2022四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2022四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

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此套2022年各地中考真題，…部分圖片、表格、公式、特別符

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2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每

個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）

1.（4分）-|-I的值為（）

A.B.-C.±D.2

2.（4分）下列等式成立的是（）

A.2+=2B.（a2b3）2=a4b6

C.（2a2+a）-ra=2aD.5x2y-2x2y=3

3.（4分）如圖為正方體的一種平面綻開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字,

則數(shù)字為-2的面與其對(duì)面上的數(shù)字

之積是（）

A.-12B.0C.-8D.-10

4.（4分）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止同學(xué)帶手機(jī)進(jìn)入校內(nèi)”這

一規(guī)定的看法，隨機(jī)對(duì)全校100名同學(xué)家進(jìn)步行調(diào)查，這一問題

中樣本是（）

A.100

B.被抽取的100名同學(xué)家長(zhǎng)

C.被抽取的100名同學(xué)家長(zhǎng)的看法

D.全校同學(xué)家長(zhǎng)的看法

5.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=

。有一個(gè)根為x=0,則a的值為（）

A.0B.±1C.1D.-1

6.（4分）如圖，z^ABC內(nèi)接于。0,若NA=45。，的半徑r

=4,則陰影部分的面積為（1

A.4JT-8B.2JiC.4nD.8n-8

7.（4分）如圖，口ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,0E1

BD交AD于點(diǎn)E,連接BE,

若口ABCD的周長(zhǎng)為28,則4ABE的周長(zhǎng)為（）

A.28B.24C.21D.14

8.（4分）關(guān)于x的方程-1=的解為正數(shù)，則k的取值范圍

是（）

A.k>-4B.k<4C.k>-4且kW4D.k<4且k

W-4

9.（4分）二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直

線x=2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.a=4

B.當(dāng)b=-4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-8）

C.當(dāng)x=-1時(shí)，b>-5

D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大

10.（4分）如圖，四邊形ABCI）是邊長(zhǎng)為1的正方形，Z^BPC是

等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BD交

PC于點(diǎn)Q,下列結(jié)論：

①NBPD=135°；②△BDPsaHDB；③DQ：BQ=1：2；?SABDP

其中正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

11.（4分）2022年10月24日，我國又一項(xiàng)世界級(jí)工程--港

珠澳大橋正式建成通車，它全長(zhǎng)55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.

12.（4分）若關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，則k的取值范圍為

13.（4分）某校擬聘請(qǐng)一批優(yōu)秀老師，其中某位老師筆試、試

講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成果筆

試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名老師的綜合成果為

分.

14.（4分）閱讀材料：定義：假如一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為

i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）

的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛

部.它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.

例如計(jì)算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i；

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6~i-(-1)=7-i；

(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17；

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-l=3+4i

依據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：

(l+2i)(2-i)+(2-i)2=.

15.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)0落

在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線

段0A上一點(diǎn)，將aOCG沿CG翻折，。點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的

點(diǎn)P處，反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)B.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a

W0)的圖象經(jīng)過C(0,3)、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式

為.(填一般式)

三、計(jì)算或解答題(本大題共10小題，滿分90分)

16.(7分)計(jì)算：(-1)2022+(-2)-2+(3.14-n)0-4cos30°

+|2-|

17.(7分)解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并

寫出其整數(shù)解.

18.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：4--,其中a,b滿意(a-2)

2+=0.

19.(9分)如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,延長(zhǎng)BC到E,使

CE=BC,連接AE交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).求證：

(1)AADF^AECF.

（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

20.（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)平安，市

政府打算對(duì)一段長(zhǎng)200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加

固.如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級(jí)階梯，平

均每級(jí)階梯高30cm,斜坡AB的坡度i=l：1；加固后，壩頂寬

度增加2米，斜坡EF的坡度i=l：,問工程完工后，共需土

石多少立方米？（計(jì)算土石方時(shí)忽視階梯，結(jié)果保留根號(hào)）

21.（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果.仙桃一上市，

水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700

元購進(jìn)其次批仙桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價(jià)比第一批

每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）老板以每件225元的價(jià)格銷售其次批仙桃，售出80%后，

