大學物理第14章光的衍射課件

大學物理學第14章光的衍射大學物理學第14章光的衍射§14.1光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理§14.1光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理光的衍射現(xiàn)

光遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而進入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強弱不均的光強分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。一.光的衍射現(xiàn)象*Sll310-3a*Sl衍射屏觀察屏aLL衍射屏觀察屏L￠光遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而進入幾何陰惠更斯原理：媒質中波所傳到的各點都可看作是發(fā)射子波的波源,其后任一時刻,這些子波的包跡就決定新的波陣面。P點的合振動：P點的合成光強：Q設初相為零S(波前)dS

·pdE(p)菲涅耳指出:波陣面上各點發(fā)出的子波在空間相遇時會產(chǎn)生干涉?！白硬ㄏ喔莎B加”—這就是惠更斯-菲涅耳原理。二.惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：媒質中波所傳到的各點都可看作是發(fā)射子波的波源,其衍射的分類光源障礙物觀察屏有限遠有限遠無限遠有限遠無限遠有限遠菲涅耳衍射：無限遠無限遠夫瑯和費衍射：觀察屏*S干涉和衍射的主要區(qū)別:干涉是有限多條光線的相干疊加；衍射是無限多條光線的相干疊加。衍射的分類光源障礙物觀察屏有限遠有限遠無限遠有限遠無限遠有§14.2單縫的夫瑯和費衍射單縫衍射的實驗裝置菲涅耳半波帶法

*單縫衍射光強的推導§14.2單縫的夫瑯和費衍射單縫衍射的實驗裝置fopAaB*S

C實驗裝置組成：一個線光源S，一個狹縫，兩個透鏡，一個接收屏。一.單縫衍射的實驗裝置透鏡的作用：構造夫瑯和費衍射條件。第一個透鏡獲得平行光入射單縫；第二個透鏡將平行光在聚焦在焦平面上。單縫衍射過程：fopAaB*SC實驗裝置組成：一.單縫衍射的實驗裝置干涉與衍射的區(qū)別：干涉是有限條光線的相干疊加；衍射是無限條光線的相干疊加。

平行光垂直入射時，從線光源S到單縫的各條光線的光程差相同，因此單縫處各條光線的初始相位相同?？蓪慰p劃分成許多個縫寬為dx的微元，每個微元輻射出不同衍射角

的光線。各個微元發(fā)出的相同衍射角的平行光線經(jīng)過透鏡后在焦平面的觀測屏上會聚于一點P，點與衍射角一一對應。

單縫透鏡觀測屏

fa單縫衍射要點

不同衍射角的光線在觀測屏上會聚點的相對光程差不同，相干疊加后的光強不同，由此產(chǎn)生觀測屏上不同位置的明暗相間的條紋分布。衍射角

=0時，所有光線相互加強，形成中央明紋干涉與衍射的區(qū)別：干涉是有限條光線的相干疊加；衍射是無限條2

兩個相鄰波帶所發(fā)出的光線會聚于屏幕上時全部相干相消。

如果單縫被分成偶數(shù)個波帶，相鄰波帶成對相干相消，屏幕上對應點出現(xiàn)暗紋。如果單縫被分成奇數(shù)個波帶，相鄰波帶相干相消的結果，還剩下一個波帶的作用，于是屏幕上對應點出現(xiàn)亮紋。

單縫相應就被分成若干等寬的窄帶

菲涅耳半波帶。2

2

ABaC作一系列相距

/2且垂直于BC的平面,??????二.菲涅耳半波帶法2兩個相鄰波帶所發(fā)出的光線會聚于屏幕上時全單縫衍射明暗紋的中心位置暗紋(k=1,2,3,…)亮紋(k=1,2,3,…)

