分級卸載法在張弦梁桁架結(jié)構(gòu)找形中的應用

分級卸載法在張弦梁桁架結(jié)構(gòu)找形中的應用

張力梁結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)與空間結(jié)構(gòu)的最大缺陷，包括梁（拱、框架）、支撐和變形支撐。從受力角度看,梁(拱、桁架)承受壓力、剪力和彎矩,屬于壓彎構(gòu)件;撐桿承受軸心壓力,屬于軸壓構(gòu)件;拉索承受拉力,而且不能松弛和破斷,屬于只能承受拉力不能承受壓力的索構(gòu)件。因此可以將該結(jié)構(gòu)定義為:用撐桿連接抗壓彎構(gòu)件和抗拉構(gòu)件,通過在抗拉構(gòu)件上施加預應力,減輕壓彎構(gòu)件負擔的自平衡體系。張弦梁結(jié)構(gòu)合理地將各種構(gòu)件(抗拉構(gòu)件、抗壓構(gòu)件、抗壓彎構(gòu)件)組合在一起,充分發(fā)揮了其各自的材料力學性能,因而整個體系具有優(yōu)良的受力特性,能跨越很大的跨度,有著廣闊的應用前景。由于該結(jié)構(gòu)要在拉索中施加預應力才能具備足夠的剛度,保證使用階段的正常工作。而張拉時,預應力逐漸增大,結(jié)構(gòu)的剛度從很小增大到設計要求,通常情況下結(jié)構(gòu)在這一過程的變形不容忽視,也即存在著如何從結(jié)構(gòu)預應力態(tài)幾何確定結(jié)構(gòu)放樣尺寸的問題。張其林教授將這一結(jié)構(gòu)的不同受力狀態(tài)定義為:零狀態(tài),無預應力作用的放樣狀態(tài);初狀態(tài),預應力作用下的自平衡狀態(tài);工作狀態(tài),自重、預應力及外部荷載作用下的狀態(tài),并首先提出了逆迭代法解決這一問題。它的基本思路是:(1)將錨固在一起的梁端頭與索端頭拆開,釋放屋架上、下弦的水平約束,得到一靜定結(jié)構(gòu)體系;(2)假定結(jié)構(gòu)零狀態(tài)幾何;(3)將端部索段預應力的水平分力作為張拉力作用在該結(jié)構(gòu)體系上,迭代求解結(jié)構(gòu)初狀態(tài)幾何,直到其精度滿足設計要求,即得到零狀態(tài)的幾何尺寸,同時也得到初狀態(tài)的內(nèi)力分布。董石麟院士在逆迭代法的基礎上提出了改進的逆迭代法。改進的逆迭代法不是將梁、索端頭拆開,而是給端頭索段一個初應變(預估),使結(jié)構(gòu)在變形協(xié)調(diào)后索段的內(nèi)力等于設計的預應力,反復迭代計算,即可得到結(jié)構(gòu)的零狀態(tài)幾何尺寸和初狀態(tài)的預應力分布。兩種方法都可以確定張弦梁結(jié)構(gòu)零狀態(tài)的幾何放樣尺寸,但都需要首先對零狀態(tài)的形狀進行假設(通常取初狀態(tài)形狀),再經(jīng)過反復試算,所以效率偏低。目前,張弦梁結(jié)構(gòu)在初始成形階段一般采用兩端張拉的施工方法,因此,本文針對這一施工方式提出一種分級卸載法,該方法可以直接得到零狀態(tài)的幾何放樣尺寸,而初狀態(tài)的預應力分布則可以采用有限元方法簡便地得到。1結(jié)構(gòu)的有限元分析及加載程序張其林教授在逆迭代法中通過將梁端頭與索端頭拆開,將原來的一次超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為相應的靜定結(jié)構(gòu),這一做法也非常符合張拉的施工操作過程。因此,本文的分級卸載法借鑒了這一巧妙構(gòu)思,針對兩端張拉的施工方式,將結(jié)構(gòu)兩端拆開;同時為消除機構(gòu)位移,在拱的中點增設一水平支撐;其計算模型如圖1所示。從力學角度看,從初狀態(tài)幾何尺寸尋找零狀態(tài)幾何尺寸,實質(zhì)是將初狀態(tài)張弦梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力卸載至零,這即是本文分級卸載法的基本思想。在具體實施時,有以下兩個問題需要解決:(1)確定結(jié)構(gòu)初狀態(tài)的預應力分布。