為了盡快售完，剩下的打算打折促銷.要使得其次批仙桃的銷售

利潤(rùn)不少于440元，剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折？（利潤(rùn)=

售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

22.（10分）我市某校為了讓同學(xué)的課余生活豐富多彩，開展了

以下課外活動(dòng)：

活動(dòng)類型

A經(jīng)典誦讀與寫作

B數(shù)學(xué)愛好與培優(yōu)

C英語閱讀與寫作

D藝體類

E其他

為了解同學(xué)的選擇狀況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行問卷

調(diào)查(參加問卷調(diào)查的每名同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng))，并依據(jù)調(diào)

查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖供應(yīng)的信息回答下列問題(要求寫出簡(jiǎn)要的解答過程).

(1)此次共調(diào)查了名同學(xué).

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)“數(shù)學(xué)愛好與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為.

(4)若該校共有2000名同學(xué)，請(qǐng)估量該校喜愛A、B、C三類活

動(dòng)的同學(xué)共有多少人？

(5)學(xué)校將從喜愛“A”類活動(dòng)的同學(xué)中選取4位同學(xué)(其中女

生2名，男生2名)參與校內(nèi)“金話筒”朗誦初賽，并最終確定

兩名同學(xué)參與決賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男

一女參與決賽的概率.

23.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)y=(k

W0)的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B(a,-4).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連

接0P,且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C,連接0C,若

△POC的面積為3,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，^ABC內(nèi)接于。0,直徑AD交BC于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)AD至點(diǎn)F,使DF=20D,連接FC并延長(zhǎng)交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)

G,且滿意AG〃BC,連接0C,若cosNBAC=,BC=6.

(1)求證：ZC0D=ZBAC；

(2)求。0的半徑0C；

(3)求證：CF是。0的切線.

25.(12分)如圖，頂點(diǎn)為P(3,3)的二次函數(shù)圖象與x軸交

于點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B在該圖象上，0B交其對(duì)稱軸1于點(diǎn)M,點(diǎn)M、

N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接BN、0N.

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

(2)若點(diǎn)B在對(duì)稱軸1右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下

列問題：

①連接0P,當(dāng)0P=MN時(shí)，請(qǐng)推斷ANOB的外形，并求出此時(shí)點(diǎn)

B的坐標(biāo).

②求證：ZBNM=Z0NM.

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每

個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.)

1.(4分-|的值為()

A.B.-C.iD.2

【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)的肯定值的意義解答即可.

【解答】解：-I-I=-.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查肯定值和二次根式，把握實(shí)數(shù)的肯定值的

意義是解題的關(guān)鍵.

2.(4分)下列等式成立的是()

A.2+=2B.(a2b3)2=a4b6

C.(2a2+a)-ra=2aD.5x2y-2x2y=3

【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、

合并同類項(xiàng)法則、二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、2+,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a2b3)2=a4b6,正確;

C、(2a2+a)Ca=2a+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、故5x2y-2x2y=3x2y,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合

并同類項(xiàng)、二次根式的加減運(yùn)算，正確把握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

3.（4分）如圖為正方體的一種平面綻開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，

則數(shù)字為-2的面與其對(duì)面上的數(shù)字

之積是（）

A.-12B.0C.-8D.-10

【分析】依據(jù)正方體的平面綻開圖的特征知，其相對(duì)面的兩個(gè)正

方形之間肯定相隔一個(gè)正方形，所以數(shù)字為-2的面的對(duì)面上的

數(shù)字是6,其積為-12.

【解答】解：數(shù)字為-2的面的對(duì)面上的數(shù)字是6,其積為-2

X6=-12.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，關(guān)鍵是把

握正方體綻開圖的特點(diǎn).

4.（4分）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止同學(xué)帶手機(jī)進(jìn)入校內(nèi)”這

一規(guī)定的看法，隨機(jī)對(duì)全校100名同學(xué)家進(jìn)步行調(diào)查，這一問題

中樣本是（）

A.100

B.被抽取的100名同學(xué)家長(zhǎng)

C.被抽取的100名同學(xué)家長(zhǎng)的看法

D.全校同學(xué)家長(zhǎng)的看法

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考

查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是

指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，

這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再

依據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最終再依據(jù)樣本確定

出樣本容量.

