備考：高三物理光學復習：幾何光學解析版

第頁幾何光學一、單項選擇題〔30分〕一束光照射到底面有涂層的平行玻璃磚上外表，經下外表反射從玻璃磚上外表射出，光線分為a、b兩束，如下圖.以下說法正確的選項是()A.在玻璃中a光的傳播速度大于b光的傳播速度

B.在真空中用同一裝置進行雙縫干預實驗，a光的條紋間距大于b光的條紋間距

C.a、b光在涂層外表一定不會發(fā)生全反射

D.在真空中，遇到障礙物時a光更容易產生明顯的衍射現(xiàn)象

C〔物理備課組2023〕解：A、光路圖如下圖，在玻璃磚上外表折射時，a光的偏折程度較大，那么a光的折射率較大，由v=cn知，在玻璃中a光的傳播速度小于b光的傳播速度.故A錯誤．

B、a光的折射率大，頻率大，那么波長小，根據(jù)△=Ldλ知，a光的條紋間距小于b光的條紋間距.故B錯誤．

C、a、b光在涂層外表的入射角等于在玻璃磚上外表的折射角，由光路可逆性可知，a、b光在涂層外表一定不會發(fā)生全反射，故C正確．

D、b光的波長較長，波動性較強，遇到障礙物時b光更容易產生明顯的衍射現(xiàn)象.故D錯誤．

應選：C

作出光路圖，根據(jù)光線在玻璃磚上外表的偏折程度比擬兩色光的折射率大小，從而由v=cn比擬光在玻璃中速度大小，比擬出頻率的大小和波長的大小，通過波長大小，結合雙縫干預條紋間距公式比擬條紋間距的大小.波長越長，越容易產生明顯的衍射現(xiàn)象．

解決此題如下圖，-細束光經玻璃三棱鏡折射后分解為互相別離的a、b、c三束單色光.比擬a、b、c三束光，可知()A.假設它們都能使某種金屬產生光電效應，c光照射出光電子的最大初動能最大

B.當它們在真空中傳播時，a光的速度最大

C.分別用這三種光做光源，使用同樣的裝置進行雙縫干預實驗，a光的干預條紋中相鄰亮紋的間距最小

D.假設它們都從玻璃射向空氣，c光發(fā)生全反射的臨界角最大

A〔物理備課組2023〕解：A、由圖看出，c光的偏折程度最大，那么c光的折射率最大，其頻率最大，根據(jù)光電效應方程知EKm=hv-W0，那么c光照射出的光電子最大初動能最大.故A正確．

B、在真空中各種色光傳播的速度相等.故B錯誤．

C、a光的折射率最小，波長最長，而干預條紋的間距與波長成正比，那么使用同樣的裝置進行雙縫干預實驗，a光的干預條紋中相鄰亮紋的間距最大.故C錯誤．

D、根據(jù)臨界角公式sinC=1n，知c光的臨界角最小.故D錯誤．

應選A．

根據(jù)光的偏折程度，得出三種色光在介質中的折射率大小，從而比擬出頻率的大小以及波長和在介質中臨界角的大小.即可進一步分析光電效應、干預氫原子光譜在可見光區(qū)域內有四條譜線Hα、Hβ、Hγ和Hδ，都是氫原子中電子從量子數(shù)n>2的能級躍遷到n=2的能級時發(fā)出的光，它們在真空中的波長由長到短，可以判定(A.Hα對應的前后能級之差最小

B.同一介質對Hα的折射率最大

C.同一介質中Hδ的傳播速度最大

D.用HγA〔物理備課組2023〕解：A、四條譜線Hα、Hβ、Hγ和Hδ，在真空中的波長由長到短，根據(jù)γ=cλ，可知，四條譜線Hα、Hβ、Hγ和Hδ，的頻率是由低到高；那么它們的能量也是由小到大，

而△E=Em-En=hγ，那么Hα對應的前后能級之差最小，故A正確；

B、當在同一介質，由于Hδ，能量最大，那么其的折射率也最大，而對Hα的折射率最小，故B錯誤；

C、在同一介質中，Hδ的折射率最大，由v=cn，可知，其傳播速度最小，故C錯誤；

D、假設用Hγ照射某一金屬能發(fā)生光電效應，由于Hβ的能量小于Hγ，即Hβ一束單色光從真空斜射向某種介質的外表，如下圖.以下說法中正確的選項是()

