湖南省懷化市新晃縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市新晃縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣5i）=29，則z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.已知O為正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，若△OAB的面積與△OBC的面積的比值為3，則λ的值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】如圖D，E分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，對(duì)所給的向量等式進(jìn)行變形，根據(jù)變化后的條件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，結(jié)合題目中的面積關(guān)系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面積之比，O分DE所成的比，從而得出λ的值．【解答】解：由于，變?yōu)?+λ（+）=0．如圖，D，E分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC與三角形COB的底邊相等，面積之比為2得λ=2．故選：C．3.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋

bi，其中虛數(shù)有A．30個(gè)

B．42個(gè)

C．36個(gè)

D．35個(gè)參考答案：Cb有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù)4.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C5.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值等于,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：三直線交點(diǎn)為，因此直線過點(diǎn)B時(shí)取最小值，即，選A.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.6.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如下圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（

）參考答案：D8.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．B．C．D．參考答案：C略9.若

為虛數(shù)單位，已知

，則點(diǎn)

與圓

的關(guān)系為

(

)A．在圓外

B.在圓上

C.在圓內(nèi)

D.不能確定參考答案：A略10.若、為銳角△的兩內(nèi)角，則點(diǎn)是…(

)(A)第一象限的點(diǎn)

(B)第二象限的點(diǎn)

(C)第三象限的點(diǎn)

(D)第四象限的點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z===．∴|z|==．故答案為：．12.如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)

H5∵△AOP是等腰三角形，．

設(shè)，解得代入方程化簡(jiǎn)可得：，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程可得，進(jìn)而求得離心率．13.在極坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與直線(R)垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動(dòng)，l（x）表示線段AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin∠AOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．【解答】解：在△AOB中，由正弦定理得：=即=，且sin∠AOB==，因?yàn)锳為定點(diǎn)，得到∠AOB不變，所以當(dāng)sinA=1時(shí)，△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值取最大，最大值為=．故答案為：．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=__________.參考答案：

解：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

的通項(xiàng)公式為

說明：此題易忽略的情況。應(yīng)滿足條件。16.已知中，分別為的對(duì)邊，,，，如有兩組解，則的取值范圍是

參考答案：略17.實(shí)數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的值是__________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）下圖為北京市2001年到2013年人均生活用水量和常住人口的情況：比較前6年與后7年人均生活用水量的平均值的大??；（不要求計(jì)算過程）若從這13年中隨機(jī)選擇連續(xù)的三年進(jìn)行觀察，求所選的這三年的人均用水量恰是依次遞減的概率；由圖判斷從哪年開始連續(xù)四年的常住人口的方差最大？并結(jié)合兩幅圖表推斷北京市在2010至2013四年間的總生活用水量的增減情況．（結(jié)論不要求證明）參考答案：19.（10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（Ⅰ)畫出函數(shù)的圖像；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由于，則函數(shù)的圖像如圖所示。（2）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)。故不等式的解集非空時(shí)，的取值范圍為∪。20.（本小題滿分10分）

如圖，D、E分別為的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩根。（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）若，且，求所在圓的半徑。參考答案：21.（13分）設(shè)橢圓C:

（）的離心率，右焦點(diǎn)到直線

的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：（1）由得，所以，由右焦點(diǎn)到直線

的距離

,得，解得，所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由已知得O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，，，因?yàn)椋运运哉淼?，O到直線AB的距離因?yàn)椋?/p>

所以，即弦AB長(zhǎng)度的最小值是

22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求三棱錐的高．參考答案