2022中考數(shù)學壓軸解答特訓 附答案 (四)

2022中考數(shù)學壓軸解答特訓4

時間：40分鐘分值：共36分，錯分

23.(10分)為了提高學生的閱讀能力，某校開展了“讀好書，助成長”的活動,

并計劃購置一批圖書，購書前，對學生最喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調

查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回

答下列問題：

調查問卷(單項選擇)

你最喜歡閱讀的圖書類型是

()

A.文學名著B.名人傳記

C.科學技術D.其他

(1)本次調查共抽取了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的/=,n=

(2)已知該校共有5000名學生，請你估計該校最喜歡閱讀/類圖書的學生

有多少名；

(3)學校將舉辦讀書知識競賽，九年級(1)班要在本班3名學生(2男1女)中

隨機選2名參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2名學生為1男

1女的概率.

24.(12分)如圖①，四邊形/頗內(nèi)接于。。，劭為直徑，防上存在點￡,滿足忿

=CD,連接班'并延長交切的延長線于點尸，龍與4〃交于點G

(1)若/DBC=a,請用含a的代數(shù)式表示/月"；

(2)連接紙如圖②，*=a1.求證：EF=DG；

(3)在(2)的條件下，連接CG,如圖③，AD=2.

①若tanAADB=\,求的周長；

②求CG的最小值.

25.(14分)已知拋物線C：y=*—2勿x+病+/-1的頂點為尸；點力(加+1,

加+3)關于直線*=Ml#加+1)的對稱點為點B,拋物線。與線段46有公共

點.

(1)求頂點P所在函數(shù)圖象的解析式；

(2)當大=1時，若點3恰好在拋物線。上，求加的值；

(3)求才一卬的取值范圍.

參考答案

23.解:(1)200；84；15

(2)5000X34%=1700(名),

所以估計該校最喜歡閱讀力類圖書的學生有1700名.

(3)畫樹狀圖如圖：

開始

男女男女男男

共有6種等可能的結果，其中被選中的2名學生為1男1女的結果有4種,

42

所以被選中的2名學生為1男1女的概率為

63

24.(1)解：：劭為。。的直徑，：.ZBAD=9Q°.

'：AE=CD,

：./ABG=ZDBC=a,

.\ZAGB=90°~a.

(2)證明：為。。的直徑，

：.ZBCD=90°,

：.4BDC^9G一乙DBC,

又由(1)易得，NAGB=90°-ZDBC,:./BDC=/AGB,

又易知4BEC=乙BDC,：.4BEC=Z.AGB.

處=180°-ABEC,/BGD=180"-ZAGB,

：.4CEF=4BGD.

在aa叨和△故G中，

\/CEF=4BGD,

|CE=BG,

ECF=4GBD,

:.XCF的4BDG,

：.FE=DG.

(3)解：①如圖①，連接，：

?.?劭為。。的直徑，

：./BAD=/BED=gQ°.

、巧

在Rt△/劭中，tan/ADB=%,AD=2,

乙

AB=^-AP=y[3.

,:@=而,

.,.忿+珍=乃+建，

即加=徐

：.AD=CE.

■:CE=BG,：.BG=AD=2.

*、、ABA/3

在RtZU86中，sinZAGB=—=^~

DUZ

：.ZAGB=6Q°,AG=^BG=\,

：.EF=DG=AD~AG=\.

在Rt△順中，

AEGD=AAGB=^°,

11

EG=-DG=~,DE=

,3

：.FG=FE+EG=~

在RtZXRT?中，

分=、歐+闞=*,

乙

FG+DG+DF=5+『,

的周長為其JI

②如圖②，過點。作CHJLBF于H.

'：△BDG^XCFE,

：.BD=CF,ZCFH=ABDA.

■:4BAD=/CHF=9S,

△為Z運△防，

：.HF=AD.

'：AD=BG,

：.FH=BG=2.

■:/BCF=90°,

：./BCH+/HCF=90°.

?:/BCH+/HBC=9S,

Z.HCF=AHBC.

‘：/BHC=4CHF=9Q°,

:.MBHCSACHF,

.里—更

''CHFH,

設GH=x,：.BH=2-x,

.,.切=2(2—x).

在Rt△肱中，C@=G#*C#,

.,.%="+2(2—%)=(x—1尸+3,

當x=l時，4有最小值，為3,

...偌的最小值為十.

25.解：(I),.,拋物線Gy=*—29x+/+加一1的頂點為只

，拋物線C：y=(x—ni)'+/n—l的頂點為P(m,//;—1),

設x=m,y=m—1,則y=x—1,

頂點Pim,加一1）所在函數(shù)圖象的解析式為y=x-l.

（2）Vt=l,

...4（加+1,%+3）關于直線x=l的對稱點為點3（1—加，加+3）,

?.?點8（1—加，7+3）恰好在拋物線。上，

,31

.?.加+3=（1一7一加）’+加-1,解得周=],nh=--.

⑶?.?點/（加+1,加+3）與點6關于直線*=%對稱，

；?8點坐標為（21一加一1,/H-3）,

直線46：y=/z?+3.

線段48：尸加+3,其中

①當t>/zz+l時，m+底

②當t</77+1時，2t—m—KX/zr-F1.

設直線46與拋物線。相交于點M,M點"在點N的左邊）.

令2mx+石+/一1=/?+3,即（x一加尸=4,

得Xi=z?—2,涇=加+2,

:—2,而+3）,A'（加+2,加+3）.

?.?拋物線。與線段46有公共點，

...點M,/V至少有一點在線段AB1..

①當力時，點力在點6的左邊，

*.*/??+1>/?-2,

...點"5—2,"+3）在點40+1,勿+3）的左邊，

：.N（m+2,/3）在線段4?上，

3