A.介質的折射率等于2

B.介質的折射率等于1.5

C.介質的折射率等于22

D.增大入射角，可能發(fā)生全反射現(xiàn)象A〔物理備課組2023〕解：ABC、根據(jù)折射率的定義得：n=sinisinr=sin45°sin30°=2，故A正確，BC錯誤；

D、光從真空斜射向某種介質的外表，是從光疏介質射向光密介質，不可能發(fā)生全反射，故D錯誤；

應選如下圖，半圓形玻璃磚的折射率為n=2，有一束光線以45°的入射角從O點入射到玻璃磚的水平外表上，O點半圓形玻璃磚的圓心，那么經過半圓玻璃磚射出后的光線偏離原來光線的角度是()A.15° B.30° C.45°A〔物理備課組2023〕解：設光線從O點入射到玻璃磚的水平外表上后的折射角為r，根據(jù)折射定律：

sin45°sinr=2

得：sinr=12，r=30°

光線再從圓弧外表垂直射出，角度不發(fā)生偏轉，故經過半圓玻璃磚射出后的光線偏離原來光線的角度是：θ=45°-30°=15°二、多項選擇題〔24〕以下說法中正確的選項是()A.如圖甲所示，小球在傾角很小的光滑斜面上來回運動，小球做簡諧運動

B.如圖乙所示，a是一束白光，射向半圓玻璃磚的圓心O，經折射后發(fā)生色散，最左側為紫光，最右側為紅光

C.如圖丙所示為雙縫干預示意圖，雙縫間距d越大，相鄰亮條紋間距越大

D.如圖丁所示為光導纖維示意圖，內芯的折射率比外套的折射率大

E.如圖戊所示為單色光單縫衍射示意圖，如果換成白光，屏上得到的條紋是彩色的BDE〔物理備課組2023〕解：A、小球在左右對稱的兩個斜面上來回滾動時，小球受到的力與位移不成正比，不屬于簡諧運動，故A錯誤；

B、a是一束白光，射向半圓玻璃磚的圓心O，經折射后發(fā)生色散，由于紫光的折射率大于紅光，因此最左側為紫光，最右側為紅光，故B正確；

C、根據(jù)干預條紋間距公式△x=Ldλ，雙縫間距d越大，相鄰亮條紋間距越小，故C錯誤；

D、依據(jù)光的全反射條件，可知，內芯的折射率比外套的折射率大，故D正確；

E、如果換成白光，因白光是各種色光組合而成的，因波長不同，導致屏上得到的條紋間距不同，因此是彩色的，故E正確；

應選：BDE。

做簡諧運動的物體的回復力與物體的位移成正比，方向總是指向平衡位置；

紫光的折射率大于紅光；

根據(jù)干預條紋間距公式△x=Ldλ；如下圖，一束光斜射向水面，入水后分成a、b兩束，以下說法正確的選項是()

A.a光比b光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象

B.a光的頻率大于b光的頻率

C.在水中a光的速度比b光的速度小

D.當a，b兩種光從水射向空氣時，a光的臨界角大于b光的臨界角

E.用同一雙縫干預實驗裝置分別以a、b光做實驗，a光的千涉條紋間距大于b光的干預條紋間距

ADE〔物理備課組2023〕解：A、由題圖看出，a光的偏折程度小于b光的偏折程度，那么a光的折射率小于b光的折射率，a光的頻率小，由c=λf知，波長大，因此a光比b光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故A正確．

B、a光的折射率小于b光的折射率，那么a光的頻率小于b光的頻率，故B錯誤．

C、由公式n=cv得v=cn，那么在同樣介質中a光傳播的速度比b光的大.故C錯誤．

D、因為a光的折射率小，由公sinC=1n知，a光的臨界角大，故D正確．

E、a光的波長大，根據(jù)雙縫干預條紋的間距公式△x=Ldλ知，a光產生的相鄰亮條紋間距比b光的大.故E正確．

應選：ADE．

根據(jù)光線的偏折程度比擬折射率的大小，從而比擬出頻率和波長的大小，由公式n=cv分析光在介質中傳播速度的大小．

通過sin如下圖，一束由兩種色光混合的復色光沿PO方向射向一上下外表平行的厚玻璃磚的上外表，得到三束光線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，假設玻璃磚的上下外表足夠寬，以下說法正確的選項是()A.光束Ⅰ仍為復色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光

B.玻璃對光束Ⅲ的折射率大于對光束Ⅱ的折射率

C.改變α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行

D.通過相同的雙縫干預裝置，光束Ⅱ產生的條紋寬度大于光束Ⅲ的寬度

AC〔物理備課組2023〕解：A、兩種色光都在玻璃磚的上外表發(fā)生了反射，入射角相同，由反射定律知，它們的反射角相同，可知光束I是復色光．而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同導致偏折別離，所以光束Ⅱ、Ⅲ為單色光.故A正確．

