江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章三角函數(shù) 課件（7份打包）

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1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.結(jié)合具體實(shí)例了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.理解函數(shù)，，都是周期函數(shù)，都存在最小正周期.3.會(huì)求函數(shù),及的周期.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn)1.周期函數(shù)

1.周期函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在一個(gè)非零的常數(shù)，使得對(duì)于任

意的,都有,并且，那么函數(shù)就叫作周期函數(shù)，非

零常數(shù)叫作這個(gè)函數(shù)的周期.

2.最小正周期

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么，這

個(gè)最小的正數(shù)就叫作的最小正周期.

名師點(diǎn)睛

對(duì)周期函數(shù)的理解

（1）并不是每一個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，則其周期也不一定唯一.

（2）并非所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如為常數(shù)，，所有的非零實(shí)數(shù)都是它的周期，不存在最小正周期.

知識(shí)點(diǎn)2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期

1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且都是它們的周期，它們

的最小正周期都是.

2.正切函數(shù)的周期

正切函數(shù)是周期函數(shù)，并且最小正周期是.

3.函數(shù)、和的周期

一般地，函數(shù)及（其中，，為常數(shù)，

且，）的周期為.函數(shù)（其中，，為常數(shù)，

且，）的周期為.

名師點(diǎn)睛

若函數(shù)的周期為，則，也是的周期，利用周期函數(shù)的定義，.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】求三角函數(shù)的周期

例1求下列函數(shù)的最小正周期：

（1）;

解的最小正周期為.

（2）;

解函數(shù)的最小正周期為.

（3）.

解由的圖象可知最小正周期為，的圖象可由

圖象把軸下方部分沿軸翻折得到，易得函數(shù)的最小正周期為

.

規(guī)律方法求三角函數(shù)最小正周期的方法

（1）定義法，即利用周期函數(shù)的定義求解.

（2）公式法，對(duì)形如或，，是常

數(shù)，，的函數(shù)，;形如,,是常數(shù),

,的函數(shù)，.

（3）觀察法，即通過(guò)觀察函數(shù)圖象求其周期.

跟蹤訓(xùn)練1（1）函數(shù)的最小正周期為____.

[解析]中，故.故答案為.

（2）若函數(shù)的最小正周期是，則____.

[解析]因?yàn)?，所以，所?故答案為.

【題型二】利用周期求函數(shù)值

例2（1）若是以為周期的奇函數(shù)，且，求的值.

解因?yàn)槭且詾橹芷诘钠婧瘮?shù)，

所以.

又,所以.

（2）定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，

且當(dāng)時(shí)，，求的值.

解因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，且最小正周期為，

所以.

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.

當(dāng)時(shí)，，所以，

所以.

規(guī)律方法1.利用函數(shù)的周期性，可以把的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為的函數(shù)值.

2.利用函數(shù)周期性的定義，將所求轉(zhuǎn)化為可求的的函數(shù)值，從而可解決求值問(wèn)題.

3.當(dāng)函數(shù)值的出現(xiàn)具有一定的周期性時(shí)，可以首先研究它在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的變化情況，再給予推廣求值.

跟蹤訓(xùn)練2[2023鹽城月考]若函數(shù)是上的奇函數(shù)，且周期為3，當(dāng)

時(shí)，，則_____.

[解析]定義在上的奇函數(shù)周期為3，

則，則，

當(dāng)時(shí)，，

所以，故答案為.

【題型三】三角函數(shù)周期性的證明

例3若函數(shù)，對(duì)任意都有，求證：函數(shù)的一個(gè)正周

期為4.

證明由，得，

所以，即的一個(gè)正周期.

題后反思

證明一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，一般從定義出發(fā)，只需找到非零常數(shù)，使對(duì)定義域內(nèi)任意都有即可.

跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)對(duì)于任意滿足條件，且，則

___.

2

[解析]因?yàn)?，所以函?shù)的周期為6，故

.(共20張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.能利用單位圓和三角函數(shù)的定義畫，的圖象.2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線與余弦曲線的步驟和方法，能利用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象.3.能利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

函數(shù)

圖象

曲線正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)2.“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象

函數(shù)

圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法

關(guān)鍵五點(diǎn)

名師點(diǎn)睛

1.根據(jù)誘導(dǎo)公式，將正弦曲線向左平移個(gè)單位，可得到余弦

函數(shù)的圖象.

