河北省邯鄲市槐橋鄉(xiāng)槐橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省邯鄲市槐橋鄉(xiāng)槐橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高三（1）班32名學(xué)生全部參加跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)體育測(cè)試．跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)測(cè)試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項(xiàng)成績都不合格的有3人，則這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算設(shè)跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球測(cè)試都合格的為人，則，解得，所以選B.2.若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B，，，所以m-2=1,所以m=33.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則等于()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，根據(jù)定義在上的奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以排除，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖像過原點(diǎn)，排除又，令則可以有無數(shù)解，所以函數(shù)的極值點(diǎn)有很多個(gè)，故排除故函數(shù)在無窮域的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有符合要求故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)圖像的大體形狀，解決此類問題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，極值等方面考慮，有時(shí)也用特殊值代入驗(yàn)證。5.已知集合，則A∩B=（

）A.{1,2,3} B.{－1,0,1}C.{2,3} D.{－3,－2,－1,0,1}參考答案：A【分析】先化簡集合，再與集合A取交集.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知x∈R，下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞C．＞ D．＞參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】舉反例可排除A、B、D，再證明C正確即可．【解答】解：取x=0可得=1=，故A錯(cuò)誤；取x=0可得=1=，故B錯(cuò)誤；取x=1可得==，故D錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故正確．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體，結(jié)合三視圖的量，得到圓柱的底面半徑和高及長方體的長寬高，再利用柱體體積公式求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑為3，高為1，故其體積為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用及幾何體體積，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033

（B）1053

（C）1073

（D）1093參考答案：D設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.

10.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定不正確的個(gè)數(shù)為(

).

A.

B.

C.

D.多于個(gè)參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是__________．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：通項(xiàng)公式，令，解得，∴系數(shù)為．12.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)?已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱?hào)是

．參考答案：②④13.若△ABC的邊滿足且C=60°，則的值為

.參考答案：414.若函數(shù)，則

.參考答案：150略15.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結(jié)合不等式組,繪制可行域,得到轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù),得到,，從虛線平移,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),z取到最小值，為-1，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，z取最大值，為-6，故z的范圍為

17.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖。

（I）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥平面PCD；

（II）求證：BD//平面PEC；（III）求平面PEC與平面PCD所成的二面角（銳角）的大小。參考答案：19.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的周長；（II）求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8（I）5；（II）（I）因?yàn)?，所以c=2，則△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5；（II）因?yàn)?，所以，，因?yàn)閍＜c,所以A＜C,則A為銳角，所以,所以.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件，恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理和正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值是本題的關(guān)鍵.20.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a>0．(1)當(dāng)a=4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的最小值．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，…………1分任取0<x1<x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因?yàn)?<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………6分(2)，……………………7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，…………8分當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，………10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，…………………11分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，………………13分綜上所述：

………14分21.已知圓E：經(jīng)過橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1、F2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且（）.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓與軸的交點(diǎn)，可求得，利用三點(diǎn)共線，由是圓的直徑，從而，利用勾股定理可求得，從而由橢圓的定義可求得，于是得，橢圓方程即得；（2）是確定的，，說明，于是直線斜率已知，設(shè)出其方程為，代入橢圓方程，消去得的二次方程，從而有（分別是的橫坐標(biāo)），由直線與圓錐曲線相交的弦長公式可求得弦長，再由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離，可計(jì)算出的面積，最后利用基本不等式可求得面積的最大值，及此時(shí)的值，得直線方程．解析：（1）如圖，圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，，所以，解得,因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以為圓的直徑，所以,因?yàn)?，所?所以,由，得．所以橢圓的方程為.（2）由（1）得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?所以直線的斜率為，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得,設(shè)，由，得．因?yàn)?/p>

所以,又點(diǎn)到直線的距離為，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立,所以直線的方程為或.點(diǎn)睛：本題考查橢圓中的三角形面積的最值問題，解題時(shí)，一般設(shè)出直線方程，如直線方程為，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后可得，再由圓錐曲線中的弦長公式表示出弦長，再求點(diǎn)到直線的距離，這樣可把三角形的面積用參數(shù)表示出來，最后可利用基本不等式求最值，并求出取最大值時(shí)參數(shù)的值，得直線方程.“設(shè)而不求”思想是解決直線與圓錐曲線相交問題的主要方法.22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn= （Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】綜合題． 【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明． （II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 【解答】證明