對于兩端張拉的張弦梁(桁架)結(jié)構(gòu)設計,通常給出兩端部索段的預應力(二者須滿足平衡關系)和初狀態(tài)的幾何坐標,因此,將已知索段的預應力作為外力加在結(jié)構(gòu)上,則未知索段的預應力作為構(gòu)件內(nèi)力可以很方便地通過現(xiàn)有的有限元軟件(如SAP2000)或自行編制的有限元程序得到;對于簡單的結(jié)構(gòu),也可以依次根據(jù)索段各個節(jié)點受力平衡求得。兩種方法原理相通,所得結(jié)果也一致(在后面算例中將得到驗證)。圖2為本文編制的求解張弦梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力的有限元程序流程圖。根據(jù)張弦梁結(jié)構(gòu)各構(gòu)件受力情況的不同,分別采用空間梁單元、空間桿單元和空間索單元,然后組合成總剛矩陣。其中,局部坐標系下梁單元剛度矩陣式中,E為材料的彈性模量,G為材料的剪切彈性模量,A為構(gòu)件的截面面積,l代表構(gòu)件的長度,Iy,Iz分別為截面繞y～,z～軸的慣性矩,J為截面的極慣性矩。局部坐標系下桿單元剛度矩陣[K～]桿e:整體坐標系下索單元剛度矩陣[K索e]:式中,l0i為索單元的長度,T0i為索單元的預應力,p,q為索單元兩端節(jié)點的編號,xp,xq,yp,yq,zp,zq,分別為p,q節(jié)點在整體坐標系下的x,y,z坐標,α為溫度線膨脹系數(shù),?t為溫度變化值。(2)確定分級卸載?p的大小。由于張弦梁(桁架)結(jié)構(gòu)存在一定的幾何非線性,而本文為了簡化程序流程,沒有考慮梁單元的幾何非線性(式(1)),但同時又要保證計算精度,因此需謹慎確定?p的大小。在介紹本文所采用的方法之前,首先給出分級卸載法的程序流程,見圖3?？梢?對于每一級卸載,由于考慮了索單元的幾何非線性,程序需采用Newton-Raphson法進行迭代求解。大量算例表明,當?p小到一定程度時,流程圖中的“生成節(jié)點新坐標”和“計算各構(gòu)件內(nèi)力”兩步驟互調(diào)而基本不會影響每一級的計算結(jié)果,這樣處理在力學上實際是忽略了梁單元坐標轉(zhuǎn)換時的位置變化,也即意味著在?p荷載段內(nèi),由梁的初始位置代替梁變形后的平衡位置所產(chǎn)生的誤差可以忽略,也可以說:每次卸載?p梁單元的幾何非線性影響可以忽略。因此,本文即根據(jù)這一原則進行試算來確定?p的取值。為了驗證該方法的可行性,并對其精確度進行檢驗,本文編制了分級加載程序(每一級所加荷載?p也應該符合前述的條件),即對卸載程序得到的零狀態(tài)幾何進行分級加載至索段預應力達到設計值,比較所得的初狀態(tài)幾何與設計的初狀態(tài)幾何即可檢驗該方法的精度。具體程序流程見圖4。2結(jié)構(gòu)零狀態(tài)的計算及驗證例1.圖5為一跨度80m的張弦梁結(jié)構(gòu),初狀態(tài)節(jié)點編號和單元編號如圖所示(數(shù)字表示節(jié)點編號,圓圈表示單元編號),初狀態(tài)節(jié)點編號和節(jié)點坐標如表1所示。已知梁單元彈性模量E=2.1×108kN/m2,截面面積A=0.0349m2,抗彎剛度EI=3.255×106kN?m2;撐桿單元彈性模量E=2.1×108kN/m2,截面面積A=0.0053m2;索單元彈性模量E=1.8×108kN/m2,截面面積A=0.0105m2;給定兩端頭索段(1號和20號索段)的預拉力均為600kN,求解給定初始幾何下結(jié)構(gòu)的預應力分布和零狀態(tài)放樣尺寸。首先釋放兩端支座的水平約束,將上下弦分離,即屋架右端上弦節(jié)點編號為41,下弦節(jié)點編號為40;左端上弦節(jié)點編號為1,下弦節(jié)點編號為42。在拱中點(11號節(jié)點)設置水平支撐。根據(jù)兩索段的預拉力可得其水平分量均為595kN,以該數(shù)值大小的水平推力和水平拉力分別作用于屋架右端41號節(jié)點、40號節(jié)點和1號節(jié)點、42號節(jié)點。