上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知集合A={x|≥2}，則?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A，利用補(bǔ)集進(jìn)行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，則?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故選：C．【點(diǎn)評】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.下列各式：①；

②；

③；④在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則；⑤，且和不共線，則，其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=，點(diǎn)A、B是函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，則∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．（0，） D．（0，]參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）是雙曲線得到漸近線的斜率k=﹣3，當(dāng)x＞0時(shí)，求函數(shù)過原點(diǎn)的切線，根據(jù)直線的夾角公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，由y=得y2﹣9x2=1，（x≤0），此時(shí)對應(yīng)的曲線為雙曲線，雙曲線的漸近線為y=﹣3x，此時(shí)漸近線的斜率k1=﹣3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+xex﹣1，當(dāng)過原點(diǎn)的直線和f（x）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（a，1+aea﹣1），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（x+1）ex﹣1，則切線斜率k2=f′（a）=（a+1）ea﹣1，則對應(yīng)的切線方程為y﹣（1+aea﹣1）=（1+a）ea﹣1（x﹣a），即y=（1+a）ea﹣1（x﹣a）+1+aea﹣1，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，（1+a）ea﹣1（﹣a）+1+aea﹣1=0，即a2ea﹣1+aea﹣1=1+aea﹣1，即a2ea﹣1=1，得a=1，此時(shí)切線斜率k2=2，則切線和y=﹣3x的夾角為θ，則tanθ=||=，則θ=，故∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（0，），故選：A．4.若等比數(shù)列滿足，且公比，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題考察等比數(shù)列的基本性質(zhì)，難度不大，但入手角度較多。對于做題經(jīng)驗(yàn)較為豐富的同學(xué)，可以選擇猜想實(shí)驗(yàn)，即可以輕松發(fā)現(xiàn)本題的數(shù)列通項(xiàng)為，可以直接求得答案；或者使用等比數(shù)列的性質(zhì)去解決，這是一種經(jīng)典的“對應(yīng)項(xiàng)”問題，即與對應(yīng)，與對應(yīng)，則加和可以公比推導(dǎo)；亦或者使用等差等比數(shù)列中最基本的“基本量法”建立關(guān)于基本量和的方程，求解基本量取處理問題?！窘狻緾.方法一：根據(jù)觀察，數(shù)列可以為，即，那么，故選C.方法二：對于，又，則，故選C.方法三：對于，解方程可得，，那么通項(xiàng)，可知，，則，故選C.5.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出k，從而到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)輸入的值為n=5時(shí)，n不滿足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿足下判斷框中的條件，n=16，n滿足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足下判斷框中的條件，n=8，n滿足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足下判斷框中的條件，n=4，n滿足判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿足下判斷框中的條件，n=2，n滿足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．6.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問三角形ABC為銳角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D8.已知滿足約束條件則的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D

9.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條封閉的曲線，這條曲線的長度是A．

B．C．

D.

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征【試題解析】此問題的實(shí)質(zhì)是：以A為球心，以2為半徑的球在正方體各面上交線的長度計(jì)算。

正方體各面與球心的位置關(guān)系分兩類：大圓弧圓心角半徑為2；

小圓弧圓心角半徑為1．

故曲線長度為：

故答案為：D10.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項(xiàng)為.【思路點(diǎn)撥】先求出通項(xiàng)再求常數(shù)。12.若,且，則實(shí)數(shù)m的值為

.參考答案：1或-3略13.（不等式選講）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：214.（5分）已知體積為的正三棱錐V﹣ABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：球內(nèi)接多面體．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可．解：正三棱錐D﹣ABC的外接球的球心O滿足，說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，設(shè)球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：底面三角形ABC的邊長為：R正三棱錐的體積為：××（R）2×R=解得R3=4，則該三棱錐外接球的體積為=．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．15.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為_____．參考答案：【分析】先由圖像求出函數(shù)解析式，再分別求出一個(gè)周期內(nèi)的8個(gè)函數(shù)值，利用2019包含的周期個(gè)數(shù)以及余數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】解：觀察圖像易知，，，所以所以，，，，所以因?yàn)?019除以8余3所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了的解析式及其周期性，屬于基礎(chǔ)題.16.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.參考答案：17.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點(diǎn)評：本題考查特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：，過點(diǎn)P(－2,－4)且傾斜角為的直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：（1）可變?yōu)?，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

……2分直線的參數(shù)方程為．

………4分（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入曲線得

………………5分．…………6分又，

…………8分由題意知：，，代入解得．

………………10分19.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實(shí)常數(shù)．求：（1）an的值；（2）an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）通過x=﹣1求出a1，然后通過x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二項(xiàng)式定理展開表達(dá)式，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且x=0推出所求表達(dá)式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10兩邊對x求導(dǎo)，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及賦值法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.（本小題滿分15分）已知．（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對任意實(shí)數(shù)，恒有成立．參考答案：21.選修4一1:幾何證明選講如圖，AB是的弦，C、F是上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交