河南省商丘市王集第一中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省商丘市王集第一中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全(

)A. B. C. D.參考答案：D2.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：3.對于實數(shù)和，定義運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C4.已知P為雙曲線右支上一點,為雙曲線的左、右焦點,O為坐標原點,若,且的面積為(為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.3

D.4參考答案：B5.設拋物線的焦點為，準線與軸相交于點，點在上且，則的面積為（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：解析：解幾常規(guī)題壓軸，不怕．邊讀題邊畫圖．的焦點，準線，．設，由，得，即．化簡得：，與聯(lián)立求解，解得：，．，選B．本題的難度僅體現(xiàn)在對運算的準確性和快捷性上．6.若復數(shù)Z滿足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)求模．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復數(shù)的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．7.下列命題中的真命題是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx參考答案：B8.x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：解不等式x2﹣3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．解答： 解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}?{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分條件，故選：A點評：本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的定義是解答的關(guān)鍵．9.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面積為1+．則b的最小值為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出tanB的值，確定出B的度數(shù)，利用三角形面積公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，∵S△ABC=acsinB=ac=1+，∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，當且僅當a=c時取“=”，∴b的最小值為2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，則·的最大值為_____________參考答案：略12.觀察下列等式：

可以推測：13+23+33+…+n3=____________。（用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：略13.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足，且當時，，則

．參考答案：6

14.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是

參考答案：15.在銳角中，角B所對的邊長，的面積為10，外接圓半徑，則的周長為

．參考答案：16.數(shù)列的前n項和則=

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1，則實數(shù)a=，此時函數(shù)y=f（x）在[0，1]最小值為．參考答案：，

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求導數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1，求出a的值，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)y=f（x）在[0，1]最小值．【解答】解：由f（x）=x3+2ax2+1，得到f′（x）=3x2+4ax，因為函數(shù)f（x）=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1，所以f′（1）=1，即3+4a=1，解得a=．f′（x）=3x2﹣2x，x∈（0，），f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（，1），f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=f（x）在[0，1]最小值為f（）=．故答案為，．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查了導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最小值，是個基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)

求角B的大小;(2)

若a+c=1,求b的取值范圍參考答案：(1)由已知得

即有

因為,所以,又,所以,

又,所以.

(2)由余弦定理,有.

因為,有.

又,于是有,即有.19.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設BC的中點為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．解答： 證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）設BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形．點評：本題考查圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．（1）求曲線弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲線上是否存點，使為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，.

……………1分∴的方程為.

……………3分（注：不寫區(qū)間“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設，

則有，即

……①

………………4分又，，從而直線的方程為

AP：；

BP：

……………5分

令得，的縱坐標分別為

；

.

∴

……②

………7分

將①代入②，得.

∴.當且僅當，即時，取等號．即的最小值是.

……………9分解法2：設，則由三點共線，得

．．①同理，由三點共線得：

…②

…5分由①×②得：.由，代入上式，.即

.

…………7分，當且僅當，即時，取等號．即的最小值是

.

………………9分（3）設，依題設，直線∥軸，若為正三角形，則必有

，…………………10分從而直線的斜率存在，分別設為、，由（2）的解法1知，

；

，……………11分

于是有，而，矛盾.………13分∴不存在點Ｐ，使為正三角形．……………14分略21.（14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當