湖南省邵陽市群西中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省邵陽市群西中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A直線平行于平面,則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直.大前提錯誤.2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果．故選A．3.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可設(shè)函數(shù)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．【解答】解：可設(shè)函數(shù)g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g(shù)（x）在R上遞減，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即為＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上遞減，可得x＞0．則所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：A．4.命題“”的否定為A. B. C. D.參考答案：A命題“”的否定為：，故選A.5.設(shè)點是橢圓與拋物線的一個交點，則點到橢圓中心的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點個數(shù)是（

）

A．0B．1

C．2D．0或1參考答案：A略7.函數(shù),則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300參考答案：B【分析】分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.9.設(shè)則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點

B．相同的離心率 C．相同的焦點 D．以上都不對參考答案：C10.設(shè)x，y滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （

） A． B． C． D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線（）上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為轉(zhuǎn)化為點到準線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準線方程為，又由拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為6的點到準線的距離為10，即，解得.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標準方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略13.函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________．參考答案：

a>2或a<－1略14.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1:2:1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為__________h.

參考答案：1013略15.若直線l經(jīng)過點A（2，5）、B（4，3），則直線l傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l傾斜角為θ，利用斜率計算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，則tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故選：D．16.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

。參考答案：17.已知橢圓C:與動直線相交于A,B兩點,則實數(shù)m的取值范圍為___▲___；設(shè)弦AB的中點為M，則動點M的軌跡方程為___▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿足題目條件.略19.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）.【分析】（I）先求得的表達式，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞減區(qū)間.（II）求得的解析式和它的導(dǎo)數(shù).對分成兩者情況，通過的單調(diào)區(qū)間，求得的極小值，根據(jù)極小值不小于列不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題可知，所以

由，解得或.

綜上所述，的遞減區(qū)間為和.（Ⅱ）由題可知，所以.（1）當時，，則在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以在上沒有極小值,故舍去；

（2）當時，，由得，由于，所以，因此函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以極小值

即.令，則上述不等式可化為.上述不等式①設(shè)，則，故在為增函數(shù).又，所以不等式①的解為，因此，所以，解得.綜上所述.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求與函數(shù)極值有關(guān)的問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，綜合性很強，屬于難題.20.參考答案：解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

…………（2分）（I）由圖可知

函數(shù)的圖象過點（0，3），且得

…………（5分）（II）依題意

且

解得所以

…………（9分）（III）．可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；

21.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，．則．設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即．平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．………………（12分）

略22.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：