第二章觸發(fā)器

第二章觸發(fā)器第1頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字電路中使用高低兩個電平表示兩種不同的電路狀態(tài)，如果規(guī)定用“1”表示高電平、開關(guān)閉合、燈亮，用“0”表示低電平、開關(guān)斷開、燈滅，稱為正邏輯；反之，稱為負邏輯。兩種邏輯之間是可以相互轉(zhuǎn)變的，如無特殊說明，本書一般采用正邏輯。第2頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月基本邏輯關(guān)系：與(and)、或(or)非(not)。2.2基本邏輯關(guān)系一、“與”邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”EFABC第3頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月&ABCF邏輯符號：AFBC00001000010011000010101001101111邏輯式：F=A?B?C邏輯乘法邏輯與真值表EFABC真值表特點:有0出0,全1出1與邏輯運算規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=1第4頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月二、“或”邏輯AEFBC或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”第5頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF邏輯符號：邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯或AEFBC真值表特點：

有1出1,全0出0?；蜻壿嬤\算規(guī)則:0+0=00+1=11+0=11+1=1第6頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月三、“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”AEFR第7頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯符號：邏輯非邏輯反AF0110真值表AEFR真值表特點:1則0,0則1。邏輯式：運算規(guī)則：AF1第8頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月四、幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF其他幾種常用的邏輯關(guān)系如下表：第9頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABCF同或：條件A、B相同，則F發(fā)生。=1ABCF第10頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月基本邏輯關(guān)系小結(jié)邏輯符號表示式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=A

B第11頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3邏輯代數(shù)及運算規(guī)則數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。根據(jù)邏輯代數(shù)中的與、或、非三種基本運算，可以推導出邏輯代數(shù)運算的一些基本定律，也可以稱為邏輯代數(shù)公理。熟悉這些理論后，可以推導邏輯代數(shù)的一些常用公式，為邏輯代數(shù)的化簡提供依據(jù)。第12頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則加運算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運算規(guī)則:第13頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.2邏輯代數(shù)的運算規(guī)律一、交換律二、結(jié)合律三、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!第14頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=A=左邊第15頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月四、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收吸收是指吸收多余項，多余因子被取消、去掉

被消化了。長中含短，留下短。第16頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反。第17頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收正負相對，余全完。第18頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月五、反演定理可以用列真值表的方法證明：德?摩根(De

?Morgan)定理：第19頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的?++?變量與常數(shù)均取反（求反運算）互補運算1.運算順序：先括號再乘法后加法。2.不是一個變量上的反號不動。注意:用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）。新表達式：F'顯然：(變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變)第20頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：與或式注意括號注意括號

第21頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：與或式反號不動反號不動

第22頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月六、代入規(guī)則任何一個含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。例：證明下列等式成立由反演律可知將式中的B用B+C代替，則上式變?yōu)榈?3頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月七、對偶規(guī)則在一個邏輯表達式中，若將式中的“.”變?yōu)椤?”，“+”變?yōu)椤?”，“0”和“1”互換，則新的函數(shù)式與原式稱為對偶式。若兩個函數(shù)式相等，它們的對偶式也相等。A(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)第24頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.4邏輯函數(shù)的表示法四種表示方法邏輯代數(shù)式

(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY邏輯電路圖:卡諾圖n個輸入變量種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。第25頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應地列出。n個變量可以有2n個輸入狀態(tài)。2.4.1真值表列真值表的方法：一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應，列出所有可能的狀態(tài)。例如：第26頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2邏輯函數(shù)式邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。例：第27頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3邏輯圖把相應的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來，就構(gòu)成了邏輯圖。&AB&CD1FF=AB+CD第28頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.5邏輯函數(shù)的化簡

引入：同一個邏輯問題，可以用不同的邏輯表達式來表示第29頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5.1利用邏輯代數(shù)的基本公式例1：反變量吸收提出AB=1提出A最簡與或式乘積項的項數(shù)最少。每個乘積項中變量個數(shù)最少。第30頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：反演配項被吸收被吸收第31頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：異或門可以用4個與非門實現(xiàn)。例3:證明;展開第32頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月異或門可以用4個與非門實現(xiàn)：&&&&ABY第33頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：化簡為最簡邏輯代數(shù)式第34頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：將Y化簡為最簡邏輯代數(shù)式。;利用反演定理;利用公式A+AB=A+B；A=A第35頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.6.1邏輯函數(shù)的最小項表達式1.最小項的定義在一個n個輸入變量的邏輯函數(shù)中，如果一個乘積項包括n個變量，而且每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么這樣的乘積項稱為函數(shù)的一個最小項。判斷下式哪個是三變量的最小項第36頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月以三變量的邏輯函數(shù)為例：變量賦值為1時用該變量表示；變量賦值為0時用該變量的反來表示。可見輸入變量的八種狀態(tài)分別唯一地對應著八個最小項。第37頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)若表達式中的乘積包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項。最小項的特點：(2)當輸入變量的賦值使某一個最小項等于1時，其他的最小項均等于0。第38頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月之所以稱之為最小項，是因為該項已包含了所有的輸入變量，不可能再分解。例如：對于三變量的邏輯函數(shù)，如果某一項的變量數(shù)少于3個，則該項可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等于3個，則該項不能繼續(xù)分解。第39頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)最小項的特點，從真值表可直接用最小項寫出邏輯函數(shù)式。例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函數(shù)式：驗證：將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對應的輸出狀態(tài)。第40頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯相鄰：若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱這兩個最小項邏輯相鄰。第41頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯相鄰邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子第42頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。下面舉例說明卡諾圖的畫法。（1）已知真值表，列卡諾圖第43頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月最小項：輸入變量的每一種組合。ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量例1：二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。第44頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值A(chǔ)BCY00000010010001101000101111011111例2：三輸入變量卡諾圖注意：00與10邏輯相鄰。第45頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD0001111000011110四變量卡諾圖編號為0010單元對應于最小項：ABCD=0100時函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)。只有一項不同例3：四輸入變量卡諾圖第46頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0ABC編號00000011010201131004101511061117第47頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號:第48頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）已知邏輯表達式，列卡諾圖當給出的邏輯函數(shù)是最小項之和的形式：邏輯函數(shù)中包括的最小項中填1，不包括的最小項中填0.例：