B、由圖知：光束Ⅱ的偏折程度大于比光束Ⅲ的偏折程度，根據(jù)折射定律可知玻璃對光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ的折射率，故B錯誤．

C、一束由兩種色光混合的復色光沿PO方向射出，經過反射、再折射后，光線仍是平行，因為光的反射時入射角與反射角相等.所以由光路可逆可得出射光線平行.改變α角，光線Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ仍保持平行.故C正確；

D、光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ，那么光束Ⅱ的頻率大于光束Ⅲ，光束Ⅱ的波長小于光束Ⅲ的波長，而雙縫干預條紋間距與波長成正比，那么雙縫干預實驗中光Ⅱ產生的條紋間距比光Ⅲ的小.故D錯誤．

應選：AC

光束I是反射光線，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于兩種色光的折射率不同，導致出現(xiàn)光線偏折別離.但根據(jù)光路可逆可知出射光線仍與入射光線平行.由光束Ⅱ、Ⅲ的位置可確定其折射率的不同，從而判定光的波長大小，可確定雙縫干預條紋間距的大小．

要知道光線在兩種介質分界面上都有反射，反射遵守光的反射定律.由于光線在玻璃中的折射率不同，可通過光的折射產生光的色散．

如下圖，兩束不同的單色細光束a、b，以不同的入射角從空氣射入玻璃三棱鏡中，其出射光恰好合為一束，以下判斷正確的選項是

()

A.b光在玻璃中傳播速度較大

B.以相同角度斜射到同一玻璃磚，通過平行外表后b光的側移量更大

C.假設讓a、b光分別通過同一雙縫裝置，在屏上形成干預圖樣，那么b光條紋間距較大

D.假設讓a、b光分別照射同種金屬，都能發(fā)生光電效應，那么b光照射金屬產生光電子的最大初動能較大BD〔物理備課組2023〕解：A、根據(jù)光路圖知，b光偏折比a光厲害，那么三棱鏡對b光的折射率較大，根據(jù)v=cn知，b光在玻璃中傳播速度較小.故A錯誤．

B、以相同角度斜射到同一玻璃磚，由于三棱鏡對b光的折射率較大，所以通過平行外表后b光的側移量更大，故B正確．

C、b光的頻率較大，波長較小，根據(jù)△x=Ldλ知，b光的雙縫干預條紋間距較小.故C錯誤．

D、由于b光的折射率大，那么b光的頻率大，根據(jù)光電效應方程Ek=hγ-W知，讓a、b光分別照射同種金屬，都能發(fā)生光電效應時，那么b光照射金屬產生光電子的最大初動能較大.故D正確．

應選：BD

根據(jù)光線的偏折程度比擬出玻璃對a、b兩光折射率的大小，從而比擬出波長和頻率的大小，根據(jù)v=cn比擬光在三棱鏡中的速度大小，根據(jù)光電效應方程比擬最大初動能大小，根據(jù)公式△x=L三、填空題〔5〕如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A=30°，一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出。其折射角為60°，那么玻璃對紅光的折射率為______。

假設改用藍光沿同一路徑入射，那么光線在D點射出時的折射角______(填“小于〞“等于〞或“大于〞)60°。3；大于〔物理備課組2023〕解：由以下圖可知，當紅光進入玻璃三棱鏡后，在AB界面上垂直進入，到達AC界面發(fā)生了折射現(xiàn)象，根據(jù)幾何關系可得：入射角的大小為∠1=30°，又因為折射角的大小為γ=600，

利用折射定律可解得：玻璃對紅光的折射率n=sinrsin∠1=sin600sin300=3。

假設改用藍光沿同一路徑入射，在AB界面上仍是垂直進入，由幾何關系可知，其入射角不變；當?shù)竭_AC界面發(fā)生折射現(xiàn)象，由于藍光的折射率比紅光的折射率大，再利用折射定律n=sinr'sin∠1四、實驗題探究題〔25〕某同學用圓柱形玻璃磚做測定玻璃折射率的實驗，先在白紙上放好圓柱形玻璃磚，在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針P1和P2，然后在圓柱形玻璃磚另一側觀察，調整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在一側相繼又插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，使P4擋住P3和P1、P2的像，在紙上標出的大頭針位置和圓柱形玻璃磚的邊界如圖1所示。