【解答】解：某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止同學(xué)帶手機(jī)進(jìn)入校內(nèi)”

這一規(guī)定的看法，隨機(jī)對(duì)全校100名同學(xué)家進(jìn)步行調(diào)查，

這一問題中樣本是：被抽取的100名同學(xué)家長(zhǎng)的看法.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清

詳細(xì)問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、

個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本

容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

5.(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=

。有一個(gè)根為x=0,則a的值為()

A.0B.±1C.1D.-1

【分析】直接把x=0代入進(jìn)而方程，再結(jié)合a-IWO,進(jìn)而得

出答案.

【解答】解：..?關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1

=0有一個(gè)根為x=0,

/.a2-1=0,a-I/O,

則a的值為：a=-1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，留意二次項(xiàng)系數(shù)不

能為零.

6.（4分）如圖，4ABC內(nèi)接于。0,若NA=45°,。。的半徑r

=4,則陰影部分的面積為（〉

A.4n-8B.2nC.4nD.8n-8

【分析】依據(jù)圓周角定理得到NB0C=2NA=90°,依據(jù)扇形的

面積和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：；NA=45°,

.,.ZB0C=2ZA=90°,

，陰影部分的面積=5扇形B0C-S4B0C=-X4X4=4JI-8,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，扇形

的面積的計(jì)算，嫻熟把握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）如圖，口ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,0E±

BD交AD于點(diǎn)E,連接BE,

若口ABCD的周長(zhǎng)為28,則4ABE的周長(zhǎng)為（）

A.28B.24C.21D.14

【分析】先推斷出E0是BD的中垂線，得出BE=ED,從而可得

出4ABE的周長(zhǎng)=AB+AD,再由平行四邊形的周長(zhǎng)為24,即可得

出答案.

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.0B=0D,AB=CD,AD=BC,

...平行四邊形的周長(zhǎng)為28,

.,.AB+AD=14

V0E1BD,

「.0E是線段BD的中垂線,

，BE=ED,

「.△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+AD=14,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及線段的中垂線的性質(zhì)，

解答本題的關(guān)鍵是推斷出0E是線段BD的中垂線.

8.（4分）關(guān)于x的方程-1=的解為正數(shù)，則k的取值范圍

是（）

A.k>-4B.k<4C.k>-4且kW4D.k<4且k

W-4

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式的方程的解

得到x的值，依據(jù)分式方程解是正數(shù)，即可確定出k的范圍.

【解答】解：分式方程去分母得：k-（2x-4）=2x,

解得：x=,

依據(jù)題意得：>0,且W2,

解得：k>-4,且k/4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，本題需留意在任何時(shí)候都要

考慮分母不為0.

9.（4分）二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直

線x=2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.a—■4

B.當(dāng)b=-4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-8）

C.當(dāng)x=-1時(shí)，b>-5

D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大

【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行推斷即可.

【解答】解：:二次函數(shù)y=x2-ax+b

對(duì)稱軸為直線x==2

/.a=4,故A選項(xiàng)正確；

當(dāng)b=-4時(shí)，y=x2-4x-4=（x-2）2-8

二.頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-8）,故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)x=-l時(shí)，由圖象知此時(shí)y<0

即l+4+bVO

/.b<-5,故C選項(xiàng)不正確；

?.?對(duì)稱軸為直線x=2且圖象開口向上

.,.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)

用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10.（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABPC是

等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BD交

PC于點(diǎn)Q,下列結(jié)論：

①NBPD=135°；②△BDPsaHDB；③DQ：BQ=1：2；@SABDP

其中正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【分析】由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出NCPD=NCDP=75°、

NPCB=NCPB=60°,從而推斷①；證NDBP=NDPB=135°可

推斷②；作QE1CD,設(shè)QE=DE=x,則QD=x,CQ=2QE=2x,

CE=x,由CE+DE=CD求出x,從而求得DQ、BQ的長(zhǎng)，據(jù)此可

推斷③，證DP=DQ=,依據(jù)S4BDP=BD?PDsinNBDP求解可

推斷④.

