人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （垂線）教育教學(xué)課件

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)專題5.1.2垂線第五章相交線與平行線

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

2、掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3、掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。重點(diǎn)垂線的定義及性質(zhì)。難點(diǎn)垂線的畫法。相交線知識(shí)點(diǎn)回顧1234鄰補(bǔ)角的概念：對(duì)頂角的概念：對(duì)頂角的性質(zhì)：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角。對(duì)頂角相等說出右邊四個(gè)角中哪些是鄰補(bǔ)角、哪些是對(duì)頂角？探索與思考取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．3）當(dāng)a與b所成銳角α為35°時(shí)，其余的角分別為多少？2）當(dāng)a與b所成銳角α為70°時(shí)，其余的角分別為多少？按照順時(shí)針方式，其余角分別為：145°、35°、145°按照順時(shí)針方式，其余角分別為：130°、70°、130°觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？a與b所成角隨木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化探索與思考取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．3）嘗試轉(zhuǎn)動(dòng)木條，是否存在一種情況使a與b所形成的四個(gè)角都相等?！咧芙菫?60°∴若形成四個(gè)相等的角，則這個(gè)角為90°當(dāng)a與b互相垂直時(shí)，所成的四個(gè)角都為90°探究取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．4）當(dāng)a與b所成銳角α為90°時(shí)，其余的角分別為多少？按照順時(shí)針方式，其余角分別為：90°、90°、90°探究?jī)蓷l直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直。若兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)（O）叫做垂足．如圖，a⊥b，垂足為Ｏ．記作：a⊥b于點(diǎn)Ｏ．幾何描述：1）∵AB⊥CD，∴AOC=90°2）反之∵AOC=90°，∴AB⊥CDabo生活中常見的互相垂直的例子你能再舉出其他例子嗎？探究與思考用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？l探究與思考經(jīng)過直線l上一點(diǎn)畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？lA探究與思考經(jīng)過直線l外一點(diǎn)畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？B在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。情景思考在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（如下圖），即求直線外一點(diǎn)p與直線的最短距離。思考：最短距離是哪條線段，為什么？連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。比例1:100000，求渠道最短距離？點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。練一練1．如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補(bǔ)【答案】C【詳解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．練一練2．如圖，三條直線相交于點(diǎn)??，CO⊥AB于點(diǎn)??，∠??=56°，則∠??=（）A．30° B．34° C．45° D．56°【答案】B【詳解】解：∵CO⊥AB，∠??=56°∴∠1=90°－∠??=90°－56°=34°∵對(duì)頂角相等∴∠??=∠1=34°練一練3．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm【答案】C【解析】因?yàn)榇咕€段最短，所以點(diǎn)P到直線l的距離為不大于2cm，故選C.練一練4．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是()A．線段CA的長(zhǎng)度 B．線段CM的長(zhǎng)度C．線段CD的長(zhǎng)度 D．線段CB的長(zhǎng)度【答案】C【詳解】點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是點(diǎn)C到直線AB的垂線段的長(zhǎng)度，而CD是點(diǎn)C到直線AB的垂線段，故選C.練一練5．（2019·福建泉州七中初一期末）如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由（）A．垂線段最短 B．過兩點(diǎn)有且只有一條直線C．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【詳解】這樣做的理由是根據(jù)垂線段最短.故選：A.課堂互動(dòng)課后回顧01

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理解垂線、垂線段的概念02

|理解點(diǎn)到直線距離的概念03

|掌握垂線的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)謝謝關(guān)注垂線人教˙七年級(jí)（下冊(cè)）

課時(shí)目標(biāo)1.了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。2.了解垂線段的概念和性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。情景導(dǎo)入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？探究新知在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

探究新知當(dāng)∠α=90°時(shí),a與b垂直；當(dāng)∠α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況探究新知問題

如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少？為什么？ABCDO由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)知，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°探究新知垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。探究一：垂直的定義探究新知日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?十字路口的兩條道路探究新知探究新知圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平線探究新知baOABCDOABOAMBN圖1圖4圖3圖2探究新知ba1）圖形：Oα

2）文字：a、b互相垂直,垂足為O3）符號(hào)：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O探究二：垂直的表示探究新知探究三：垂直的書寫形式ABCDO符號(hào)語言：②性質(zhì)：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)探究新知探究三：垂直的書寫形式ABCDO符號(hào)語言：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）垂線的基本性質(zhì)與判定反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（）鞏固練習(xí)（A）有一個(gè)角為90°（B）有兩個(gè)角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四個(gè)角相等（E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角（F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等（H）有兩組角相等AC DFGOABCD）（1342）（探究新知2.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.

CDABOE12切記：要證垂直必先想到直角（90°）聯(lián)想數(shù)學(xué)OE⊥AB探究新知ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

探究四：垂直的推理練習(xí)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).（對(duì)頂角相等）探究新知垂線的畫法如圖，已知直線

l,作l的垂線。lOA工具：直尺、三角板探究新知探究五：垂線的畫法4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;探究新知lA如圖，已知直線

l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B6答：如圖，直線AB為所求.5標(biāo)：字母及垂直符號(hào)探究新知(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的性質(zhì)(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?探究新知垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫垂線.鞏固練習(xí)當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.垂線的定義探究新知垂線的畫法垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。一、放；二、移；三、畫線鞏固練習(xí)1.過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC鞏固練習(xí)2.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDD鞏固練習(xí)3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個(gè)角相等B.有兩對(duì)角相等C.有三個(gè)角相等