青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （單項(xiàng)式與多項(xiàng)式）教育教學(xué)課件

第6章

整式的加減6.1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1.了解整式的有關(guān)概念，會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。2.能說(shuō)出一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。3.在參與對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式識(shí)別的過(guò)程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語(yǔ)言表達(dá)的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）賣報(bào)的李阿姨從報(bào)社以每份0.35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)a份《晚報(bào)》，以每份0.50元的價(jià)格售出b份（b<a）,那么她此項(xiàng)賣報(bào)的收入是（）元。（2）從書店郵購(gòu)每?jī)?cè)定價(jià)為a元的圖書，郵費(fèi)為書價(jià)的5%，郵購(gòu)這種圖書需付款（）元。0.50b-0.35a1.05a交流與發(fā)現(xiàn)情境引入（3）某建筑物的窗戶，上半部分為半圓形，下半部分為矩形（如圖），已知矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，這扇窗戶的透光面積是（）ba交流與發(fā)現(xiàn)（4）一輛客運(yùn)汽車以每小時(shí)60千米的速度從A地開往相距S千米的B地，所需時(shí)間為()小時(shí)0.50b-0.35a1.05a只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做整式.觀察這些代數(shù)式，它們含有哪些運(yùn)算？其中不含有加、減運(yùn)算的整式叫單項(xiàng)式.特別地，單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式.新知探究（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）

（11）（12）1.找出下列代數(shù)式中哪些是整式？（寫題號(hào)）√√√√√√√√√2.觀察下列代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式？√

×

√

√

√

×

√

×

×

單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

所有字母指數(shù)的和稱單項(xiàng)式的次數(shù)－3x2y3單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的系數(shù)分別為：1.單項(xiàng)式系數(shù)包括它前面的符號(hào)；2.單項(xiàng)式系數(shù)是1或－1時(shí)，1可省略不寫，但“－1”的“－”號(hào)不可省略；3.π代表圓周率，具有實(shí)際意義，在代數(shù)式中作系數(shù)。的次數(shù)分別為：3次、0次、2次、5次、1次.1.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，數(shù)字因數(shù)中的指數(shù)不計(jì)算在內(nèi)；2.單獨(dú)一個(gè)數(shù)字的次數(shù)是0，單獨(dú)一個(gè)字母的次數(shù)是1；例如，等都是多項(xiàng)式.幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的

叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。___________的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。每個(gè)單項(xiàng)式不含字母和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)多項(xiàng)式中

，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。該多項(xiàng)式有___項(xiàng)，分別為________，其中-2是常數(shù)項(xiàng)，故是__項(xiàng)式；其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為___，故是___次式.所以多項(xiàng)式為___次___項(xiàng)式。次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)三二三二注：多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)。二三觀察下列多項(xiàng)式，分別是幾次幾項(xiàng)式：一次三項(xiàng)式四次三項(xiàng)式一次二項(xiàng)式三次四項(xiàng)式利用加法交換律，可以重新排列上面多項(xiàng)式的各項(xiàng).為按字母x的次數(shù)從高到低排列，稱為多項(xiàng)式按字母x的降冪排列；為按字母y的次數(shù)從低到高排列，稱為多項(xiàng)式按字母y的升冪排列；拓展探究1.指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式系數(shù)次數(shù)-5mn-523-524211-50隨堂練習(xí)2.指出下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是什么，以及是幾次幾項(xiàng)式：多項(xiàng)式項(xiàng)次數(shù)幾次幾項(xiàng)式一次三項(xiàng)式四次四項(xiàng)式五次二項(xiàng)式二次三項(xiàng)式15243.已知多項(xiàng)式

，回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？指出它所有的項(xiàng)；

（2）這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)是哪一項(xiàng)？寫出它的系數(shù)和次數(shù)；（3）這個(gè)多項(xiàng)式有常數(shù)項(xiàng)嗎？是哪一項(xiàng)？只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做整式.不含有加、減運(yùn)算的整式叫單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù).

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng).多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).