零級(中央)亮紋直線條紋波帶數(shù)fopAaB*S

C單縫衍射明暗紋的中心位置暗紋(k=1,2,3,…)亮紋討論直線條紋fopAaB*S

C次級亮紋與暗紋表達式中k≠0，k=0對應零級（中央）亮紋，單獨考慮。中央亮紋是窄縫所有光線同相疊加的結果，而兩邊的亮紋只是一個波帶疊加（還沒有完全同相疊加）的結果，因此中央亮紋的亮度遠大于兩邊亮紋的亮度。

次級k可正可負。

單縫衍射條紋是明暗相間的直條紋.波帶數(shù)為奇數(shù)時對應亮紋，

為偶數(shù)時對應暗紋。討論直線條紋fopAaB*SC次級亮紋與暗紋表達式中k

中央明紋又亮又寬(約為其它明紋寬度的2倍)。光強分布

sin

相對光強曲線1.0o

a

a2a2a這是由于k越大,分成的波帶數(shù)越多,而未被抵消的波帶面積越小的緣故。中央兩旁，明紋的亮度隨著級次的增大迅速減小。中央明紋又亮又寬(約為其它明紋寬度的2倍)。

中央亮紋范圍：中央兩旁兩個第一級暗紋間的區(qū)域，即

-

<asin

<

(

很小,有sin

)

中央亮紋半角寬度：

中央亮紋的線寬度：

x

單縫透鏡觀測屏

fa中央亮紋寬度中央亮紋范圍：中央兩旁兩個第一級暗紋間的區(qū)域，即中央亮設窄帶dx的光振動為此坐標為x處的窄帶(子波源)在P點產(chǎn)生的光振動為用ro表示從單縫中心o點到P點的光程，則r=ro+xsin

，上式變?yōu)?/p>

xdxAB

PErroo將上式對整個縫寬積分，就得P點的合振動：*單縫衍射光強的推導設窄帶dx的光振動為此坐標為x處的窄帶(xdxAB

PErrooP點合振動的振幅為令xdxABPErrooP點合振動的振幅為令則P點的光強可表示為xdxAB

PErroo

(1)當

=0時，u=0，I=Io，光強最大，此即中央(零級)明紋中心。即asin

=

k

(k=1,2,3,…)，時,I=0，此即暗紋中心的條件。

則P點的光強可表示為xdxABPErroo(1)(3)令，可求得各級亮紋的條件為

tgu=u

asin

1=±1.43

±，I1=0.0472Io

asin

2=±2.46

±，I2=0.0165Io

……即asin

±

(3)令解由單縫的暗紋條件：

k=1,

=30°,得：a=2。

(半)波帶數(shù)=(半)波帶數(shù)=2一般計算波帶數(shù)的方法是：2k=2。例題

波長

的單色光垂直照射單縫，第一級暗紋衍射角為30°，求狹縫的縫寬及對應此衍射角狹縫的波陣面可分為幾個半波帶。解由單縫的暗紋條件：解

(1)第三級暗紋對應的衍射角

：

asin=3

o

p

fx=5000?例題14.2.2

單縫寬a=0.15mm,透鏡焦距f=400mm。測得中央明紋兩側的兩條第三級暗紋間的距離d=8mm,求:(1)入射光的波長;(2)中央明紋線寬度;(3)第二級暗紋到透鏡焦點的距離。

很小時，第三級暗紋位置解(1)第三級暗紋對應的衍射角：asin=3=2.67mm

(2)中央明紋的線寬度為兩側兩條一級暗紋的間距:

a=0.15mm,f=400mm,

=5000?=2.67mm(3)求第二級暗紋到透鏡焦點的距離。o

p

fx=2.67mm(2)中央明紋的線寬度為兩側兩條一級暗紋的解明紋對應的衍射角:在可見光波波長范圍，取

k=3，

=6000?,相應單縫被劃分為7個半波帶；

k=4，

=4667?,相應單縫被劃分為9個半波帶。o

p

fx例題

單縫寬a=0.6mm，透鏡焦距f=40cm。平行光垂直照射,距中心o點x=1.4mm的P點處恰為一明紋中心,求入射光的波長及對應P點單縫被劃分為幾個半波帶。明紋位置:解明紋對應的衍射角:在可見光波波長范圍，取op§14.3圓孔衍射光學儀器的分辨本領夫瑯和費圓孔衍射光學儀器的分辨本領§14.3圓孔衍射光學儀器的分辨本領夫瑯和費圓孔衍射相對光強曲線I圓孔直徑D一.小圓孔的夫瑯和費衍射艾里斑的半角寬度：艾里斑

