上海市浦東新區(qū)建平中學2023-2024學年高三上學期開學考試數(shù)學試卷（PDF版含答案）

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2023.09

一。填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

1.已知集合A={0,1},B={-1,1},則AUB=

2.已知復數(shù)z=

2-i

1-i

(i為虛數(shù)單位)，則z=

3.設集合A={x|-22,那么x+1。的最小值為

x-2

5.已知(2-i)z=i2023(i為虛數(shù)單位)，則z=」

6.若“x2>1”是“x7.不等式ax2+bx+64”是“a>2且b>2”的()條件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分又非必要

14.設集合A=x,川y=13,B=x,)川y=x2-2x+1,則AnB=(）

x-2

A.{1,2}

B.{(1,0),(2,1)}

C.{(2,1)}

D.{(1,0)}

15.已知常數(shù)a>0,不等式|f(x)+g(x)集為N,則下列關系式中不可能成立的是()

A.M=N

B.MCN

C.NCM

D.M∩N≠O

16.存在函數(shù)f(x)滿足：對任意的x∈R有()

A.f(x2)=x+1

B.f(x2+2x)=x+1

C.f(x2+1)=x+1

D.f(x2+2x)=x+1川

三.

解答題（本大題共5題，滿分78分）

17已知統(tǒng)合A=r1后子≥0，及=r-13x+360)萬元，為了優(yōu)化內部結構，現(xiàn)把研發(fā)部

人員分為兩類：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員有x名(x∈N且45≤x≤75)，調整

后，技術人員的年人均投入為a(m-

2S)(其中m>0)萬元，研發(fā)人員的年人均投入增加

2

4x%.

(1)要使調整后研發(fā)人員的年總投入不低于調整前的80人的年總投入，則優(yōu)化結構調整后

的技術人員x的取值范圍是多少？

(2)若研發(fā)部新招聘1名員工，原來的研發(fā)部人員調整策略不變，且對任意一種研發(fā)部人

員的分類方式，需要同時滿足下列兩個條件：①技術人員的年人均投入始終不減少；②調

整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調整后技術人員的年總投入.請分析是否存在滿足上

述條件的正實數(shù)m,若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由參考答案

一，填空題

0

1.{-1,0,1}

3.{4,5}

4.4

2

6.-1

7.6

9.(-0,-6]U[4,+0)

10.a≤3

11.[1-V3,1+V3]

12.、13

4

二.逃擇題

13.B

14.D

15.B

16.D

三.解答題

17.(1)(4,6),[3,9):(2)[4,8]

17.【解答】解：(1)由題意，集合A={x3≤r4

a+10).

解得0≤x≤55

因為45≤x≤75，且xeN°，所以45≤x≤55(x∈N)

所以優(yōu)化調整后的技術人員人數(shù)的范用是x∈[45,55](x∈N)】

(2)由題意知，現(xiàn)在研發(fā)部共有81人

假設存在正實數(shù)m同時滿足題設中的條件①②，那么，

出條件①.技術人員的年人均投入始終個不減少，則有m一25

x）

解得m

2x+1(45≤x≤75Hx∈N

25

因為45≤x≤75Hx∈N”,所以當x=75時，

25

1

=7,

所以m≥7：

由條件②，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入，

則有81-x0+4%)a2xm-9

a(45≤x≤75HxeN).

+s

2x

25

所以ms81+r56

45≤x≤75Hx∈N)

x2525

由81+x56

81x,56_146

x2525

G221252525

當H僅當81。

,即x=45時等號成立，

25

56

146

min

25

所以ms146