湖南省益陽市桃江縣第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省益陽市桃江縣第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的三個實(shí)數(shù)根分別為，則的范圍是（

）

參考答案：C略2.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略3.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項(xiàng)②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項(xiàng)③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項(xiàng)④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B4.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：B5.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，m],值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]參考答案：D6.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）①田傳利老師從高一年級8名數(shù)學(xué)老師中抽取一名老師出月考題．②我校高中三個年級共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白鳳庫校長為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③我校藝術(shù)中心有20排，每排有35個座位，在孟祥鋒主任的報告中恰好坐滿了同學(xué)，報告結(jié)束后，為了了解同學(xué)意見，學(xué)生處需要請20名同學(xué)進(jìn)行座談．A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的3組數(shù)據(jù)，根據(jù)3組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來，即可得出結(jié)論．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣；②個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．7.對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實(shí)數(shù)a，b（a＜b），當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“Kobe函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+是“Kobe函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[1，+∞） C．[﹣1，﹣)D．(，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)新定義，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個不同的交點(diǎn)．即可求解．【解答】解：由題意，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個不同的交點(diǎn)，可得：x=k+，必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其判別式△＞0，即（2k+1）2﹣4k﹣4＞0，解得：k，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，1]．故選D．8.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，則(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略9.若

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的值域是 A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處切線的斜率為______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________．參考答案：略13.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：14.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡根式表示）參考答案：

15.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，=_____________.參考答案：略14、函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式≥0對一切實(shí)數(shù)恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.參考答案：（1）當(dāng)cosC=0時，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對一切實(shí)數(shù)x不恒成立.1分當(dāng)cosC≠0時，應(yīng)有

∵C是△ABC的內(nèi)角，

∴

（2）∵0<C<π，

∴∠C的最大值為，

此時，∴≥，∴≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”），

∴S△ABC=≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”），

此時，△ABC面積的最大值為，△ABC為等邊三角形。19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a＞2時，討論f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進(jìn)行討論解出a的范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當(dāng)a≤0時，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當(dāng)a＞0時，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當(dāng)x＜a時，函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時y=f（x）在（﹣∞，a）時是減函數(shù)，當(dāng)x≥a時，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時是增函數(shù)，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|=，當(dāng)x≥a時，其對稱軸為x=a﹣1，當(dāng)0≤x＜a時，其對稱軸為x=a，當(dāng)x＞0時，其對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點(diǎn)，綜上所述a＞2時，f（x）+|x|在R上有2個零點(diǎn)．20.已知（1）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)，的圖象．（只需列表即可，不用描點(diǎn)連線）（2）求函數(shù)在x∈[-,]的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：略21.（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的長。

參考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,--------------------------------（9分）代入數(shù)據(jù)可得BC=--------------------------------------------（12分）22.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)