2024屆山東省臨沂市費縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆山東省臨沂市費縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，,,,四點都在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點，，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）A． B． C． D．6．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞07．關(guān)于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么這個方程的另一個根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．28．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．9．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．10．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______12．如圖，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_______．13．如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，則EF＝_____cm，14．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點那么所得新拋物線的解析式為____________.15．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．16．如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則________.17．如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為__________米．18．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則實數(shù)a的值可能是___________（寫出一個即可）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，求和的長.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE．（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半徑．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且．點在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上．在線段上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D．求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．23．（8分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）如圖,是半圓的直徑,是半圓上的一點,切半圓于點，于為點，與半圓交于點．(1)求證:平分；(2)若,求圓的直徑．25．（10分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學(xué)用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學(xué)能否將此手機立放入卡槽內(nèi)？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）26．（10分）解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=?∠A=，故選：C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分數(shù)），逐一判斷即可得答案.【題目詳解】A.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，B.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，C.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，D.是最簡二次根式，符合題意，故選：D.【題目點撥】本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分數(shù)的二次根式叫做最簡二次根式；能熟練地運用定義進行判斷是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可．【題目詳解】從左面看從左往右的正方形個數(shù)分別為1，2，故選D．【題目點撥】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連結(jié)，，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【題目詳解】連結(jié)，，如圖，設(shè)半徑為，∵，，∴，點、、三點共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答．6、D【解題分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞0，則可對A選項進行判斷；利用x＝1時，y＝2得到a+b＝2﹣c，則a+b+2c﹣2＝c<0，于是可對B選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進行判斷；利用﹣1＜﹣＜0可對D選項進行判斷．【題目詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即b＞0，∴ab＞0，故A選項錯誤；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項錯誤；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)兩根之積可得答案．【題目詳解】設(shè)方程的另一個根為a，∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a=6，解得a=﹣2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為，，則．8、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進行解題即可.【題目詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點∴方程有兩個不相等的實數(shù)根所以解得或故選C.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【題目詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．10、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項的系數(shù)為0求解即可．【題目詳解】∵一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項，故b的值為0，故選：B．【題目點撥】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認識，掌握住各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m=-1【解題分析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【題目詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【題目點撥】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．12、【分析】過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，先證△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度數(shù)，再設(shè)B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案．【題目詳解】解：如圖，過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，∵點B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，

∴點B和點A關(guān)于y=x對稱，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

設(shè)B（a，b），則OM=a=OB?cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案為．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點，EF是△ABD的中位線，得出EF＝BD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF.【題目詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB?cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案為：.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是△ABD的中位線，由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達到解決問題的目的.14、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點A的坐標(biāo)代入進行求值即可得到b的值．【題目詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得3＝?1＋b，解得b＝4，則該函數(shù)解析式為．故答案為：．【題目點撥】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點．15、【解題分析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【題目詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當(dāng)時，當(dāng)時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【題目點撥】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算．【題目詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進而即可求解．【題目詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．18、-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解答即可【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，題目較簡單三、解答題(共66分)19、，【分析】作CD⊥AB于D．在Rt△BDC求出CD、BD，在Rt△ACD中求出AD、AC即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，過點作于點，在中，，，，在中，，∴，，∴.【題目點撥】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【題目詳解】（1）∵AB是⊙O直徑∴∠ADB＝90°，在△ABC中，AB=AC，∴DB=DC，即點D是BC的中點；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠B=∠E，∴∠C=∠E，∴DE=DC，∵DC=BD，∴DE=BD=3，∵AD=1，又∠ADB＝90°，∴AB=，∴⊙O的半徑＝.【題目點撥】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對等邊的判定，勾股定理.21、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標(biāo)可以為，，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表達式中，求出a，過點E作EH⊥OB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進而可求出取最大值時點E的坐標(biāo)，過點M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，②線段BC為對角線時，設(shè)點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標(biāo)公式進行求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)，∵，，∴，即點，將點C代入中，解得，，∴，設(shè)點，過點E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當(dāng)時，四邊形面積最大，∴點，過點M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過點E作EH⊥OB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由題意知，，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，∵，解得，點K，H的橫坐標(biāo)分別為，，∵四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點，當(dāng)N取點K時，由中點坐標(biāo)公式知，，解得，，∴，即點，同理可知，當(dāng)點N取點K時，點；②線段BC為對角線時，設(shè)點，線段BC與線段PN的交點為點O，∴點，∴由中點坐標(biāo)公式得，，∵，∴解得，或，∴點或，綜上所述，點的坐標(biāo)可以為，，或．【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，學(xué)會運用分類討論的思想進行解題，是中考壓軸題，難度較大．22、見解析【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC的中垂線交直線CD于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心．【題目詳解】作弦AC的垂直平分線交直線CD于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）過點作于點，根據(jù)矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，，，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出與之間的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】（1）證明：過點作于點，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；（2）解：∵，∴設(shè)，則，由（1）可知：，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∵DC∥AB，∠APB=90°∴＋∠BPM=90°，∠PAM＋∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA，MP=MB∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【題目點撥】此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、(1)見解析；(2)．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，從而得到∠2=∠3；

（2）連結(jié)AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理計算