【解答】解：:△PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，

.\ZPCB=ZCPB=60o,ZPCD=30°,BC=PC=CD,

，NCPD=NCDP=75°,

則NBPD=NBPC+NCPD=135°,故①正確；

VZCBD=ZCDB=45°,

.,.ZDBP=ZDPB=135°,

又?.?/PDB=NBDH,

.?.△BDP^AHDB,故②正確;

如圖，過點(diǎn)Q作QEJ_CD于E,

設(shè)QE=DE=x,則QD=x,CQ=2QE=2x,

.?.CE=x,

由CE+DE=CD知x+x=1,

解得x=,

/.QD=x=,

VBD=,

，BQ=BD-DQ=-=,

則DQ：BQ=：Wl：2,故③錯(cuò)誤；

VZCDP=75°,ZCDQ=45°,

.,.ZPDQ=30°,

XVZCPD=75°,

.,.ZDPQ=ZDQP=75°,

.\DP=DQ=,

；.SABDP=BD*PDsinZBDP=XXX=,故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相像三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

嫻熟把握等邊三角形和正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)

及相像三角形的判定等學(xué)問點(diǎn).

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

11.（4分）2022年10月24日，我國又一項(xiàng)世界級(jí)工程--港

珠澳大橋正式建成通車，它全長(zhǎng)55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

5.5X104米.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于55000有5位，所

以可以確定n=5-1=4.

【解答】解：55000=5.5X104,

故答案為5.5X104.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，精確

確定a與n值是關(guān)鍵.

12.(4分)若關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，則k的取值范圍為k<l.

【分析】利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算，令4>0即可得到關(guān)于k的

不等式，解答即可.

【解答】解：:關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，

即4-4k>0,

k<l.

故答案為：k<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的狀況

與判別式△的關(guān)系：

(1)△>()0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)/\=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<()0方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.(4分)某校擬聘請(qǐng)一批優(yōu)秀老師，其中某位老師筆試、試

講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成果筆

試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名老師的綜合成果為

88.8分.

【分析】依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可.

【解答】解：由題意，則該名老師的綜合成果為：

92X40%+85X40%+90X20%

=36.8+34+18

=88.8

故答案為：88.8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù).把握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決

本題的關(guān)鍵.

14.(4分)閱讀材料：定義：假如一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為

i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))

的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛

部.它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.

例如計(jì)算：(4+i)+(6-21)=(4+6)+(1-2)i=10-i；

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i；

(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17；

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-l=3+4i

依據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：

(l+2i)(2-i)+(2-i)2=7-i.

【分析】直接利用完全平方公式以及多項(xiàng)式乘法分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【解答】解：(l+2i)(2-i)+(2-i)2=2-i+4i-2i2+4+i2

-4i

=6-i-i2

=6-i+1

=7-i.

故答案為：7-i.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確運(yùn)用相關(guān)計(jì)算法則是解

題關(guān)鍵.

15.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)。落

在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線

段0A上一點(diǎn)，將aOCG沿CG翻折，0點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的

點(diǎn)P處，反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)B.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a

W0)的圖象經(jīng)過C(0,3)、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式

為y=x2-x+3.(填一般式)

【分析】點(diǎn)C(0,3),反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)B,則點(diǎn)B(4,3),

由勾股定理得：(4-x)2=4+x2,故點(diǎn)G(,0),將點(diǎn)C、G、A

坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解.

【解答】解：點(diǎn)C(0,3),反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)B,貝|點(diǎn)B

(4,3),

則0C=3,0A=4,

，AC=5,

設(shè)OG=PG=x,貝|GA=4-x,PA=AC-CP=AC-0C=5-3=2,

由勾股定理得：（4-x）2=4+x2,

解得：x=,故點(diǎn)G（,0）,

將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，

故答案為：y=x2-x+3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到矩形基本性質(zhì)、

反比例函數(shù)基本性質(zhì)與應(yīng)用，其中用勾股定理求0G的長(zhǎng)度，是

本題解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）

16.（7分）計(jì)算：（-1）2022+（-2）-2+（3.14-n）0-4cos30°

+|2-|

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及特別角的三角函數(shù)值、肯

定值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=-1++1-4X+2-2

=-1++1-2+2-2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.（7分）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并

寫出其整數(shù)解.

