四川省達州市開江縣普安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
四川省達州市開江縣普安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第2頁
四川省達州市開江縣普安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第3頁
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四川省達州市開江縣普安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點,,若點在直線上,且,則點的坐標為(

)A.

B.

C.或

D.無數(shù)多個參考答案:C

解析:設(shè),由得,或,,即;2.從集合{1,2,3,4,5}中隨機取出一個數(shù),設(shè)事件A為“取出的數(shù)為偶數(shù)”,事件B為“取出的數(shù)為奇數(shù)”,則事件A與B()A.是互斥且對立事件 B.是互斥且不對立事件C.不是互斥事件 D.不是對立事件參考答案:A【考點】互斥事件與對立事件.【分析】根據(jù)事件A與B不能同時發(fā)生,且事件A與B的并事件是必然事件,可得結(jié)論.【解答】解:由于事件A與B不能同時發(fā)生,且事件A與B的并事件是必然事件,故事件A與B是互斥且對立事件,故選A.3.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C,且與直線x+y=0垂直的直線方程是()A.x+y+1=0 B.x+y﹣1=0 C.x﹣y+1=0 D.x﹣y﹣1=0參考答案:C【考點】兩條直線垂直的判定.【分析】先求C點坐標和與直線x+y=0垂直直線的斜率,再由點斜式寫出直線方程.【解答】解:易知點C為(﹣1,0),因為直線x+y=0的斜率是﹣1,所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1,所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0.故選C.【點評】本題主要考查兩直線垂直的條件和直線方程的點斜式,同時考查圓一般方程的圓心坐標.4.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案:A因為,所以要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位;故選A.

5.定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)=,則稱函數(shù)y=f(x)是a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點,例如y=|x|是﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點,若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是()A.﹣1,1] B.(0,2) C.﹣2,2] D.(0,1)參考答案:B【考點】函數(shù)的值.【分析】由已知得關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在(﹣1,1)內(nèi)有實數(shù)根.從而x2﹣mx+m﹣1=0,進而x=m﹣1為均值點,由此能求出實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1,1]上的平均值函數(shù),∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在(﹣1,1)內(nèi)有實數(shù)根.由x2﹣mx﹣1=,得x2﹣mx+m﹣1=0,解得x=m﹣1,x=1.又1?(﹣1,1)∴x=m﹣1必為均值點,即﹣1<m﹣1<1,∴0<m<2.∴所求實數(shù)m的取值范圍是0<m<2.故選:B.6.下列四類函數(shù)中,有性質(zhì)“對任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是(C)A冪函數(shù)

B對數(shù)函數(shù)

C指數(shù)函數(shù)

D

二次函數(shù)參考答案:C7.如果是兩個單位向量,那么下列四個結(jié)論中正確的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:D略8.若,則角的取值范圍是(

A.

B.

C.

D.

參考答案:C解析:方法1:由因為

方法2:原不等式可變形為

構(gòu)造函數(shù),

則原不等式為易知在R上是增函數(shù),因此。注

意到,解得9.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,其側(cè)面積等于()A. B.2 C.2 D.6參考答案:D【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】本題考查立體幾何中的三視圖,考查同學(xué)們識圖的能力、空間想象能力等基本能力.由圖可知,棱柱的底面邊為2,高為1,代入柱體體積公式易得答案.【解答】解:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱,∴底面是邊長為2的等邊三角形,故底面積S==,側(cè)面積為3×2×1=6,故選D.10.過點平行于直線的直線方程為()A.

B.C. D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為________.參考答案:略12.(14)若實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則的最小值為

。參考答案:(14)略13.設(shè),則的值為___________________參考答案:1114.已知等比數(shù)列中,公比,且,則

參考答案:415.在0°~360°范圍內(nèi),與1000°角終邊相同的角:參考答案:280°16.若是一次函數(shù),且,則=_________________.參考答案:17.(2016秋?建鄴區(qū)校級期中)若函數(shù)f(x)=(a﹣1)x在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:(2,+∞)【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【解答】解:若函數(shù)f(x)=(a﹣1)x在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,則a﹣1>1,解得:a>2,故答案為:(2,+∞).【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性問題,是一道基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客的需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示:組別一二三四五候車時間(分鐘)人數(shù)26421