第49頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月當給出的邏輯函數(shù)是一般與或式時：先展開成最小項的形式，再填圖。例

第50頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月插入：邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換一、邏輯電路圖

邏輯代數(shù)式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥1第51頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、真值表

卡諾圖ABY001011101110二變量卡諾圖真值表AB10101110第52頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月三、真值表、卡諾圖

邏輯代數(shù)式方法：將真值表或卡諾圖中為1的項相加，寫成“與或式”。

真值表

ABY001011101110AB01010111AB此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個化簡問題。ABAB第53頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)(1)化簡依據(jù)：①邏輯相鄰的兩個最小項相加可以去掉一個變量邏輯函數(shù)化簡的實質(zhì)就是相鄰最小項的合并②卡諾圖上幾何相鄰的兩個最小項合并后可以消去一個變量10100B01A1第54頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月①任何兩個（21個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）3.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)(2)化簡原則：第55頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月②22=4個相鄰且排成一個矩形組的最小項可合并為一項，并消去兩個取值有變化的因子，只保留公因子，即可以消去兩項。第57頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月③23=8個相鄰且排成一個矩形組的最小項可以合并為一項，消去三個因子，保留公因子，如圖所示。第58頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）能夠合并的最小項數(shù)目必須是2的整數(shù)次冪，即2，4，8，16，…；（2）要合并的對應方格必須排列成矩形或正方形；（3）應注意兩邊及四個角的相鄰性。特別注意：第59頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD0001111000011110例第60頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)卡諾圖化簡注意事項①圈越大越好，個數(shù)盡可能少；②每個圈都要有新的“1”；③每個“1”最少圈一次，不能漏掉任何一個“１”；④最簡與或式不一定是唯一的。圈大要少可重不漏

第61頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟（1）方法一①正確地填畫好邏輯函數(shù)的卡諾圖，并觀察填1格子的相鄰情況。②若有孤立的1格(即沒有相鄰項的l格)應首先單獨畫為一個圈保留，不得丟失之，即“先圈零散”。③依次從只有一個合并方向的1格，或者合并方式少的1格開始，進行圈劃，并逐步擴大，應保證圈中是2n個相鄰且排為矩形的1格，即“照顧稀疏”。④最后用盡可能大的矩形圈子覆蓋未被圈過的l格，即“盡量圈大”。⑤提出每一個圈的公因子，即每一個圈所對應的乘積項，將這些乘積項加起來，便是函數(shù)的最簡與或表達式。第62頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）方法二①正確地填畫好邏輯函數(shù)的卡諾圖，并觀察填1格子的相鄰情況。②先劃大圈，后劃小圈，盡量找多個相鄰格1格，一般從8個的開始找，接著4個，2個……③最后圈一個的1格，不要遺漏。④提出每一個圈的公因子，即每一個圈所對應的乘積項，將這些乘積項加起來，便是函數(shù)的最簡與或表達式。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟第63頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例將下示函數(shù)用卡諾圖表示并化簡。（1）畫卡諾圖（2）畫圈合并（3）相加第64頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例用卡諾圖化簡函數(shù)：CABＢＤ第65頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月例用卡諾圖化簡函數(shù)：ＢＤＣＤＡＣＤ多余項第66頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月DCBDBCBDCAF++++=F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A例用卡諾圖化簡函數(shù)：第67頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC0001111001ABBCF=AB+BC例用卡諾圖化簡函數(shù)：第68頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1111111110011111ABCD0001111000011110ABDABDF=ABDF=例用卡諾圖化簡函數(shù)：第69頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月兩點說明：①在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ不是最簡ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ最簡第70頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月②在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達式不是唯一的。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ第71頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC0100011110111111ABC0100011110111111第72頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月4含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡(1)、含隨意項的邏輯函數(shù)隨意項：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應的最小項稱為隨意項，也叫做約束項或無關(guān)項。例如：判斷一位十進制數(shù)是否為偶數(shù)。第73頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)說明×111100111×111010110×110100101×110010100×101100011×101