【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一

般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利

用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求

公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；

大大小小找不到.

【解答】解：

解不等式①，x>-3,

解不等式②，x&2,

.3VxW2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

「.X的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，正確理解數(shù)軸上不等式解集

的意義是解題的關(guān)鍵.

18.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：4--,其中a,b滿意(a-2)

2+=0.

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將a、b的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-

Va,b滿意（a-2）2+=0,

/.a-2=0,b+l=0,

a=2,b=-1,

原式==-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟把握分式混合運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

19.(9分)如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,延長(zhǎng)BC到E,使

CE=BC,連接AE交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).求證：

(1)AADF^AECF.

(2)四邊形ABCD是平行四邊形.

【分析】(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDAF=NE,依據(jù)線段中點(diǎn)

的定義得到DF=CF,依據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=EC,等量代換得到AD=BC,

依據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：(1)VAD^BC,

.\ZDAF=ZE,

...點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

，DF=CF,

在4ADF與4ECF中，，

/.△ADF^AECF(AAS)；

(2)VAADF^AECF,

，AD=EC,

VCE=BC,

，AD=BC,

VAD/7BC,

二.四邊形ABCD是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，嫻熟把握平行雙絞線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)平安，市

政府打算對(duì)一段長(zhǎng)200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加

固.如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級(jí)階梯，平

均每級(jí)階梯高30cm,斜坡AB的坡度i=l：1；加固后，壩頂寬

度增加2米，斜坡EF的坡度i=l：,問工程完工后，共需土

石多少立方米？（計(jì)算土石方時(shí)忽視階梯，結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】過A作AH_LBC于H,過E作EHLBC于G,于是得到四

邊形EGHA是矩形，求得EG=AH,GH=AE=2,得到AH=BH=,

求得BG=BH-HG=,得到FG=,依據(jù)梯形的面積公式求得梯

形ABFE的面積乘以大壩的長(zhǎng)度即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A作AH_LBC于H,過E作EH_LBC于G,

則四邊形EGHA是矩形，

；.EG=AH,GH=AE=2,

?.?AB=30X30=900cm=9米，

?.?斜坡AB的坡度i=l：1,

，AH=BH=,

.?.BG=BH-HG=,

「斜坡EF的坡度i=l：,

/.FG=,

.\BF=FG-BG=-,

.\S梯形ABFE=（2+-）X=,

?.共需土石為X200=50(81-81+36)立方米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度坡角問題.此題難度適中，留意構(gòu)造直

角三角形，并借助于解直角三角形的學(xué)問求解是關(guān)鍵.

21.（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果.仙桃一上市，

水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700

元購進(jìn)其次批仙桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價(jià)比第一批

每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）老板以每件225元的價(jià)格銷售其次批仙桃，售出80%后，

為了盡快售完，剩下的打算打折促銷.要使得其次批仙桃的銷售

利潤(rùn)不少于440元，剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折？（利潤(rùn)=

售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【分析】（1）設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是x元，則其次批每件進(jìn)價(jià)

是（x+5）元，再依據(jù)等量關(guān)系：其次批仙桃所購件數(shù)是第一批

的倍，列方程解答；

（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，依據(jù)

其次批的銷售利潤(rùn)不低于440元，可列不等式求解.

【解答】解：（1）設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)x元，則X=,

解得x=180.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的根.

答：第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)為180元；

（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)打y折.

則：X225X80%+X225X（1-80%）X0.ly-3700^440,

解得y、6.

答：剩余的仙桃每件售價(jià)至少打6折.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是依

據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，依據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等

式求解.

22.（10分）我市某校為了讓同學(xué)的課余生活豐富多彩，開展了

以下課外活動(dòng)：

活動(dòng)類型

A經(jīng)典誦讀與寫作

B數(shù)學(xué)愛好與培優(yōu)

C英語閱讀與寫作

D藝體類

E其他

為了解同學(xué)的選擇狀況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行問卷

調(diào)查（參加問卷調(diào)查的每名同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并依據(jù)調(diào)

查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖供應(yīng)的信息回答下列問題（要求寫出簡(jiǎn)要的解答過程）.

