北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （分式方程）分式與分式方程教學(xué)課件(第1課時)

八年級下冊5.4分式方程第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解分式方程的意義.會分析實(shí)際問題，根據(jù)題意列分式方程.前置學(xué)習(xí)DDD活動探究探究點(diǎn)一問題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快立車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（1）速度、時間、路程三者間有什么等量關(guān)系嗎？乘高鐵列車所用的時間與乘鐵快列車所用的時間有什么數(shù)量關(guān)系？高鐵列車的平均速度與鐵塊列車的平均速度有什么數(shù)量關(guān)系？t高鐵=t特快+9v高鐵=2.8v特快活動探究問題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快立車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h,完成下表：

時間（h）平均速度（km/h）路程（km）高鐵列車1400特快列車x1400滿足的方程

時間（h）平均速度（km/h）路程（km）高鐵列車y1400特快列車y+91400滿足的方程問題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快立車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（3）如果設(shè)小明乘高鐵列出從甲地到乙地需要yh，完成下表：活動探究活動探究問題2：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知七年級同學(xué)捐款總額為4800元，八年級捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等.設(shè)七年級捐款人數(shù)為x人，完成下表

捐款人數(shù)（人）人均捐款額（元/人）捐款總額（元）七年級x4800八年級x+205000滿足的方程活動探究探究點(diǎn)二問題1：從上面的問題，你得到了哪些方程，下列方程有什么共同特點(diǎn)？填空分母中

未知數(shù)的方程叫做整式方程分母中

未知數(shù)的方程叫做分式方程不含有含有活動探究解：（1）不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).（2）是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).（3）是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).（4）是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).強(qiáng)化訓(xùn)練1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.（1）你能找到這一問題的所有等量關(guān)系嗎？兩塊試驗(yàn)田面積相同.兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量相差3000kg.強(qiáng)化訓(xùn)練1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.（2）如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x

kg,那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為

kg，（3）第一塊實(shí)驗(yàn)田的面積

公頃，第二塊實(shí)驗(yàn)田的面積

公頃.

(4)根據(jù)題意，可得方程

.x+3000強(qiáng)化訓(xùn)練2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需的時間的一半.求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.這一問題中有哪些等量關(guān)系？v(高速公路)-v(普通公路)=45km/ht(高速公路)=t(普通公路)如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為xh,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為

h.根據(jù)題意，可列方程:

.2x1．甲、乙兩地相距5千米，汽車從甲地到乙地，速度為v千米／時，可按時到達(dá)．若每小時多行駛千米，則汽車提前

小時到達(dá).2.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等。若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）隨堂檢測D隨堂檢測3．李明計劃在一定日期內(nèi)讀完200頁的一本書，讀了5天后改變了計劃，每天多讀5頁，結(jié)果提前一天讀完，求他原計劃平均每天讀幾頁書．解答方案：設(shè)李明原計劃平均每天讀書x頁，用含x的代數(shù)式表示：(1)李明原計劃讀完這本書需用

天；(2)改變計劃時，已讀了

頁,還剩

頁；(3)讀了5天后，每天多讀5頁，讀完剩余部分還需

天；(4)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出相應(yīng)方程

.5x200-x隨堂檢測C課堂小結(jié)1.分式方程：分母含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.特征：（1）方程中的代數(shù)式是分式或整式；（2）分母含有未知數(shù).2.根據(jù)實(shí)際問題列分式方程.DA個性化作業(yè)3.甲做90個機(jī)器零件所用的時間與乙做120個機(jī)器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲、乙兩人一共做了35個零件.設(shè)甲每小時做x個，則乙每小時做（35-x）個，由題意可列方程為

.個性化作業(yè)4.某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍.設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為

千米/小時，由題意可列方程為

.2.5x個性化作業(yè)再見八年級下冊5.4分式方程第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握分式方程的基本思路和解法.理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程的驗(yàn)根的方法.前置學(xué)習(xí)2（x-2）-6=3（2x+1）x-1=2x

-3

3

C

活動探究探究點(diǎn)一問題1：你還記得一元一次方程的解法嗎？你能設(shè)法解上節(jié)課列出的分式方程

的解嗎？解：方程兩邊同乘2.8x，得1400×2.8-1400=2.8x×925.2x=2520x=100檢驗(yàn)：將x=100原方程，左邊=9，右邊=9，左邊=右邊.所以，x=100是原方程的根.活動探究問題2：解方程解：方程兩邊同乘x（x-2），得x=3（x-2）解這個方程，得x=3檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，左邊=1，右邊=1，左邊=右邊.所以，x=3是原方程的根.活動探究探究點(diǎn)二問題1：解方程時，小亮解法如下，你認(rèn)為x=2是原方程的根嗎？在這里，x=2

原方程的根，因?yàn)樗沟迷匠痰姆帜?/p>

，我們稱它為原方程的

.增根應(yīng)舍去，所以原方程無解.不是為零增根活動探究產(chǎn)生增根的原因是，方程兩邊同乘了一個使原分式分母

的整式.因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須

.通常只需檢驗(yàn)所的的根是否使原方程中的分式的分母的值等于零，或檢驗(yàn)所乘的整式最簡公分母是否為零就可以了.為零檢驗(yàn)問題2：解方程.解：方程兩邊同乘2x，得960-600=90x解這個方程，得x=4經(jīng)檢驗(yàn)：將x=4是原方程的根.注意：去分母不要漏乘整式項.活動探究探究點(diǎn)三問題：解分式方程要經(jīng)過哪幾個步驟？（1）去分母，原方程兩邊同乘以各式的最簡公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗(yàn)根，將整式方程的根代入最簡公分母（或原方程分母），如果分母的值不為0，則整式方程的根是原分式方程的根；等于0的根是原方程的增根，增根必須舍去.活動探究強(qiáng)化訓(xùn)練1.解方程：解：方程兩邊同乘2（x-2），得2（1-x）=x-2（x-2）解這個方程，得x=-2經(jīng)檢驗(yàn)：將x=-2是原方程的根.強(qiáng)化訓(xùn)練

2.關(guān)于x的方程有增根，求m的值.解：方程兩邊同乘（x-4），得5x-（3+mx）=2（x-4）整理得（3-m）x=-5因?yàn)閤=4是分式方程的增根，把x=4代入（3-m）x=-5，得

隨堂檢測AAB隨堂檢測解：(1)方程兩邊乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=.檢驗(yàn)：將x=代入(3x+3)≠0.所以x=是方程的解.隨堂檢測解：(2)方程兩邊乘x2-1,得2(x+1)=4.解得x=1.檢驗(yàn)：將x=1代入x2-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程無解.隨堂檢測解：(3)方程兩邊乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=.檢驗(yàn)：將x=代入x(x+1)(x-1)≠0.所以x=是原方程的解.課堂小結(jié)AAB個性化作業(yè)4.解分式方程：解：(1)方程兩邊乘2（x-1），得2x=3-2(2x-2).

解得x=.檢驗(yàn)：當(dāng)x=時，2（x-1）≠0.所以x=是原方程的解.個性化作業(yè)