廣東省梅州市梅東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市梅東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動．當(dāng)最小時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，寫出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時，點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可知：，顯然時,有最小值，最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)求最值問題.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.已知是兩條不同直線，、是兩個不同平面，下列命題中的假命題是(

)A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A由無法得到m，n的確切位置關(guān)系.4.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．5.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的最小值是(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．7.已知函數(shù)在(0,2]上恰有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)在(0,2]上恰有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由于，在當(dāng)時，第一個最大值出現(xiàn)在，第一個最小值出現(xiàn)在，第二個最大值出現(xiàn)在，由于函數(shù)在上恰有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)，所以：，所以且，解得：且，故的取值范圍是．故選：C．

8.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)C．f（x）和g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）和g（x）都是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；g（x）=2x+，定義域?yàn)镽，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），則g（x）為偶函數(shù)．故選：A．9.在△中，角所對的邊分別為.若，則(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：B略10. 已知函數(shù)，則f()的值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解2100名學(xué)生早晨到校時間，計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為

．參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.

12.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1略13.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③14.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，則f（x）=__________．參考答案：x2﹣2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用配方法，求解函數(shù)的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，則f（x）=x2﹣2．故答案為：x2﹣2．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力15.設(shè)函數(shù)在上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：-3或略16.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：7或-3

略17.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，．（I）以，為基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的長．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的幾何意義即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的垂直和向量的數(shù)量積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展開得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8為所求【點(diǎn)評】本題考查了向量的幾何意義和向量的垂直和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）

某書店出租小說40本，當(dāng)每本租金2元時，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)下，若每本租金每增加0.2元，就要減少租出1本，二未租出的小說每本每月支付各種費(fèi)用0.4元。設(shè)每本小說實(shí)際月租金為元（元），月收益為元（月收益=小說租金收入-未租出小說費(fèi)用）。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)為何值時，月收益最大？最大值是多少？參考答案：20.（8分）某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實(shí)際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場購物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．解答： （1）由題可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動中他實(shí)際付款比購物總額少支出800元．…（12分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．21.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長．參考答案：解：(1)，（2）

略22.（本小題滿分12分）如圖，定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，始終沿軸的正方向運(yùn)動，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了1個單位，之后每分鐘內(nèi)比上一