湖南省懷化市松竹園學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市松竹園學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則實(shí)數(shù)a的范圍為A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)參考答案：B2.在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)。若異面直線(xiàn)PA與BE所成角為45°，則該四棱錐的體積是A.4

'B.

C.

D.參考答案：D解：過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作DA的平行線(xiàn)為x軸，過(guò)O作AB的平行線(xiàn)為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則A（a，﹣a，0），B（a，a，0），P（0，0，），C（﹣a，a，0），E（﹣，，），=（a，﹣a，﹣），=（﹣，﹣，），∵異面直線(xiàn)PA與BE所成角為45°，∴cos45°==，解得a=或a=﹣（舍），∴PO==．∴該四棱錐的體積3.如圖，點(diǎn)F1、F2是橢圓C1的左右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的漸近線(xiàn)交于點(diǎn)P，PF1⊥PF2，橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的離心率分別為e1、e2，則（）A．e22= B．e22=C．e22= D．e22=參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】設(shè)橢圓及雙曲線(xiàn)方程，由曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，則a12+b12=c2，a22+b22=c2，求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，代入橢圓方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得丨OP丨=c，利用勾股定理及橢圓及雙曲線(xiàn)的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，雙曲線(xiàn)的方程為：，P（x，y），由題意可知：a12+b12=c2，a22+b22=c2，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程：y=±x，將漸近線(xiàn)方程代入橢圓方程：解得：x2=，y2=，由PF1⊥PF2，∴丨OP丨=丨F1F2丨=c，∴x2+y2=c2，代入整理得：a14+a22c2=2a12c2，兩邊同除以c4，由橢圓及雙曲線(xiàn)的離心率公式可知：e1=，e2=，整理得：e22=，故選D．4.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，設(shè)函數(shù)，則使f(a)≥f(b)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率

K3D解析：由題意可知a,b的值一定在的遞減區(qū)間上，而在所表示的范圍中，的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率為，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】由幾何概型的計(jì)算方法可以求出概率.5.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2=1，設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，則使f（a）≥f（b）得概率為(

) A．+ B．+ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出圖象，即可得出結(jié)論．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如圖所示，使f（a）≥f（b）得概率為，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．6.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè), 則，，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.7.已知，，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，令，則z的最小值為A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知為第二象限角，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A，兩邊平方可得是第二象限角，因此，所以10.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)﹣=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，滿(mǎn)足=0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，由向量垂直的條件，運(yùn)用勾股定理和雙曲線(xiàn)的定義，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面積公式，可得內(nèi)切圓的半徑，再由直角三角形的外接圓的半徑即為斜邊的一半，由條件結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，=0，即為⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由題意可得△PF1F2的外接圓的半徑為|F1F2|=c，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化簡(jiǎn)可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，則e===+1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為_(kāi)_______．參考答案：略12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：513.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)y＝kx(k＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，若＝6，則k的值為_(kāi)______參考答案：k＝或k＝試題分析：依題設(shè)，得橢圓的方程為，直線(xiàn)AB,EF的方程分別為，y＝kx(k＞0)如圖，設(shè)，，，其中且，滿(mǎn)足方程，故，

由知，可得，由D在AB上知，，得，所以，化簡(jiǎn)，得，解得k＝或k＝.考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用；14.設(shè)，對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，∴+cosx，∴=，解得．∴函數(shù)f（x）=（﹣1）cosx+sinx，∴==1．故答案為：1．16.若雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則

參考答案：417.

（1）

（2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類(lèi)比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類(lèi)比知：的前n項(xiàng)和為：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是“個(gè)人命中,個(gè)人未命中”的概率.其中的可能取值為0，1，2，3.

,,

,.

所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范圍是.

……10分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：，斜率為的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．（Ⅰ）設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，得，∴M點(diǎn)的軌跡方程為（）；………

5分（Ⅱ）依題意：F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則

，，由得：，即，與橢圓的方程聯(lián)立，解得：[KS5UKS5UKS5U]∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；

……

6分設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離，…

8分∴；當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2，即時(shí)，取等號(hào)，故，△PAB面積的最大值1．

………

12分

20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（I）求，的值；（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線(xiàn)上，又直線(xiàn)的斜率為故有····························································································（Ⅱ）由