①在圖上畫出所需的光路。

②為了測量出玻璃磚折射率，需要測量的物理量有______(要求在圖上標出)。

③寫出計算折射率的公式n=______。

④如圖2所示，將刻度尺直立在裝滿某種透明液體的寬口瓶中(液體未漏出)，從刻度尺上A、B兩點射出的光線AC和BC在C點被折射和反射后都沿直線CD傳播，刻度尺上相鄰兩根長刻度線間的距離為1cm∠i和∠r；sinisin〔物理備課組2023〕解：①光路圖如下圖。

②為了測量出玻璃磚折射率，需要測量的物理量有∠i和∠r。

③折射率的公式為n=sinisinr。

④設從A發(fā)出的光線射到液面時入射角為i，折射角為r，那么由幾何知識得：

sini=dd2+2．52=2.52．52+2．52=22

根據(jù)光的反射對稱性可知：折射角的正弦為

sinr=dd2+1．52=2.52．52+1．52=2.5217

所以折射率為n=sinisinr一復色光中只含有a、b兩種單色光，在真空中a光的波長大于b光的波長．

①在真空中，a光的速度______(填“大于〞、“等于〞或“小于〞)b光的速度．

②假設用此復色光通過半圓形玻璃磚且經圓心O射向空氣時，以下四個光路圖中可能符合實際情況的是______．

等于；BC〔物理備課組2023〕解：①在真空中所有色光的速度都相等，故在真空中，a光的速度等于b光的速度；

②AB、由題，在真空中a光的波長大于b光的波長，那么a光的頻率小于b光的頻率，玻璃對b光的折射率大于對a光的折射率，當光在分界面上同時發(fā)生折射和反射時，由折射定律得知，b光的折射角大于a光的折射角，B可能符合實際.故A錯誤，B正確．

CD、當入射角大于等于臨界角時，會發(fā)生全反射，由于b光的折射率大，其臨界角小，先發(fā)生全反射，故C可能符合實際.故C正確，D錯誤．

應選：BC

故答案為：①等于；②BC．

①在真空中所有色光的速度都相等；

②在真空中a光的波長大于b光的波長，分析它們頻率關系，從而確定出玻璃對兩種色光折射率的大小.光在分界面上會發(fā)生折射和反射，根據(jù)折射率的大小確定a、b兩種單色光，以及注意當入射角大于等于臨界角時，會發(fā)生全反射，根據(jù)折射率的大小，判斷誰先會發(fā)生全反射．

此題可將兩種色光與紅光、紫光類比，即可得到折射率關系，輕松分析可能發(fā)生的光現(xiàn)象．

五、計算題〔48〕如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮屢次反射).求該玻璃的折射率．

解：由題意，結合光路的對稱性與光路可逆可知，與入射光相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行，所以從半球面射入的光線經折射后，將在圓柱體底面中心C點反射，如圖：

設光線在半球處的入射角為i，折射光線的折射角為r，那么：

sini=nsinr…①

由正弦定理得：sinr2R=sin(i-r)R…②

由幾何關系可知，入射點的法線與OC之間的夾角也等于i，該光線與OC之間的距離：L=0.6R

那么：sini=LR=〔物理備課組2023〕根據(jù)題意和光的折射規(guī)律畫出光路圖，由幾何關系確定入射角的正弦值與折射角的正弦值，再由折射定律求玻璃的折射率；

此題是幾何光學問題，其根底是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定折射角是關鍵，結合折射定律求解．

如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO'表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內外表反射后的光線).求：

(i)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；

(ii)距光軸R3的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離．解：(i)設光線在玻璃中的臨界角為C，由全反射定律可得關系式有：sinC=11.5=23<122，C<45°；

那么光線要從球面射出，那么在球面發(fā)生折射時，入射角θ≤C，如下圖，

從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值為：RsinC=23R；

(ii)距光軸R3的入射光線的折射光線如下圖，

光線的入射角為：θ=arcsin13RR=arcsin13

由折射定律可得，出射角φ有關系式：sinφsinθ=n=1.5

所以有sinφ=1.5sinθ=12；〔物理備課組2023〕(1)由全反射定理得到可從球面射出的光線的范圍.進而得到最大距離；

(2)由入射光線的位置得到入射角，進而得到折射光線，從而得到折射光線與光軸的交點到O點的距離．

光能發(fā)生折射，即光不發(fā)生全反射，所以，入射角小于臨界角，由此得到可發(fā)生折射的光線范圍．

一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD'、垂直于左右兩側面的剖面圖如下圖.容器右側內壁涂有反光