相對光強曲線I圓孔直徑D一.小圓孔的夫瑯和費衍射艾里斑的半二.光學成像儀器的分辨本領幾何光學：一個點通過透鏡成像于一點。衍射觀點：一個點通過透鏡形成衍射圖樣。..0.81.0不能分辨恰能分辨瑞利判據(jù):

若一個點光源的衍射圖樣的中央最大處恰好與另一點光源衍射圖樣的第一極小處相重合,則這兩個點光源恰能被分辨。..二.光學成像儀器的分辨本領幾何光學：一個點通過透鏡成像于一

光學儀器的最小分辨角—恰能分辨時兩光點對透鏡中心所張的角(即為愛里斑的半角寬度):分辨本領為S1S2

透鏡L透鏡直徑D光學儀器的最小分辨角—恰能分辨時兩光點對透鏡中例題

通常亮度下,人眼瞳孔的直徑D=3mm，同學們最多坐多遠，才不會把黑板上寫的相距1cm的等號“=”號看成是減號“

”？解只需“=”號對人眼所張的角最小分辯角就行。以視覺感受最靈敏的5500?的黃綠光來計算：(人眼的最小分辯角)由上式算得：d=45.5m。

人眼dL等號例題通常亮度下,人眼瞳孔的直徑D=3mm，同學們最§14.4光柵衍射光柵光柵衍射光柵光譜光柵的分辨本領§14.4光柵衍射光柵

a—透光縫寬度；

b—不透光部分寬度；

d=(a+b)—光柵常數(shù)。光柵常數(shù)的數(shù)量級為10-5~10-6m。一.光柵abfoEp

大量等寬、等間距的平行狹縫排列起來的光學元件稱為光柵。透射光柵反射光柵光柵a—透光縫寬度；一.光柵abfoEp大量等寬設平行光線垂直入射。二.光柵衍射abfoEp

d不同狹縫相同衍射角

的平行光線經(jīng)透鏡后會聚于焦平面接收屏上一點P。接收屏上各點的合成光強由單縫衍射與縫間干涉共同決定。各單縫衍射在接收屏上P點形成的光強相同，設為Id(

)。設平行光線垂直入射。二.光柵衍射abfoEpd不同狹縫abfoEp

d對于縫間干涉，各單縫可看做相距為d的同相子波波源。光柵上N條縫干涉產(chǎn)生的P點合成光強為：其中，NF(

)為表征縫間干涉光強分布的因子。若兩相鄰狹縫光線：=k

,(

k=0,±1,±2,

…)

dsin

光柵方程NF(

)=N2,主極大(明紋)光柵方程是衍射光柵合成光強出現(xiàn)亮紋(主極大)的必要條件。abfoEpd對于縫間干涉，各單縫可看做相距為d的同相子主極大(亮紋)極小(暗紋)兩相鄰主極大之間共有N-1個極小值（暗紋）

兩個相鄰極小值之間有一個次級大，因此在相鄰的兩個主極大之間共有N-2個次級大。單縫衍射光強分布對多縫干涉光強分布調制的結果即為光柵產(chǎn)生的總光強分布。主極大(亮紋)極小(暗紋)兩相鄰主極大之間共有N-1個縫數(shù)愈多，亮紋愈細。0Id-2-112單縫衍射光強asin

