青島版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的判定）教學(xué)課件

6.2平行四邊形的判定

ABCDO平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1、什么是平行四邊形？知識回顧1、平行四邊形判定定理1是什么？你會證明嗎？2、如何運用判定定理1去證明四邊形是平等四邊形？學(xué)習(xí)與探究∵AD=BC,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形文字語言符號語言圖形語言平行四邊形判定定理1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。學(xué)習(xí)與探究下列四邊形是否為平行四邊形，是的話請說明理由?ADCB110°70°110°⑴ABCD120°60°5㎝5㎝⑵是，利用定義來判斷是，利用剛學(xué)的定理來判斷說一說1、平行四邊形判定定理2是什么？你會證明嗎？2、如何運用判定定理2去證明四邊形是平等四邊形？學(xué)習(xí)與探究由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AB=DCAD=BCABCDABCDABCD平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。1、判斷正誤1.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形××√隨堂練習(xí)2、□四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點，四邊形ABEF和ECDF是平行四邊形嗎？說說你的理由。ABCDE

F3、□四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。ABCDE

F1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形課堂小結(jié)平行四邊形的判定

判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線的判定定理1.掌握用對角線互相平分來判定平行四邊形的方法。2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題。學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請你幫忙

小麗說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形?！敝灰娦←愑脙蓷l細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形ABCD中，AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BCADO已知：如圖，四邊形對角線相交于點O，且OA=OC、OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逴A=OC，OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）BDACOBDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小林提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。平行四邊形的判定平行四邊形的判定（推論）：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）BDAC（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2）判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（3）判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）判定定理3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（5）推論：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判別方法大顯身手例2.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且CE=AF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=DO，AO=CO∵CE=AF∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形（判定定理3）1.請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形？請說明理由？ADCB110°70°110°（1）（4）（3）ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝（2）7.6㎝7.6㎝2.如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。思路：先證明ΔABC≌ΔFEC（SAS）

再證ΔBDE≌EFC（SAS）作業(yè)（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2