2.與既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)

例1下列敘述正確的個(gè)數(shù)為()

①，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱;

②，的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱;

③正弦、余弦函數(shù)的圖象不超過(guò)直線和所夾的范圍.

D

A.0B.1C.2D.3

[解析]①作出函數(shù)，的圖象，如圖所示，

由圖象知：該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故①正確;

②作出函數(shù)，的圖象，如圖所示，

由圖象知：該函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，故②正確;

③因?yàn)檎液瘮?shù)和余弦函數(shù)的值域都是，

所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象不超過(guò)直線和所夾的范圍，故③正確.故選D.

題后反思解決正弦、余弦函數(shù)圖象的注意點(diǎn)

對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題，要畫出正確的正弦曲線、余弦曲線，掌握兩者的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過(guò)相互平移得到.

跟蹤訓(xùn)練1對(duì)于余弦函數(shù)的圖象，有以下描述：

①向左、向右無(wú)限延伸;②與軸有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn);③與的圖象形狀一樣，只

是位置不同.

其中正確的有()

D

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

[解析]如圖所示為的圖象，可知①②③描述

均正確.

故選D.

【題型二】“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象

例2用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

（1），;

解選用“五點(diǎn)法”畫一個(gè)周期的圖象，列表：

0

0100

描點(diǎn)畫圖，然后由周期性得整個(gè)圖象.

（2），.

解選用“五點(diǎn)法”畫一個(gè)周期的圖象，列表：

0

1001

01210

描點(diǎn)畫圖，然后由周期性得出整個(gè)圖象.

規(guī)律方法用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)或在區(qū)間

,上的簡(jiǎn)圖的步驟

（1）列表:

0

0（或1）1（或0）0（或1）

（2）描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中描出下列五個(gè)點(diǎn):,,,,

.

（3）連線:用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來(lái).

跟蹤訓(xùn)練2用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的圖象，.

解列表：

0

0100

1311

描點(diǎn)、連線得出，的圖象如圖所示.

【題型三】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用

例3不等式，的解集為()

D

A.B.C.D.

[解析]方法一由圖1可知選D.

方法二因?yàn)?，所?由圖2可知，

在同一平面直角坐標(biāo)系下，作函數(shù)，以及的圖象.又

，

所以根據(jù)圖象可知，不等式的解集為.故選D.

規(guī)律方法利用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟

（1）作出相應(yīng)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在上的圖象.

（2）確定在上的值.

（3）寫出不等式在區(qū)間上的解集.

（4）根據(jù)公式一寫出定義域內(nèi)的解集.

跟蹤訓(xùn)練3解關(guān)于的不等式.

解作出正弦函數(shù)在上的圖象，作出直線和，如圖所示.

由圖可知，在上當(dāng)或時(shí)，不等式成立，所

以原不等式的解集為或，

.(共22張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.會(huì)求與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的定義域.2.會(huì)求與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的的值域（最值）.3.解決正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性有關(guān)的問(wèn)題.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn).正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與定義域、值域、最值、周期性、奇偶性

圖象

定義域

值域

最值

周期性

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

續(xù)表

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域

例1求函數(shù)的定義域?yàn)開________________________

____________.

[解析]函數(shù)，所以解得

即

即，；

所以的定義域是.

故答案為.

題后反思用三角函數(shù)圖象求解定義域的方法

（1）作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在上的圖象.

（2）寫出適合不等式在區(qū)間上的解集.

（3）根據(jù)公式一寫出方程或不等式的解集.同時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.

跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)的定義域是()

D

A.B.

C.D.

[解析]由，得，解得，.

所以函數(shù)的定義域是.故選D.

【題型二】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域

例2求函數(shù)的最值.

解因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

規(guī)律方法與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域（或最值）的求解思路

（1）求形如的函數(shù)的最值或值域時(shí)，可利用正弦函數(shù)的有界性

求解.

（2）對(duì)于形如的函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

;當(dāng)定義域?yàn)槟硞€(gè)給定的區(qū)間時(shí)，需確定的范圍，再結(jié)合函

數(shù)的單調(diào)性確定值域.

（3）求形如,,的函數(shù)的值域或最值時(shí)，可以

通過(guò)換元，令，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最

值，求解過(guò)程中要注意正弦函數(shù)的有界性.

（4）求形如,的函數(shù)的值域，可以用分離常量法求解;也可以

利用正弦函數(shù)的有界性建立關(guān)于的不等式反解出.

跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)的最值.

解.

