難點解析-生活中的圓周運動-火車轉彎(名校資料)

難點解析|生活中的圓周運動--火車轉彎火車的轉彎向心力公式的理解：1火車車輪的結構特點火車的車輪上有凸出的輪緣，且火車在軌道上運行時，有凸出輪緣的一邊在兩軌道的內側，如下圖所示，這種結構有助于使火車運動的軌跡保持穩(wěn)定．2火車轉彎時向心力的來源分析（1）如果鐵路彎道的內外軌一樣高，則外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對輪緣的彈力提供火車轉彎的向心力，如下圖所示．但是，火車轉彎時實際是在做圓周運動，根據(jù)Fn＝m可知，由于火車質量非常大，所以需要很大的向心力．這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損．（2）如果在彎道使外軌略高于內軌（如下圖所示）火車轉彎時鐵軌對火車的支持力F合的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力的合力指向圓心，為火車轉彎提供一部分向心力，可以減小輪緣與外軌的擠壓作用．敲黑板火車拐彎時在水平面內做勻速圓周運動，軌跡在水平面內，所受合力沿水平方向，而不是沿軌道斜面方向．3火車轉彎時的速度分析問題：若火車質量為m，轉彎半徑為r，要求軌道對輪緣無擠壓作用，此時軌道傾角為θ，請問火車的速度v0為多大？分析：軌道對輪緣無擠壓作用，則火車只受支持力FN以及重力G，這兩個力的合力F合提供向心力．由圖可知，根據(jù)力的平行四邊形法則，可以求出合力火車做圓周運動所需的向心力為：可以得到以下式子解得進一步分析：（1）當火車轉彎速度v<時，支持力FN以及重力G的合力F合不變．但是根據(jù)火車做圓周運動所需的向心力會變?。藭r供需不平衡，供給>需求，若沒有其他力，則火車會沿斜面下滑．所以內軌道對輪緣有向外的側向壓力．（2）當火車轉彎速度v>時，支持力FN以及重力G的合力F合不變．但是根據(jù)火車做圓周運動所需的向心力會變大．此時供需不平衡，供給<需求，若沒有其他力，則火車會沿斜面上滑．所以外軌道對輪緣有向里的側向壓力．下面來看個視頻體會一下吧~火車、飛機拐彎問題彎道特點在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力來提供．火車在通過彎道時也必須按規(guī)定的速度行駛，速度過大或過小都會出現(xiàn)事故．火車轉彎時速度過大而脫軌汽車、摩托車和自行車在水平路面上行駛，轉彎時所需的向心力由地面對車輪的靜摩擦力提供．若轉彎的速度過大，靜摩擦力不足以提供向心力，車將做離心運動，發(fā)生危險．高速公路、賽車的彎道處設計成外高內低，使重力和支持力的合力能提供車輛轉彎時的向心力，減少由于轉彎產生的摩擦力對車輪的損壞，目的是在安全許可的范圍內提高車輛的運行速度．汽車轉彎翻車【示范例題】例題1.（單選題）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低，如下圖所示．汽車的運動可看成半徑為R的水平面內的勻速圓周運動．已知內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L，重力加速度為g．要使車輪與路面之間的橫向（垂直于前進方向）摩擦力等于零，則汽車轉彎時的車速應等于（）【答案】B【解析】設路面的傾角為θ，要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，作出汽車的受力圖，如下圖所示．根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mv2/R由數(shù)學知識可得tanθ＝h/d，聯(lián)立解得，B正確．例題2.（解析題）中國已經成功擁有先進的高鐵集成技術、施工技術、裝備制造技術和運營管理技術．高速列車轉彎時可認為是在水平面做圓周運動．為了讓列車順利轉彎，同時避免車輪和鐵軌受損，在修建鐵路時會讓外軌高于內軌，選擇合適的內外軌高度差，以使列車以規(guī)定速度轉彎時所需要的向心力完全由重力和支持力的合力來提供，如下圖所示，已知某段彎道內外軌道的傾角為θ，彎道的半徑為R，重力加速度為g．（1）若質量為m的一高速列車以規(guī)定速度通過上述彎道時，求該列車對軌道的壓力大?。?）求上述彎道的規(guī)定速度v的大?。?）若列車在彎道上行駛的速度大于規(guī)定速度，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象或造成什么后果（請寫出三條）?【答案】（1）mg/cosθ；（3）鐵軌對車輪有指向彎道內側的摩擦力．【解析】（1）列車受力分析如下圖所示:有FNcosθ＝mg，解得FN＝mg/cosθ．由牛頓第三定律知，列車對軌道的壓力大小為F′N＝mg/cosθ．（2）由牛頓第二定律有mgtanθ＝mv02/R，解得（3）①鐵軌對車輪有