安徽省蕪湖市高三月教學(xué)質(zhì)量檢測（模擬）文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)QUOTE滿足QUOTE（QUOTE為虛數(shù)單位),則QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（)A。第一象限B。第二象限C.第三象限D(zhuǎn)。第四象限【答案】D【解析】QUOTE，QUOTE，QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，故選D.2.已知全集QUOTE，則QUOTE(）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C3.若QUOTE，則()A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】QUOTE，所以由不等式的性質(zhì)，可得QUOTE，故選C.4.已知點(diǎn)QUOTE在雙曲線QUOTE的一條浙近線上，則QUOTE（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】雙曲線QUOTE的一條漸近線方程是QUOTE，將QUOTE代入，得QUOTE，QUOTE,即QUOTE故選B.5.“QUOTE”是“函數(shù)QUOTE為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B6.執(zhí)行所級(jí)的程序框輸送，則輸出QUOTE的值是（）A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】由程序框圖知：第一次循環(huán)QUOTEQUOTE;第二次循環(huán)QUOTEQUOTE；第三次循環(huán)QUOTEQUOTE,…，第二十次循環(huán)QUOTEQUOTE，QUOTE退出循環(huán)，則輸出的QUOTE為QUOTE，故選C。【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題。解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn):（1)不要混淆處理框和輸入框；(2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.7.邊長為QUOTE的正三角形QUOTE中，點(diǎn)QUOTE在邊QUOTE上，QUOTE，QUOTE是QUOTE的中點(diǎn)，則QUOTE(）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】D【解析】QUOTEQUOTEQUOTE，故選D。8.等比數(shù)列QUOTE共有QUOTE項(xiàng)，其中QUOTE，偶數(shù)項(xiàng)和為QUOTE，奇數(shù)項(xiàng)和為QUOTE，則QUOTE（）A.QUOTEB.4QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B9.函數(shù)QUOTE在QUOTE的圖象大致是（）A.B。C.D.【答案】B【解析】由于函數(shù)QUOTE是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于QUOTE軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)A、C；且當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE,可得QUOTE，所以函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE內(nèi)有極值點(diǎn),可排除選項(xiàng)D，故選B。【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無路可循。解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及，QUOTE時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除。10.拋物線QUOTE的焦點(diǎn)為QUOTE，過QUOTE作斜率為QUOTE的直線QUOTE與拋物線在QUOTE軸右側(cè)的部分相交于點(diǎn)QUOTE，過QUOTE作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為QUOTE，則QUOTE的面積是（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】C11.將函數(shù)QUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位得到函數(shù)QUOTE的圖象，若函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱且在區(qū)間QUOTE內(nèi)單調(diào)遞增，則QUOTE的值為（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)QUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位得到函數(shù)QUOTE的圖象，所以QUOTE，又因?yàn)楹瘮?shù)QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱，所以QUOTE，因?yàn)镼UOTE,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有A、C合題意,經(jīng)驗(yàn)證QUOTE時(shí),QUOTE在區(qū)間QUOTE內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù),故選C.12。若函數(shù)QUOTE有最大值，則實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是（)A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及特殊值法解答選擇題，屬于難題。特殊法是“小題小做"的重要策略，是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:（1）求值問題（可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證）；（2）求范圍問題（可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除)；(3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除）;(4）解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前QUOTE項(xiàng)和公式問題等等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13.以下莖葉圖記錄了某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分），已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為QUOTE，則QUOTE的值為__________．【答案】8【解析】因?yàn)楣睶UOTE位同學(xué)，所以以中位數(shù)是成績居中的兩位同學(xué)的成績的平均值，即QUOTE,可得QUOTE，故答案為QUOTE.14.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為QUOTE，粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的體積為__________．【答案】QUOTE15.已知點(diǎn)QUOTE在不等式組QUOTE(QUOTE為常數(shù)）表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),若QUOTE的最大值為QUOTE，則QUOTE__________．【答案】2【解析】由題意，由QUOTE，可得交點(diǎn)QUOTE，當(dāng)點(diǎn)QUOTE在不等式組QUOTE表示的區(qū)域上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平移QUOTE經(jīng)過點(diǎn)QUOTE時(shí)有最大值為QUOTE，QUOTE，故答案為QUOTE.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求"：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.在QUOTE中，角QUOTE所對(duì)的邊分別為QUOTE，且QUOTE．QUOTE為QUOTE邊的中點(diǎn),且QUOTE，則QUOTE面積的最大值為__________．