2024屆貴州省凱里市華鑫實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆貴州省凱里市華鑫實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝92．將兩個(gè)圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．3．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A． B． C． D．4．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時(shí)，，④，⑤當(dāng)且時(shí)，，⑥當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤6．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o10．拋物線(xiàn)y=2（x﹣1）2+3的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．直線(xiàn)x=1B．直線(xiàn)y=1C．直線(xiàn)y=﹣1D．直線(xiàn)x=﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，如圖①，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿的路線(xiàn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖②所示，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．如圖在中，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．13．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長(zhǎng)為．14．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．15．把拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是．16．如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C在A(yíng)B'上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．17．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫(xiě)出一個(gè))

18．當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？20．（6分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得吊燈底端B的仰角為．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）21．（6分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示∠AMD，并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．23．（8分）某超市銷(xiāo)售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能銷(xiāo)售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）每千克漲價(jià)x元，那么銷(xiāo)售量表示為千克，漲價(jià)后每千克利潤(rùn)為元（用含x的代數(shù)式表示．）（2）要使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，又要“薄利多銷(xiāo)”，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少千克？24．（8分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0；（1）(x－1)1＝(1x＋1)1．25．（10分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開(kāi)關(guān)控制，閉合a，b，c，d四個(gè)開(kāi)關(guān)中的任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．26．（10分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、B【解題分析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．3、D【題目詳解】過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．4、A【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程．然后對(duì)每個(gè)方程作出準(zhǔn)確的判斷．【題目詳解】解：①符合一元二次方程的定義，故正確；②方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯(cuò)誤；③整理后不含二次項(xiàng)，故錯(cuò)誤；④不是整式，故錯(cuò)誤，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析，然后作出準(zhǔn)確的判斷．5、D【分析】①只需根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；②只需利用拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最小，從而解決問(wèn)題；④根據(jù)拋物線(xiàn)x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由可得，然后利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可解決問(wèn)題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可得a>0，

由對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯(cuò)誤；

②由對(duì)稱(chēng)軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m（），都滿(mǎn)足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時(shí)，有a-b+c>0，故④錯(cuò)誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)性、最值性等）、拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題．6、B【解題分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【題目詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．7、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，得出b=2a<0，進(jìn)而判斷①，當(dāng)x=-2時(shí)可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線(xiàn)與x交點(diǎn)的關(guān)系可判斷④．【題目詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當(dāng)x=-2時(shí)，位于y軸的正半軸故②正確；點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為∵當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)為增函數(shù)，∴③正確；若當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則需與x軸有交點(diǎn)則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是解此題額關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項(xiàng)符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到∠BAD=110°．10、A【解題分析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過(guò)解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D由圖象可知，BM最小時(shí)，點(diǎn)M到達(dá)D點(diǎn)．則AD=7點(diǎn)M從點(diǎn)D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合時(shí)解題關(guān)鍵．12、【分析】過(guò)D作DM⊥AB，根據(jù)計(jì)算即得．【題目詳解】過(guò)D作DM⊥AB，如下圖：∵為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)∴AD=ED=CD∴，∵∴∴∵在中，∴∵∴∴∴，，∴，，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是通過(guò)容斥原理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．13、π．【題目詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長(zhǎng)=．故答案為π．考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．14、（0，-3）.【解題分析】試題解析：二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：15、【解題分析】試題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位得，再向右平移1個(gè)單位，得．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的平移．16、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、或【解題分析】因?yàn)椋?，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與，無(wú)從下手，沒(méi)有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過(guò)，與相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.18、2或﹣2【解題分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】當(dāng)y=2時(shí)，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解題分析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線(xiàn)的一支，可設(shè)V=，再把點(diǎn)（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；【題目詳解】（1）設(shè)V=．∵點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴蓄水量為12×4000=48000m3；（2）∵點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴4000=，k=48000，∴此函數(shù)的解析式V=；（3）∵當(dāng)t=6時(shí)，V==8000m3；∴每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8000m3.【題目點(diǎn)撥】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會(huì)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題．20、吊燈AB的長(zhǎng)度約為1.1米．【分析】延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，構(gòu)建直角三角形，分別在兩個(gè)直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長(zhǎng)和BE長(zhǎng)，即可求解.【題目詳解】解：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊燈AB的長(zhǎng)度約為1.1米．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.21、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，證明詳見(jiàn)解析．【解題分析】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【題目詳解】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案為1．（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案為2．（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用：“8字型”證明角相等．22、見(jiàn)解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【題目詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.23、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨量為400千克．【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進(jìn)而表示出銷(xiāo)量，即可得出答案；

（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利×月銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】（1）由題意可知：銷(xiāo)售量為（500﹣10x）千克，漲價(jià)后每千克利潤(rùn)為：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因?yàn)橛忠氨±噤N(xiāo)”所以x＝30不符合題意，舍去．故銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)漲價(jià)10元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元；這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨=500﹣10×1