(1)估計這15名乘客的平均候車時間;(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);(3)若從上表第三,四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來自不同組的概率。參考答案:(1)10.5分鐘;(2)32;(3)試題分析:(1)累積各組中與頻數(shù)的積,可得這15名乘客總和,即可利用公式求解平均的候車時間;(2)根據(jù)15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻數(shù)和為8,可估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數(shù);(3)將兩組乘客編號,進而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自于不同組的基本事件個數(shù),代入古典概型的概率公式可得答案.試題解析:(1)由圖表得:,所以這名乘客的平均候車時間為分鐘.(2)由圖表得:這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)為,所以,這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)大約等于.(3)設(shè)第三組的乘客為,第四組的乘客,,“抽到的的兩人恰好來自不同的組”為事件.所得基本事件共有種,即.其中事件包含基本事件種,,由古典概型可得,即所求概率等于.考點:頻率分布直方圖;古典概型及其概率的計算.19.如圖,△ABC中,O是BC的中點,AB=AC,AO=2OC=2.將△BAO沿AO折起,使B點與圖中B'點重合.(Ⅰ)求證:AO⊥平面B′OC;(Ⅱ)當(dāng)三棱錐B'﹣AOC的體積取最大時,求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問在線段B′A上是否存在一點P,使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為?證明你的結(jié)論.參考答案:【考點】MT:二面角的平面角及求法;LW:直線與平面垂直的判定;MI:直線與平面所成的角.【分析】(Ⅰ)證明AO⊥OB',AO⊥OC,然后利用直線與平面垂直的判定定理證明AO⊥平面B'OC.(Ⅱ)在平面B'OC內(nèi),作B'D⊥OC于點D,判斷當(dāng)D與O重合時,三棱錐B'﹣AOC的體積最大,解法一:過O點作OH⊥B'C于點H,連AH,說明∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角,然后就三角形即可得到結(jié)果.解法二:依題意得OA、OC、OB'兩兩垂直,分別以射線OA、OC、OB'為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標系O﹣xyz,求出平面B'OC的法向量為,求出平面AB'C的法向量為,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值.(Ⅲ)解法一:存在,且為線段AB'的中點,證明設(shè),求出,以及平面B'OA的法向量,利用空間向量的距離公式求解即可.解法二:連接OP,因為CO⊥平面B'OA,得到∠OPC為CP與面B'OA所成的角,通過就三角形即可求出即P為AB'的中點.【解答】解:(Ⅰ)∵AB=AC且O是BC中點,∴AO⊥BC即AO⊥OB',AO⊥OC,又∵OB'∩OC=O,∴AO⊥平面B'OC…(Ⅱ)在平面B'OC內(nèi),作B'D⊥OC于點D,則由(Ⅰ)可知B'D⊥OA又OC∩OA=O,∴B'D⊥平面OAC,即B'D是三棱錐B'﹣AOC的高,又B'D≤B'O,所以當(dāng)D與O重合時,三棱錐B'﹣AOC的體積最大,…解法一:過O點作OH⊥B'C于點H,連AH,由(Ⅰ)知AO⊥平面B'OC,又B'C?平面B'OC,∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O,∴B'C⊥平面AOH,∴B'C⊥AH,∴∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角.…,∴,∴,故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值為…解法二:依題意得OA、OC、OB'兩兩垂直,分別以射線OA、OC、OB'為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標系O﹣xyz,設(shè)平面B'OC的法向量為,可得設(shè)平面AB'C的法向量為,由…,故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值為:.…(Ⅲ)解法一:存在,且為線段AB'的中點證明如下:設(shè)…又平面B'OA的法向量,依題意得…解得舍去)…解法二:連接OP,因為CO⊥平面B'OA,所以∠OPC為CP與面B'OA所成的角,…故,,∴…又直角OB'A中,OA=2,OB'=1,∴即P為AB'的中點…20.設(shè)直線l過點(2,3)且與直線2x+y+1=0垂直,l與x軸,y軸分別交于A、B兩點,求(1)|AB|;(2)求過點A(4,-1)且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程.參考答案:(1)2;(2)x+4y=0或x+y-3=0【分析】(1)由題意知直線l的斜率為,設(shè)l的方程為x-2y+c=0,代入(2,3)可得c=4,即可求出A,B的坐標即可求出|AB|;(2)分類討論:直線過原點時和直線不過原點,分別求出即可。【詳解】(1)由題意知直線l的斜率為,設(shè)l的方程為x-2y+c=0,代入(2,3)可得c=4,則x-2y+4=0,令x=0,得y=2,令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,2),則|AB|==2;(2)當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線l的方程為x+y=c,代入(4,-1)可得c=3,此時方程為x+y-3=0,當(dāng)直線過原點時,此時方程為x+4y=0.【點睛】本題考查直線的方程,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,仔細解答。21.(10分)若﹣3∈{a﹣3,2a﹣1,a2+1},求實數(shù)a的值.參考答案:考點: 元素與集合關(guān)系的判斷.專題: 計算題.分析: 已知集合{a﹣3,2a﹣1,a2+1},分析a2+1≥1不可能等于﹣3,所以只分兩種情況,從而求解.解答: ∵﹣3∈{a﹣3,2a﹣1,a2+1},又a2+1≥1,∴﹣3=a﹣3,或﹣3=2a﹣1,解得a=0,或a=﹣1,當(dāng)a=0時,{a﹣3,2a﹣1,a2+1}={﹣3,﹣1,1},滿足集合三要素;當(dāng)a=﹣1時,{a﹣3,2a﹣1,a2+1}={﹣4,﹣3,2},滿足集合三要素;∴a=0或﹣1;點評: 此題主要考查元素與集合的關(guān)系以及集合三要素的應(yīng)用,后面結(jié)果必須代入進行驗證,這是易錯的地方,屬于基礎(chǔ)題.22.某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能是企業(yè)獲

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