2024屆安徽省淮南市田區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省淮南市田區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，且滿足，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．3．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰4．如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁5．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長(zhǎng)之比為（）A． B． C． D．6．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．37．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分別位于第二、四象限B．它的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱C．若點(diǎn)，在該函數(shù)圖像上，則D．的值隨值的增大而減小8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形9．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似二、填空題(每小題3分,共24分)11．在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．12．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．13．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC＝16m，則tanC＝_____．14．長(zhǎng)為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.15．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象與直線無(wú)公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________．16．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)___．17．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=______.18．計(jì)算_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝x﹣2（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3，b)，在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式x﹣2＞的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交雙曲線于點(diǎn)D，連接AD，求S△AOD．20．（6分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．21．（6分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個(gè)小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同．小勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B．（1）作出與△OAB關(guān)于軸對(duì)稱的△；（2）將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，在圖中作出△；（3）△能否由△通過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？23．（8分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離．24．（8分）萬(wàn)州區(qū)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬(wàn)州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺(tái)，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，2019年萬(wàn)州區(qū)舉辦了多場(chǎng)商品展銷會(huì).外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲商品200件，購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會(huì)期間該企業(yè)正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒(méi)有改變，該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值.25．（10分）計(jì)算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．26．（10分）某商場(chǎng)銷售一種商品，若將50件該商品按標(biāo)價(jià)打八折銷售，比按原標(biāo)價(jià)銷售這些商品少獲利200元．求該商品的標(biāo)價(jià)為多少元；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件12元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按中標(biāo)價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價(jià)后要使該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將銷售價(jià)格定為每件多少元？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】在單詞“mathematics”中，共11個(gè)字母，其中有2個(gè)字母“m”，故從中任意選擇一個(gè)字母，這個(gè)字母為“m”的概率是．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)，求得m＝3或?1，根據(jù)當(dāng)x＜?1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，從而判斷m＝-1符合題意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【題目詳解】解：∵，∴m＝3或?1，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝m，且二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，又∵當(dāng)x＜?1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，∴?1≤m≤0∴m＝-1符合題意，∴二次函數(shù)為，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m＝-1是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.【題目詳解】解：A選項(xiàng)是明天太陽(yáng)從東方升起必然事件，不符合題意；因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，B選項(xiàng)三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項(xiàng)遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項(xiàng)通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來(lái)判定．【題目詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長(zhǎng)比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長(zhǎng)之比為：8：6＝4：1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【題目詳解】sin45°=22故選B．【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析：容易題.失分的原因是沒(méi)有掌握特殊角的三角函數(shù)值.7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【題目詳解】解：反比例函數(shù)，，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對(duì)稱，故B正確當(dāng)，的值隨值的增大而增大，，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯(cuò)誤故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).8、B【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【題目詳解】解：等腰梯形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．9、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．10、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯(cuò)誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似，正確；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＜﹣1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，從而可以求得m的取值范圍．【題目詳解】∵在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案為m＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12、x1=x2=2【分析】根據(jù)配方法即可解方程.【題目詳解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2【題目點(diǎn)撥】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡(jiǎn)單題,選擇配方法是解題關(guān)鍵.13、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值解答．14、2－2【題目詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.15、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過(guò)一三象限，所以只要找到一個(gè)過(guò)二、四象限的函數(shù)即可.【題目詳解】∵直線經(jīng)過(guò)一三象限，圖象在二、四象限∴兩個(gè)函數(shù)無(wú)公共點(diǎn)故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、10%【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間，設(shè)年增長(zhǎng)率為x，可列式100×=121，解出x即可．【題目詳解】設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x，可列方程100×=121解得x=10％故本題答案應(yīng)填10％．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題．17、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過(guò)時(shí)間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【題目詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經(jīng)過(guò)a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）【分析】（1）把點(diǎn)B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；（2）解析式聯(lián)立求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；（3）求得直線OD的解析式，然后解析式聯(lián)立求得D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)B（3，b）在直線y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k＝3×1＝3，∴雙曲線的解析式為y＝；（2）解得或，∴C（﹣1，﹣3），由圖象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直線OD的解析式為y＝x，解，解得或，∴D（，），由直線y＝x﹣2可知A（0，﹣2），∴OA＝2，∴S△AOD＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo)．20、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出，然后再利用圓周角定理的推論即可得出；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后利用的面積求出CE的長(zhǎng)度，最后利用垂徑定理可得CD=2CE，則答案可求．【題目詳解】（1）證明：∵為⊙的直徑，，，；（2）解：∵為⊙的直徑，∴，，，又∵∴．∵，即，解得，∵為⊙的直徑，，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理，掌握垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、樹(shù)狀圖見(jiàn)詳解，【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）△可由△沿直線翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1點(diǎn)，然后用線段連接A1、B1和O點(diǎn)即可；（2）先作出A2和B2點(diǎn)，然后用線段連接A2、B2和O點(diǎn)即可；（3）根據(jù)（1）和（2）中B1和B2點(diǎn)坐標(biāo)，得到OB為B1B2的垂直平分線，因此可以判斷兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱．【題目詳解】（1）根據(jù)題意獲得下圖；（2）根據(jù)題意獲得上圖；（3）根據(jù)題意得，直線OB的解析式為，通過(guò)觀察圖像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直線B1B2的解析式為，∴直線OB為直線B1B2的垂直平分線，∴兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱，即△可由△沿直線翻折得到故答案為（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）△可由△沿直線翻折得到．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換，做旋轉(zhuǎn)圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷，是圖形變化中的重點(diǎn)題型，關(guān)鍵是先作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后進(jìn)行連線．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D即可；

（2）作于E，于F,根據(jù)面積求出BC的長(zhǎng).法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【題目詳解】解：（1）∠ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，∴.法一：作，，∵是角平分線，∴，，而,∴四邊形為正方形．設(shè)為，則由，∴，∴.即，得.∴點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