基于gps的海灣大橋水平井增注線擬合研究

基于gps的海灣大橋水平井增注線擬合研究

青島海灣大橋位于青島主城區(qū)300國道楊家社入口處，橫跨膠州灣海域，西至黃島紅石崖。全長約35.4公里，其中海上段周長26.75公里。在大橋區(qū)域內(nèi)利用VRS技術(shù)建設(shè)了連續(xù)運行GPS參考站,并設(shè)有帶一等水準(zhǔn)的首級GPS控制網(wǎng),紅島、青島、黃島共分布15個測點,如圖1所示,為大橋建設(shè)提供高精度測量基準(zhǔn)。當(dāng)前,水準(zhǔn)測量仍然是建立高程控制基準(zhǔn)的主要方法,但在膠州灣海域利用傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量傳遞水準(zhǔn)十分困難,且費用昂貴,所以考慮利用GPS水準(zhǔn)方法。GPS水準(zhǔn)方法的關(guān)鍵在于似大地水準(zhǔn)面的擬合。目前,國內(nèi)外擬合似大地水準(zhǔn)主要采用的幾何方法有:繪制等值線圖、解析內(nèi)插、曲面擬合。本文針對青島海灣大橋測點的分布情況,利用曲面擬合似大地水準(zhǔn)面,研究青島海灣大橋GPS水準(zhǔn)代替局部高精度水準(zhǔn)的問題,并推廣到其他類似橋梁建設(shè)和工程測量中。1似效果測量輔助隨著GPS定位技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展,平面控制測量能獲得相當(dāng)高的精度,而高程精度還有待提高。GPS直接測量的高程與工程建設(shè)所需高程,二者坐標(biāo)系統(tǒng)不一致,轉(zhuǎn)換時會受到區(qū)域性似大地水準(zhǔn)面精度等因素影響,于是越來越多的人開始關(guān)注綜合利用GPS測量和水準(zhǔn)測量資料提高似大地水準(zhǔn)面精度的方法。GPS高程為相對于特定參考橢球面的大地高H,測區(qū)聯(lián)測點的水準(zhǔn)為以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高h(yuǎn),似大地水準(zhǔn)面上點量測到參考橢球面的距離被稱為高程異常δ。利用測區(qū)聯(lián)測點先算出測點δ,再與測點坐標(biāo)建立函數(shù)模型,模擬該地區(qū)似大地水準(zhǔn)面,然后內(nèi)插即可算出測區(qū)內(nèi)任一點δ,最后利用式(1)進行高程轉(zhuǎn)換,將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。h=H-δ(1)青島海灣大橋整個測區(qū)呈三角片狀分布,高程異常無劇烈變化,似大地水準(zhǔn)面變化平緩,適宜曲面擬合。2移動擬合物結(jié)構(gòu)目前普遍采用的曲面擬合法主要有最小二乘法擬合、移動最小二乘法擬合、多曲面函數(shù)擬合。其中多曲面函數(shù)擬合不適合青島海灣大橋這樣地勢平坦且測點偏少的地區(qū),所以本文主要采用前兩種方法。2.1調(diào)查區(qū)參數(shù)模型分析傳統(tǒng)最小二乘法擬合一般取多項式:p(xI,yI)=a0+a1xI+a2yI+a3xIyI+a4x2IΙ2+a5y2IΙ2+…(2)主要有三參數(shù)(前三項)、四參數(shù)(前四項)、六參數(shù)(前六項)以及更高次方多項式模型。一般高次多項式在數(shù)據(jù)點較少的情況下,往往會引起誤差,且內(nèi)插結(jié)果沒很大改進。此測區(qū)首級控制網(wǎng)聯(lián)測點偏少,利用統(tǒng)計檢驗法針對本測區(qū)具體情況將前三種參數(shù)模型比較,找出最佳多項式。以六參數(shù)與四參數(shù)比較為例分析統(tǒng)計檢驗法。表1中:Ω1、Ω2分別表示六參數(shù)和四參數(shù)殘差平方和;R表示殘差改正項,且R1=Ω2-Ω1,R與Ω相互獨立,可構(gòu)造F分布的統(tǒng)計量。F=R/2Ω/(n?6)F=R/2Ω/(n-6)(3)式(3)中:分子自由度為六參數(shù)比四參數(shù)多出參數(shù);分母自由度是六參數(shù)平差函數(shù)多余觀測值,本例中n=15。對F分布做右尾檢驗,給定顯著水平α=0.05,用α和分子、分母自由度查F分布表,得右尾分位值F′。表1中方案1為六參數(shù)與四參數(shù)比較的各項指標(biāo),F′>F表示六參數(shù)比四參數(shù)多引入的參數(shù)對擬合起顯著作用。