202309組內(nèi)公開課教案

202409組內(nèi)公開課教案平面與平面垂直

教學(xué)目標(biāo)：

1?把握兩平面垂直的定義

2.把握兩個平面垂直的判定與性質(zhì)定理，并會用這兩個定理證明一些問題.

3?強(qiáng)化“線線垂直”，“線面垂直”，“面面垂直”相互之間轉(zhuǎn)化的思想學(xué)問點(diǎn)回顧：

1.兩個平面相互垂直的定義：_________________________________________________

2.兩個平面相互垂直的判定定理(符號表示)：

3.兩個平面相互垂直的性質(zhì)定理(符號表示)：

基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1在下列命題中

(1)兩平面相交，假如所成的二面角是直角，則這兩個平面垂直；

(2)一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面肯定垂直；

(3)始終線與兩平面中的一個平行與另一個垂直，則這兩個平面垂直；

(4)一平面與兩平行平面中的一個垂直，則與另一個平面也垂直；

(5)兩平面垂直，經(jīng)過第一個平面上一點(diǎn)垂直于它們交線的直線必垂直于其次個平面

正確的命題有_________.________

2?對于直線m、n和平面，，能使的充分條件是_____________.

(1)mn,m//,n

⑵mn,m,

n

(3)m//n,n,m

⑷m//n,m,n

3?設(shè)兩個平面，，直線m，下列三個條件：①m②m③

若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的命題個數(shù)是_____________

4?在空間四邊形ABCD中AD丄BC，BD丄AD，且三角形BCD是銳角三角形，那么必有______________

(1)平面ABD丄平面ADC(2)平面ABD丄平面ABC

(3)平面ADC丄平面BCD(4)平面ABC丄平面BCD

例題與練習(xí)：

例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證：平面A1C1CA丄面B1D1DB.

B

練習(xí)1.已知：PA丄平面ABC,AB是。O的直徑,C是。O上的任一點(diǎn).

求證：平面PAC丄平面PBC.

練習(xí)2:如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形，/DAB=60°,PD丄平面

ABCD，PD=AD,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，

求證：平面PED丄平面PAB;

B

例2.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是/DAB=60。且邊長為a的菱

形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中占

(1)求證：BG丄平面PAD;

(2)求證：AD丄PB;

(3)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF丄平面ABCD，并證明你的結(jié)論.

練習(xí)：如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=DB,E、F分

別是AP、AD的中點(diǎn)

求證：(1)直線EF//平面PCD;

(2)平面BEF丄平面

PAD

B

課后作業(yè)：

1.一條直線與兩個平面所成角相等,那么這兩個平面的位置關(guān)系是_______________

2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、B、丫是三個不同的平面，給出下列四個命題

①若m丄a,n//a,貝Um±n;

②若a〃B,B//Y,m丄a,貝Um丄丫；

③若m//a,n//a,貝Um//n;

④若a丄丫,B丄Y,則a//B.

其中正確命題的序號是________________

3?已知直線1、m平面a,,且1丄a,m//.給出下列四個命題：

⑴若a//，則|丄m；

⑵若a丄，則i//m；

⑶若l//m，則a丄

其中正確的命題個數(shù)為____________

4.如圖a丄B,aAB=l,ABa,AB丄l,BCB,DEB,BC丄DE,求證：AC丄DE

5.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面相互垂直，△ABE是

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等腰直角三角形，ABAE,