浙江省臺州市溫嶺溫中雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省臺州市溫嶺溫中雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實(shí)數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B2.若直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，則正數(shù)a=（）A．4或0 B．4 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，∴圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，∴d==，解得a=0或a=4，∵a＞0，∴a=4，故選B．3.“一支醫(yī)療救援隊里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無論是否把我計算在內(nèi)，都不會有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：①護(hù)士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護(hù)士；③女護(hù)士多于男護(hù)士；④至少有一位女醫(yī)生．”由此推測這位說話人的性別和職務(wù)是（）A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，則有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假設(shè)：c=1僅有：a=4，b=3，d=5，c=1時符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個數(shù)減一任符合條件，只有b﹣1符合，即男護(hù)士，假設(shè)：c＞1則沒有能滿足條件的情況綜上，這位說話的人是男護(hù)士，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是邏輯推理，難度中檔．4.如圖所示,為的外接圓圓心,,為鈍角,M是邊BC的中點(diǎn),則=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40參考答案：B5.若x＞2m2-3的充分不必要條件是-1＜x＜4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.[-3，3]

B.（-∞，-3]∪[3，+∞）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.[-1，1]參考答案：D-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要條件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故選：D．

6.過雙曲線x2﹣y2=1的右焦點(diǎn)且與右支有兩個交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是(

)A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．【解答】解：設(shè)直線y=k（x﹣），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范圍是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在時，也成立，∴＜α＜．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交，涉及交點(diǎn)問題時常用“韋達(dá)定理法”來解決．7.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有（）A．8064塊 B．8066塊 C．8068塊 D．8070塊參考答案： B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時，a2016=8066．故選：B．8.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.Rt△ABC中CA=CB=，M為AB的中點(diǎn)，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的表面積為（）A． B． C．

D．參考答案：B10.將名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實(shí)踐活動，每個地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有A．36種

B．24種

C．18種

D．12種

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一段細(xì)繩長10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：0.2考點(diǎn)：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：測度為長度，一段細(xì)繩長10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評：本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應(yīng)測度是關(guān)鍵．12.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第

象限。參考答案：第三象限略13.圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是．參考答案：（0，2）或【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3，∵兩圓相交∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之故答案為：（0，2）或14.設(shè)i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：2i略15.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則

參考答案：16116.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越??；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

。（把所有正確結(jié)論的序號填上）參考答案：（1）（3）（4）略17.直線在軸上的截距為__________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）判斷圓與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）相離.略19.（本小題滿分12分）袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)．（1）求X的概率分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4

…………2分X=0時，取2黑

概率P（X=0）=；X=1時，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2時，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3時，取1白1紅，

概率P（X=3）=；X=4時，取2紅，

概率P（X=4）=．………8分∴X分布列為X01234P

…………………10分（2）期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……12分略20.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1，根據(jù)P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，可取0，1，2，3，計算相應(yīng)的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【點(diǎn)評】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的期望，確定變量的取值，計算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．21.有兩個投資項(xiàng)目、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項(xiàng)目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩個投資項(xiàng)目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬元投資A項(xiàng)目,10-x萬元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.參考答案：解：（1）投資為