第一章習(xí)題非數(shù)環(huán)

習(xí)題aba(b)及aba均在F中 5.只 F即可RFC則有abi(b0F，從而iF |a,b,c,d習(xí)題

1）7;2n(n1)n4k,4k1時，為偶排 n4k2,4k3n(n1)n4k,4k3 n4k1,4k2時,i8,k3 4.各有12個 5.n(n1)k2習(xí)題

如(123)0但(321)3n4k,4k1

y1y2ynn所有n!個1D0可知正、負(fù)項各一半習(xí)題 2.90 3.拆第一列a1a2an；(an1)(a1)n11)(1)n1D；

D；3)(1)(j1j2jn)D習(xí)題1.8, 4.0（將第四行元素?fù)Q成從第n列開始將每一列的x1Dxnaxn11

xan i,

1,因為D2A1

，當(dāng)i1

0，即nD2AijD2i,

習(xí)題i1)84;2)60 2.1)(x2y2)(b2c2);2)i

xj)2

1.

當(dāng)n22)D2042D2DDTa24a2首項系數(shù)為1D42

)2交換D的行和列得D10，設(shè)D1a1jakjak1, anjnhk知j1j2jk至少有一個要在前h k 習(xí)題1)x2y2；2)將最后一列的a倍加到第i列（i1,2,n可得(xa 2) n(n1)2) 1當(dāng)bc

cn2)(1)nan1(axi1)利用例6的三對角行列式，令xcosisin,ycosisin,；2)同1)xy3xy2解x23x20得x2y1D2n11)將第一行的1倍加到其余各行,再展開第二列得2(n2)從最后一列開始逐次加到前一列得(1)n11(n2nD2DDTDn,即D j1

20.故D習(xí)題1.1)(2,1,3,1);2)

3xiyi1yixi1,i1)x1y1ax2y2bx3y3cx1ax2bx3x1abc,x2(abbcca),x3abjxaib (j1,2,3,4)jij

a

a1xb1yc1z設(shè)

y為公共點,則齊次線性方程組

x

y

z0xxa a

2z axby yy0z1,D0只證系數(shù)行列式不等于0D2a2b2c2d2由A的展開式中帶正號的三項只能為10，帶負(fù)號的三項只能為1或0maxA3,則必有三項為1A元素全為1A0 A 1

12知maxA0其展開式中有一個1而其余n!1項均為偶數(shù),其和不可能為04將第一列元素都換成1，所得新行列式為0，故Ak10nn4.1)(a1a2a3)(a2a1)(a3a1)(a3a2 2)ai(aiaj 1n4將第i行的1倍加到第i1行上i1,2,n1（xixj15將第i行提公因子aini1,2,n1anan (bi ) (baba)

1jin1 a

1

i j6

ji 1

7a00a10an1,0xixj128D c1c2cnaa1nn1 nn 20

bb 05.1)160;2)

n(n1)nn 2n6.1利用全一行（列）法可得(1)nxn1xani12i列的n

倍加到第一列(i2,3,na )a 將第一行的1倍加到其余各行，再將第ix1xxx(1

1x nn4將第i列加到第一列(i2,3,n再展開第一列可得（n1)(1)na44 ai 44xx

i

)(xiai xx

)(xiai

31xiTTT2列的 n

na

a[(2n)2 iaia

x

i,j1n5 ai n 8.1)將每一行乘以2

1奇數(shù)0nn322x換成1Aijaij1aiji,j

(1)iiia 12 ij12(iii)n =(1)12nai1(t)aijai

n (iii (1)12nai1t)aij(t)ain(t j1x2nx2(n1)x22利用拉氏定理展開第一、第2nD2nx2y2D2(n1D2n1(x2y2 3fx1fx所對應(yīng)的行列式的第一列的1倍，第二列的xx2n