采用流程圖1計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,此時,計算模型已為靜定結(jié)構(gòu),本文根據(jù)結(jié)構(gòu)力學原理手算求解了各構(gòu)件的內(nèi)力,與電算結(jié)果完全相同;采用流程圖2計算結(jié)構(gòu)零狀態(tài)的幾何坐標(見表1);最后采用流程圖3對該方法精度進行驗證(見表2～表4)。?p根據(jù)前述方法取為5.95kN。在節(jié)點坐標的比較上,由表4可以看出非常令人滿意:x方向坐標最大相差0.001m,相對誤差0.7%;y方向坐標最大相差0.003m,相對誤差0.3%。索與撐桿內(nèi)力的比較見表2,最大相對誤差分別為0.3%和2.9%,也非常令人滿意。梁的內(nèi)力比較見表3,在所查閱到的文獻中,沒有發(fā)現(xiàn)其他方法對此項做過比較。軸力和剪力的最大相對誤差分別為0.2%和1.3%;梁端彎矩誤差較大,最大為5.8%。本文將誤差彎矩作為外荷載作用于結(jié)構(gòu)的上弦節(jié)點,計算得到梁左右兩端水平位移分別為±0.0006m,11點豎向位移(結(jié)構(gòu)標高變化)為-0.004m,分別是設計初狀態(tài)位移的0.3%和0.4%,滿足施工要求精度。零狀態(tài)幾何與初狀態(tài)幾何對比見圖6,虛線表示零狀態(tài)結(jié)構(gòu)幾何,實線表示初狀態(tài)結(jié)構(gòu)幾何。例2.圖7為一跨度130m的張弦桁架結(jié)構(gòu),初狀態(tài)部分節(jié)點編號和單元編號如圖所示(數(shù)字與圓圈含義同例1),初狀態(tài)部分節(jié)點編號和節(jié)點坐標如表5所示。已知桁架桿件彈性模量E=2.1×108kN/m2,截面采用圓形無縫鋼管,如圖8所示,腹桿采用φ168×6的圓形無縫鋼管;撐桿彈性模量E=2.1×108kN/m2,截面面積A=0.008m2;索單元彈性模量E=1.8×108kN/m2,截面面積A=0.0158m2;給定兩端頭索段(1號和30號索段)的預拉力為1000kN,求解給定初狀態(tài)幾何下結(jié)構(gòu)的預應力分布和零狀態(tài)放樣尺寸。采用與算例1相同的方法,將結(jié)構(gòu)兩端約束釋放,并設置水平支撐。由于本算例結(jié)構(gòu)中只有桿單元和索單元,不存在梁單元,因此卸載和加載時,可以一次直接卸載或加載,無需分級,即:?p可取30號索段預拉力的水平分量996kN;當然也可以任意確定?p的取值,兩種做法其最終計算結(jié)果一致。計算所得結(jié)構(gòu)零狀態(tài)的幾何坐標,見表5——表中僅列出了與施工放樣直接相關的節(jié)點;采用加載對內(nèi)力、節(jié)點坐標方面進行精度驗證,見表6～表8。由表6可以看出,由分級卸載法計算所得的零狀態(tài)幾何分級加載可以得到滿意的初狀態(tài)結(jié)構(gòu)幾何,x方向坐標最大相差0.002m,相對誤差1.9%;y方向坐標最大相差0.006m,相對誤差0.47%。由表7可以看出,計算所得的索、撐桿內(nèi)力與初狀態(tài)一致,最大相對誤差分別為0.34%和6.3%。由于撐桿的內(nèi)力相對很小(與索段內(nèi)力相比小于1.0%),所以計算誤差稍大,但其本身對結(jié)構(gòu)的影響偏小。表8給出了桁架兩端和中間部分撐桿左側(cè)的上、下弦桿及腹桿內(nèi)力?？梢钥闯?加載所得腹桿和上、下弦桿內(nèi)力均與初狀態(tài)符合較好,最大相對誤差為1.0%(數(shù)值過小的除外)。零狀態(tài)幾何與初狀態(tài)幾何對比見圖9,上弦桁架簡化表示,虛線表示零狀態(tài)結(jié)構(gòu)幾何,實線表示初狀態(tài)結(jié)構(gòu)幾何。3結(jié)構(gòu)零狀態(tài)找形精度分析(1)目前,有相當一部分的張弦梁(桁架)結(jié)構(gòu)采用兩端張拉施加預應力的施工方法,對于這類張弦梁(桁架)結(jié)構(gòu),在確定了其設計初狀態(tài)幾何和兩端頭索段的張拉力時,可以用有限元法方便地求出結(jié)構(gòu)初狀態(tài)的內(nèi)力分布,為尋找零狀態(tài)幾何做準備。(2)適用于張弦梁(桁架)結(jié)構(gòu)