（1）此次共調(diào)查了200名同學(xué).

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）“數(shù)學(xué)愛好與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°.

（4）若該校共有2000名同學(xué)，請(qǐng)估量該校喜愛A、B、C三類活

動(dòng)的同學(xué)共有多少人？

(5)學(xué)校將從喜愛“A”類活動(dòng)的同學(xué)中選取4位同學(xué)(其中女

生2名，男生2名)參與校內(nèi)“金話筒”朗誦初賽，并最終確定

兩名同學(xué)參與決賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男

一女參與決賽的概率.

【分析】(1)由A類型人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以D的百分比求得其人數(shù)，再依據(jù)各類型人數(shù)之

和等于總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；

(3)用360°乘以B類型人數(shù)所占比例；

(4)總?cè)藬?shù)乘以前三項(xiàng)人數(shù)之和所占比例即可得；

(5)首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得全部等

可能的結(jié)果與選擇的兩位同學(xué)恰好是一男一女的狀況，再利用概

率公式求解即可求得答案

【解答】解：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40?20%=200(人)，

故答案為：200；

(2)D類型人數(shù)為200義25%=50(人)，

B類型人數(shù)為200-(40+30+50+20)=60(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)“數(shù)學(xué)愛好與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。X=

108°,

故答案為：108°；

(4)估量該校喜愛A、B、C三類活動(dòng)的同學(xué)共有2000X=1300

(人)；

(5)畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女的有8種結(jié)

果，

???剛好一男一女參與決賽的概率=.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、

扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之

比.

23.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)y=(k

W0)的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B(a,-4).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連

接0P,且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C,連接0C,若

△POC的面積為3,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法將B代入

反比例函數(shù)解析式中即可求出其表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,)(m>0),用in表示出APOC的面

積，從而列出關(guān)于m的方程，解方程即可.

【解答】解：(1)將B(a,-4)代入一次函數(shù)y=x-3中得:

a=-1

AB(-1,-4)

將B(-1,-4)代入反比例函數(shù)y=(kWO)中得：k=4

..?反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

(2)如圖：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,)(m>0),則C(m,m-3)

.*.PC=|-(m-3)I,點(diǎn)0到直線PC的距離為m

「.△POC的面積=mX|-(m-3)|=3

解得：m=5或-2或1或2

...點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且A(4,1)

XVm>0

.，.m=5或1或2

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,)或(1,4)或(2,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待

定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

三角形面積.本題屬于中考?？碱}型.

24.(10分)如圖，Z\ABC內(nèi)接于。0,直徑AD交BC于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)AD至點(diǎn)F,使DF=20D,連接FC并延長(zhǎng)交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)

G,且滿意AG〃BC,連接0C,若cosNBAC=,BC=6.

(1)求證：ZC0D=ZBAC；

(2)求。0的半徑0C；

(3)求證：CF是。0的切線.

【分析】(1)依據(jù)切線的性質(zhì)得到NGAF=90°,依據(jù)平行線的

性質(zhì)得到AE_LBC,依據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)OE=x,0C=3x,得到CE=3,依據(jù)勾股定理即可得到結(jié)

論；

(3)由DF=20D,得到0F=30D=30C,求得，推出△COEs4

FOE,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到N0CF=NDEC=90°,于是得

到CF是。。的切線.

【解答】解：(1)TAG是。。的切線，AD是。。的直徑，

.?.ZGAF=90°,

VAG/7BC,

AAEIBC,

.\CE=BE,

.,.ZBAC=2ZEAC,

VZCOE=2ZCAE,

.\ZCOD=ZBAC；

(2)VZCOD=ZBAC,

/.cosZBAC=cosZCOE==,

.,.設(shè)OE=x,OC=3x,

?.?BC=6,

??CE=3,

VCE1AD,

.,.OE2+CE2=OC2,

.*.x2+32=9x2,

.?.x=（負(fù)值舍去）,

?.OC=3x=,

的半徑oc為；

(3)VDF=20D,

..