課堂小結(jié)作業(yè)課本138頁(yè)習(xí)題6.1第1，2，4，5題.7.1等式的基本性質(zhì)第7章一元一次方程

像這樣用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫等式．什么是等式？下面就讓我們一起來(lái)討論等式的性質(zhì)吧！

溫故知新！?（1）從能不能得到呢？（4）從能不能得到呢？為什么？（3）從能不能得到呢？

合作探究?（2）從能不能得到呢？（5）從能不能得到？你有什么根據(jù)嗎？

帶著這些問(wèn)題讓我們進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)世界吧！

交流與發(fā)現(xiàn)思考下列問(wèn)題，并與同學(xué)交流。（1）小瑩今年a歲，小亮今年b歲，再過(guò)c年他們分別是多少歲？（2）如果小瑩和小亮同歲，（即a=b），那么再過(guò)c年他們的歲數(shù)還相同嗎？c（c＜a）年前呢？為什么？

答：小瑩(a+c)歲;小亮(b+c)歲從（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用等式把它表示出來(lái)嗎？等式的基本性質(zhì)1如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c

等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？交流與發(fā)現(xiàn)（3）一袋巧克力糖的售價(jià)是a元，一盒果凍的售價(jià)是b元，買c袋巧克力糖和買c盒果凍各要花多少錢？（4）如果一袋巧克力糖與一袋果凍的售價(jià)相同（即a=b），那么買c袋巧克力糖和買c盒果凍的價(jià)錢相同嗎？

答：巧克力糖ac元,果凍bc元.從（5）中你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用等式把它表示出來(lái)嗎？等式的基本性質(zhì)2如果a=b,那么ac=bc類似地，如果a=b，那么

a÷c=b÷c (c≠0)

等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？交流與發(fā)現(xiàn)（1）（2）（3）觀察右面的三幅圖：（1）如圖（2）從天平兩端各去掉3個(gè)砝碼，天平還保持平衡嗎？（2）如圖（3）從天平兩端各拿去原來(lái)的一半，天平還保持平衡嗎？你能利用圖中的天平解釋等式的基本性質(zhì)嗎？與同學(xué)交流。記住了？歸納、總結(jié)【等式性質(zhì)2】【等式性質(zhì)１】

注意

1、等式兩邊都要同時(shí)參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算。2、等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。

3、等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.例題解析例1

在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)恼?，使等式成立，并說(shuō)明根據(jù)的是等式的哪一條基本性質(zhì)以及是怎樣變形的。（1）如果2x-5=3,那么2x=3+

；（2）如果-x=1,那么x=___________.解:（1）2x=3+5根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在等式兩邊都加上5。（2）x=-1根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以（或乘）-1.

認(rèn)真思考學(xué)會(huì)方法

（1）從能不能得到呢？為什么？（4）從能不能得到呢？為什么？

（3）從能不能得到呢？

我最行搶答：?（2）從能不能得到呢？鞏固新知1回答下列問(wèn)題：（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？為什么？（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？為什么？（3）由等式a=b能不能得到等式a+3=b+3?為什么？

2在下列括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼?，使等式仍然成立：?）如果x+3=10，那么x=10-()（2）如果2x-7=15，那么2x=15+()（3）如果4a=-12,那么a=()（4）如果，那么y=()(能)

(能)73-3(能)3下列變形符合等式性質(zhì)的是（

）A如果2x-3=7，那么2x=7-3B如果3x-2=1，那么3x=1-2C如果-2x=5，那么x=5+24依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形，變形不正確的是（）DD1、選擇：下列等式中，可由等式2x-3=x+2變形得到的是（）A.2x-1=xB.x-3=2C.3x=3+2D.x+3=-2

BB拓展提升2、在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡(jiǎn)潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫了一個(gè)等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并開始運(yùn)用等式性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形，其過(guò)程如下：

3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式兩邊同時(shí)加上2）

3ａ＝7ａ（等式兩邊同時(shí)減去ｂ）

3＝7（等式兩邊同時(shí)除以ａ）變形到此，小紅頓時(shí)就傻了：居然得出如此等式！于