m的取值范圍．【題目詳解】（1），∵，∴方程總有實數根；（2）∵，∴，，∵方程有一個根為負數，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解題的關鍵．24、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：（-3，0），點C′的坐標為：（2，-5）；（3）5．.【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；

（2）利用關于坐標軸對稱點的性質分別得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出答案．【題目詳解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如圖所示：點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：（-3，0），點C′的坐標為：（2，-5）；

（3）線段BC的長為：=5．【題目點撥】此題主要考查關于坐標軸對稱點的性質,勾股定理，正確得出對應點位置是解題關鍵．25、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關系，作PH⊥AB于H點，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當t=2.5s時，求出PQ的長，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內切rO-rP=OP,