湖南省郴州市清和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省郴州市清和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.若，且，則參考答案：B，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故選B．5.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A．1

B．2

C．

D．參考答案：C6.命題：“，都有”的否定是

A．，都有

B．，都有C．，使得

D．，使得參考答案：C略7.的內(nèi)角對(duì)邊分別為且則=

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D命題“若，則”的否命題為“若，則”所以A錯(cuò)誤。命題“”的否定是“”，所以B錯(cuò)誤。命題“若，則”正確，則命題“若，則”的逆否命題也正確，所以C錯(cuò)誤。所以選D.9.已知向量向量則的最大值、最小值分別是A．，0

B．4，

C．16，0

D．4，0參考答案：D，故的最大值為4，最小值為0.故選D.10.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中對(duì)稱(chēng)，則向量的坐標(biāo)可能為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，，且當(dāng)規(guī)定主（正）視方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積為．若、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．

參考答案：312.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-113.連續(xù)拋擲一個(gè)骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率是．參考答案：略14.程序框圖如下，若恰好經(jīng)過(guò)6次循環(huán)輸出結(jié)果，則a=

▲

．參考答案：2略15.（2013?黃埔區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=_________．參考答案：5略16.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=lny﹣lnx的最大值是．參考答案：ln3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)z=lny﹣lnx為z=ln，由圖求出的最大值，則答案可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值為kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案為：ln3．17.設(shè)向量，，且，則x=________.參考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為，α∈[0，2π），曲線D的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線C與曲線D有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）先由，α∈[0，2π），利用三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù)α即得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．（2）由．利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)，得曲線D的普通方程為x+y+2=0，欲曲線C與曲線D有無(wú)公共點(diǎn)，主要看它們組成的方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)解即可．【解答】解：（1）由，α∈[0，2π），得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．（2）由．得曲線D的普通方程為x+y+2=0得x2﹣x﹣3=0解x=，故曲線C與曲線D無(wú)公共點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知，，函數(shù),其中,若相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離大于等于(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)在△ABC中,分別是角的對(duì)邊,,當(dāng)最大時(shí),,求△ABC的面積．參考答案：(2)由(1)知的最大值為,

而,所以,即由余弦定理得,所以,又聯(lián)立解得

所以20.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上．(I)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值．參考答案：21.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅲ）若均為正實(shí)數(shù)，證明：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在區(qū)間的單調(diào)遞增；（Ⅲ）見(jiàn)解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的兩個(gè)根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分將代入整理的………7分

又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根