高中數(shù)學(xué)特殊的方法給特殊的題型

高中數(shù)學(xué)特殊的方法給特殊的題型——談解選擇題的特殊法許昊寧高考中的教學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性。數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。在實(shí)際解題時(shí)，我們要運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好。一、特殊值例1.若，則（）A. B.C. D.分析：因?yàn)椋匀〈?，滿足條件，則排除A、C、D，故選B。例2.若，則（）A. B.C. D.分析：取，此時(shí)，比較可知選，故選B。二、特殊函數(shù)例3.如果奇函數(shù)是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間[]上是（）A.增函數(shù)且最小值為B.減函數(shù)且最小值是C.增函數(shù)且最大值為D.減函數(shù)且最大值是分析：構(gòu)造特殊函數(shù)，雖然滿足題設(shè)條件，并易知在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為，故選C。例4.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，設(shè)，給出下列不等式：①；②；③；④。其中正確的不等式序號(hào)是（）A.①②④ B.①④C.②④ D.①③分析：取，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選D。三、特殊位置例5.過(guò)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線與P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則（）A. B. C. D.分析：考慮特殊位置時(shí)，，所以，故選C。例6.如圖1，向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖1所示，那么水瓶的形狀是（）（如圖2）分析：取，由圖像可知，此時(shí)注水量V大于容器容積的，故選B。四、特殊點(diǎn)例7.如圖3，設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是（）分析：由函數(shù)，可令，得；令，得，則特殊點(diǎn)（2，0）及（4，4）都應(yīng)在反函數(shù)的圖像上，觀察得A、C。又因反函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC。例8.已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（，0），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.分析：考慮由射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到，此時(shí)容易求出，由題設(shè)條件知，，則，排除A、B、D，故選C。五、特殊方程例9.雙曲線的漸近線夾角為，離心率為e，則等于（）A. B. C. D.分析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來(lái)考察，取雙曲線方程為，易得離心率，，故選C。例10.不等式組的解集是（）A.（0，2） B.（0，）C.（0， ） D.分析：不等式的“極限”可以看成是方程，則只需驗(yàn)證哪個(gè)為方程的根，逐一代入，故選C。六、特殊模型例11.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式，那么的最大值是（）A. B. C. D.分析：題中可寫(xiě)成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可將問(wèn)題看成圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D?？傊?，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充