【答案】QUOTE【解析】因?yàn)镼UOTE,所以由正弦定理可得QUOTE,QUOTE，QUOTE為QUOTE邊的中點(diǎn),QUOTE，平方得QUOTE，即QUOTE,整理得，QUOTE（當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取等號(hào)），QUOTE的最大值為QUOTE，QUOTE，QUOTE為QUOTE邊的中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE的面積的最大值為QUOTE，故答案為QUOTE。三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。設(shè)等差數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和為QUOTE,若QUOTE．（1)求數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)QUOTE，若QUOTE的前n項(xiàng)和為QUOTE，證明：QUOTE．【答案】(I）QUOTE；（II）見解析．由上可得等差數(shù)列QUOTE的公差QUOTE。QUOTE.（II）由QUOTE．得QUOTE．18.2017年3月14日，“QUOTE共享單車”終于來到蕪湖，QUOTE共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個(gè)無樁共享單車平臺(tái)，開創(chuàng)了首個(gè)“單車共享”模式．相關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行考核，考核的硬性指標(biāo)是:市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于QUOTE,否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，該部門為了了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意程度，隨機(jī)訪問了使用共享單車的QUOTE名市民，并根據(jù)這QUOTE名市民對(duì)該項(xiàng)目滿意程度的評(píng)分(滿分QUOTE分)，繪制了如下頻率分布直方圖：（I）為了了解部分市民對(duì)“共享單車"評(píng)分較低的原因，該部門從評(píng)分低于QUOTE分的市民中隨機(jī)抽取QUOTE人進(jìn)行座談，求這QUOTE人評(píng)分恰好都在QUOTE的概率；（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過考核，并說明理由．(注:滿意指數(shù)=QUOTE)【答案】(I）QUOTE；(II）見解析。它們是QUOTE．其中QUOTE人評(píng)分都在QUOTE的有三種，即QUOTE．故所求的概率為QUOTE．（II）由樣本的頻率分布直方圖可得滿意程度的平均得分為QUOTE。可估計(jì)市民的滿意指數(shù)為QUOTE，所以該項(xiàng)目能通過驗(yàn)收．19。如圖所示，在直角梯形QUOTE中，QUOTE，四邊形QUOTE是正方形,且平面QUOTEQUOTE平面QUOTE，QUOTE為QUOTE的中點(diǎn)，（I）求證：QUOTE；（2）求異面直線QUOTE與QUOTE所成角的余弦值．【答案】（I）見解析；（II）QUOTE．【解析】試題分析：(I）根據(jù)平面幾何知識(shí)可證QUOTE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得QUOTE平面QUOTE，進(jìn)而可得結(jié)論；(II）取QUOTE的中點(diǎn)記為QUOTE，QUOTE的中點(diǎn)記為QUOTE,連接QUOTE,先證明四邊形QUOTE為平行四邊形,可得QUOTE,從而QUOTE即為異面直線QUOTE與QUOTE所成的角，在根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.試題解析：(I）證明：因?yàn)樗倪呅蜵UOTE為正方形，所以QUOTE．因?yàn)槠矫鍽UOTEQUOTE平面QUOTE，平面QUOTEQUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE．所以QUOTEQUOTE平面QUOTE．因?yàn)镼UOTE平面QUOTE,所以QUOTE．設(shè)QUOTE,則QUOTE,QUOTE且QUOTE，QUOTE平面QUOTE，又QUOTE平面QUOTE．QUOTE．可得QUOTE．QUOTE．得異面直線QUOTE與QUOTE所成角的余弦值為QUOTE．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角、面面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理”，屬于難題。求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后,分別求出兩直線的方向向量,再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解。20.已知橢圓QUOTE的離心率為QUOTE，QUOTE為QUOTE上除長軸頂點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn),以QUOTE為圓心,QUOTE為半徑作圓,過原點(diǎn)QUOTE作圓QUOTE的兩條切線,QUOTE為切點(diǎn),當(dāng)QUOTE為短軸頂點(diǎn)時(shí)QUOTE.(I）求橢圓的方程;（II）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為QUOTE，過點(diǎn)QUOTE作QUOTE的垂線交直線QUOTE于QUOTE點(diǎn)，判斷直線QUOTE與橢圓的位置關(guān)系．【答案】（I）QUOTE；（II）直線QUOTE與橢圓相切．【解析】試題分析：（I）根據(jù)題意列出關(guān)于QUOTE、QUOTE、QUOTE的方程組，結(jié)合性質(zhì)QUOTE,求出QUOTE、QUOTE、QUOTE，即可得結(jié)果；（II）先討論QUOTE垂直于QUOTE軸時(shí)直線與圓相切，再討論QUOTE不垂直于QUOTE軸,時(shí)聯(lián)立直線與圓,可證方程只有一解,可得直線與圓相切.（ii)QUOTE不垂直于QUOTE軸，設(shè)QUOTE,則QUOTE,直線QUOTE的方程QUOTE，令QUOTE,解得QUOTE,即得QUOTE．QUOTE，由QUOTE在橢圓上，得QUOTE,代入QUOTE．得直線QUOTE方程為QUOTE，與橢圓方程聯(lián)立得:QUOTE，化簡得：QUOTE，所以此時(shí)直線QUOTE與橢圓相切，綜合（i）（ii），直線QUOTE與橢圓相切．21。已知函數(shù)QUOTE．（I）若QUOTE，求曲線QUOTE在點(diǎn)QUOTE處的切線QUOTE的方程；（II）設(shè)函數(shù)QUOTE有兩個(gè)極值點(diǎn)QUOTE，其中QUOTE,求QUOTE的最小值．【答案】（I）QUOTE；(II）QUOTE．【解析】試題分析：（I)求出QUOTE，可得切線斜率QUOTE，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程；(II）QUOTE得QUOTE，其兩根為QUOTE，且QUOTE,從而QUOTE，利用導(dǎo)師研究其單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果。QUOTE,QUOTE．則QUOTE，QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，恒有QUOTE時(shí)，恒有QUOTE，總之當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，所以QUOTE,QUOTE．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:（1）求出QUOTE在QUOTE處的導(dǎo)數(shù)，即QUOTE在點(diǎn)QUOTEQUOTE出的切線斜率（當(dāng)曲線QUOTE在QUOTE處的切線與QUOTE軸平行時(shí),在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為QUOTE）;（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程QUOTE。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分。22。選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中,直線QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE（QUOTE為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),QU