四參數(shù)與三參數(shù)的比較見表1中方案2,可見F′<F表示四參數(shù)比三參數(shù)多引入的參數(shù)對擬合效果無顯著提高,所以四參數(shù)與三參數(shù)擬合效果相當(dāng)。六參數(shù)與三參數(shù)的比較見表1中方案3。綜合分析本測區(qū),選擇二階六參數(shù)多項式。2.2不同約束域權(quán)函數(shù)的擬合精度相對于傳統(tǒng)最小二乘法,它引入緊支概念,認(rèn)為x處節(jié)點值只受x附近影響域內(nèi)節(jié)點影響,并在影響域上定義權(quán)函數(shù)。對于移動最小二乘法擬合GPS水準(zhǔn),根據(jù)前面對最小二乘法多項式的討論,本測區(qū)采用二階六參數(shù)多項式作為基函數(shù),所以關(guān)鍵就是權(quán)函數(shù)的確定。不同權(quán)函數(shù)對計算結(jié)果有較大影響,其選擇有以下規(guī)則:測區(qū)中選擇某點為中心點,半徑為rI的圓形影響域,權(quán)函數(shù)在此域外為0;擬合點到中心點距離為dI,權(quán)函數(shù)隨dI增加而單調(diào)遞減;權(quán)函數(shù)在域內(nèi)滿足常態(tài)性且隨rI趨近0,其趨近于Diracdelta函數(shù)。權(quán)函數(shù)一般使用樣條函數(shù),基本通式為式(4)。其中:t—權(quán)函數(shù)階數(shù),S=dIrI,akS=dΙrΙ,ak—待求系數(shù)。利用邊界條件計算出t=5,6,7時權(quán)函數(shù)表達式。其中:t=m0+m1+1(m0>0,m1>0),m0、m1為S分別等于0、1兩種情況下權(quán)函數(shù)為1的偏導(dǎo)階數(shù)。本測區(qū)只有15個帶有GPS數(shù)據(jù)的水準(zhǔn)點,分成幾個影響域時擬合點數(shù)太少,所以取整個區(qū)域作為一個影響域。任取除2,8,14外12個點作為擬合點,10號作為中心點,其他點到此點最大距離為半徑r。從表2中看出,本測區(qū)在t=5,m0=3,m1=1條件下的權(quán)函數(shù)使移動最小二乘法擬合精度最好。分別利用最小二乘法和移動最小二乘法擬合全部測點,精度比較如表3所示。擬合后兩者中誤差均為0.35cm,且精度相當(dāng),表明擬合的測區(qū)水準(zhǔn)面比較平滑,所以此測區(qū)采用最小二乘法擬合即可。3大橋區(qū)域內(nèi)的基準(zhǔn)擬合精度依照擬合點的選取原則,利用最小二乘法選取不同擬合點進行比較,表4為其中具有代表性的擬合情況。從方案2、3與方案1比較看出,達到8個擬合點時精度有明顯提高,但進一步提高擬合點數(shù)對擬合精度提高無明顯作用。方案5中,測點13,14,15全在測區(qū)外,屬于擬合外推,擬合中誤差精度出現(xiàn)明顯下降。通過不同擬合點分析,最終采用首級控制網(wǎng)內(nèi)的QD03,QD04,QD05,QD06,QD07,QD10,QD11,QD14,QD15等9個大橋首級控制點作為擬合點進行水準(zhǔn)擬合,得出水準(zhǔn)擬合方程的擬合精度最高,擬合誤差為3.4mm。為了檢驗擬合方程在大橋區(qū)域內(nèi)的擬合精度,利用了兩種方式,具體擬合范圍如圖2所示。第一采用大橋首級控制網(wǎng)中沒有參與擬合的QD01,QD02,QD08,QD09,QD12,QD13等6個控制點作為檢驗點進行檢驗,見表4方案3,中誤差與表3全部點參與擬合時的精度相當(dāng)。第二利用紅島棧橋、青島棧橋和青銀路棧橋的現(xiàn)有基礎(chǔ)設(shè)施,在棧橋上每隔1～2km的距離選擇檢測點,聯(lián)測棧橋上的檢測點與大橋首級控制網(wǎng)的水準(zhǔn)后,再對青島海灣大橋GPS綜合應(yīng)用系統(tǒng)與監(jiān)測點進行GPS聯(lián)測,對所取的GPS平面坐標(biāo)和高程數(shù)據(jù),利用水準(zhǔn)擬合程序進行擬合,比較擬合結(jié)果與實際聯(lián)測結(jié)果的差值,得出GPS水準(zhǔn)精度中誤差為3.9mm,見表4方案4?，F(xiàn)有的資料對比分析表明,GPS大地水準(zhǔn)面擬合精度較高,滿足部分高精度水準(zhǔn)施工的要求。4考慮最大擬合精度的因素本文對最小二乘法和移動最小二乘法進行了介紹和比較,并結(jié)合青島海灣大橋的GPS數(shù)據(jù)資料進行曲面擬合的具體分析,得出:1)擬合點應(yīng)盡量包圍整個測區(qū),且分布均勻,避免擬合外推,否則擬合精度下降。2)本測區(qū)擬合出的GPS水準(zhǔn)面較平滑,但測點偏少,移動最小