/lk=(a)dsin

/l04-8-48多縫干涉光強亮紋(主極大)k=(b)IN2I0單048-4-8dsin

(l/d)單縫衍射

輪廓線光柵衍射光強曲線k=dsin

/l(c)

NF縫數(shù)愈多，亮紋愈細。0Id-2-112單縫衍射光強asin光強分布特點:亮紋又亮又細，中間隔著較寬的暗區(qū)(即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明亮細窄的譜線)。譜線的亮度還受到單縫衍射因子的調制。IN2I0單048-4-8dsin

(l/d)單縫衍射

輪廓線光柵衍射光強曲線k=(dsin

)/l光強分布特點:IN2I0單048-4-8dsin(l/d)

例：(1)a=b,d=a+b=2a,則k=2k

=2,4,6,…級缺

(2)b=2a,d=a+b=3a,則k=3k

=3,6,9,…級缺。dsin

=k,(光柵)亮紋(k=0,±1,±2,…)

asin

=k,(單縫)暗紋(k=±1,±2,…)則缺的級次為譜線的缺級例：(1)a=b,d=a+b=2a,則k=2kk=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果用白光照射光柵,dsin

=k,亮紋(k=0,±1,±2,…)

則同一級譜線中，不同波長的譜線(除中央零級外)由中央向外波長由短到長的次序分開排列，形成顏色的光帶—光柵光譜。這就是光柵的色散特性。

三.光柵光譜k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果用白光照四.光譜級的重疊k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果不同的波長

1

，

2同時滿足：

dsin

=k1

1=k2

2則

1的k1級和

2的k2級同時出現(xiàn)在一個

角處，即

1

的k1級和

2的k2級發(fā)生了重疊。在可見光范圍內(nèi)，第二、三級光譜一定會發(fā)生重疊。級次愈高，重疊愈復雜。如：dsin

=3×4000?=2×6000?四.光譜級的重疊k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k解：(1)dsin

1=k,dsin

2=(k+1)

=10=6×10-6m(2)因第4級缺級，由缺級公式：=4，取k

=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.5×10-6m例題

=6000?的平行光垂直照射光柵,發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin

1=0.2和sin

2=0.3處，而第4級缺級。求：(1)光柵常數(shù)d=？(2)最小縫寬a=？

(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)？解：(1)dsin1=k,dsin

dsin

=k

最大k對應

=90°，于是

kmax=d/=10

缺級：

d=6×10-6ma=1.5×10-6m

屏上實際呈現(xiàn):0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8級，15條亮紋(±10在無窮遠處，看不見)。

(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù):abfoEp

dsk=37000?4000?

dsin

=3

1=2

2

第2級光譜被第3級光譜重疊的波長范圍：

6000?7000?

第3級光譜被第2級光譜重疊的波長范圍：

4000?4667?解：k=24000?7000?…...k=0中央例題

光柵d=1.2×10-5m,用白光(=4000?7000?)垂直照射,f=0.6m,求第2級光譜與第3級光譜的重疊范圍。k=37000?4000?

x因

很小，

x=f?tg

f?

sin

x1=f?31/d,x2=f?22/d重疊區(qū)域的寬度：

x=x2-x1=f(22-31)/d=10mm

x為4000?的第3級與7000?的第2級譜線間的距離。

dsin

1=31，

1=4000?dsin

2=22，

2=7000?重疊區(qū)域的寬度:k=37000?4000?k=24000?7000?…...k=0中央poEf

x

x因很小，x=f?tgf?sin四.光柵的分辨本領按照瑞利判斷準則，要分辨第k級光譜中波長為

和

+

的兩條譜線，就要求波長為

+

的第k級主極大與波長為的最鄰近的極小值相重合：表征光柵性能的主要技術指標是它把靠得很近的兩個波長的譜線分辨清楚的本領。通常把恰能分辨的兩條譜線的平均波長

與這兩條譜線的波長差之比定義為光柵的色分