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，；當(dāng)

時(shí)，函數(shù)取得最小值，.

【題型三】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性

例3判斷下列函數(shù)的奇偶性.

（1）;

解函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

且.

因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)是奇函數(shù).

（2）.

解函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

且，

所以函數(shù)是偶函數(shù).

規(guī)律方法利用定義判斷函數(shù)奇偶性的三個(gè)步驟

（1）若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無(wú)論與有何關(guān)系，

既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

（2）判斷函數(shù)或（其中，，是常數(shù)，且，）是否具備奇偶性，關(guān)鍵是看它能否通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為或其中的一個(gè).

跟蹤訓(xùn)練3若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)取值可能為()

C

A.0B.C.D.

[解析]因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故可得,，解得

,，令，則，其它選項(xiàng)中的取值都沒(méi)有對(duì)應(yīng)的

整數(shù)，都不滿足題意.故選C.

【題型四】三角函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用

例4定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若的最小正周期為，

且當(dāng)時(shí)，，則等于()

D

A.B.C.D.

[解析]

.故選D.

題后反思三角函數(shù)周期性的解題策略

探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為或（其中，，是常數(shù)，且，）的形式，再利用公式求解.

跟蹤訓(xùn)練4下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是()

C

A.B.C.D.

[解析]對(duì)于A，畫出圖形可知，最小正周期為，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，，函數(shù)為偶函數(shù)，最小正周期為，故C正

確；

對(duì)于D，最小正周期為，故D錯(cuò)誤.故選C.(共18張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.會(huì)比較三角函數(shù)值的大小.3.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱性.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn).正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與單調(diào)性、對(duì)稱性

圖象

單調(diào)性

單調(diào)性

對(duì)稱軸

對(duì)稱中心

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性

例1求下列函數(shù)的減區(qū)間：

（1）;

解令，而函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.所以當(dāng)

原函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，可得，，解得

，.

所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）.

解.

令，則，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間.

所以，，

即，.

解得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.

規(guī)律方法求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的策略

（1）結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間.

（2）在求形如的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“”看作一個(gè)整體“”，即通過(guò)求的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.求形如的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間同上,如果,通常先利用誘導(dǎo)公式將化為大于0.

跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

()

B

A.B.C.D.

[解析]由，，

解得，，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.

令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為故選B.

【題型二】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小

例2比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）與;

解因?yàn)楹瘮?shù)在到上單調(diào)遞減，且，所以.

（2）與.

解，

.

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，

所以，即.

規(guī)律方法比較三角函數(shù)值大小的方法

（1）比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較.

（2）比較兩個(gè)不同名的三角函數(shù)值的大小，一般應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)，后面步驟同上.

跟蹤訓(xùn)練2（多選題）下列不等式中成立的是()

ACD

A.B.

C.D.

[解析]解對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，所以

，A正確；

對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以

，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，，在上單調(diào)遞增，所以

，

，C正確；

對(duì)于D，,，

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，

所以，所以，D正確.故選.

【題型三】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱性

例3函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線__________________，對(duì)稱中心是

__________________.

[解析]要使，必有，所以

，

故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線.

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，令，

即，

所以，即.

故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是.

名師點(diǎn)睛

1.正弦曲線（余弦曲線）的對(duì)稱軸一定過(guò)正弦曲線（余弦曲線）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值（余弦值）取最大值或最小值．

2.正弦曲線有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心，它們?yōu)辄c(diǎn);也有無(wú)數(shù)條軸對(duì)稱圖形，

其對(duì)稱軸的方程為.

3.余弦曲線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

，對(duì)稱軸方程為.

跟蹤訓(xùn)練3求函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心.

解，

令，，得，，

所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，，

對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，，

即，.

所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，.(共21張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.能借助單位圓中的正切線畫出的圖象.2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn).函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析式

圖象

定義域

值域

周期性

奇偶性奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

單調(diào)性

對(duì)稱性

名師點(diǎn)睛

1.正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都單調(diào)遞增，不能說(shuō)函

數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù).

2.正切函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖可以用“三點(diǎn)兩線法”作出，三點(diǎn)指的是，

，，兩線為直線和直線，其

中，這樣可以快速地作出正切函數(shù)的圖象.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】正切函數(shù)的定義域、值域

例1（1）函數(shù),的值域?yàn)開________.

[解析]函數(shù),因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以

,故所求值域?yàn)?

（2）求函數(shù)的定義域.

解由得，，，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?

規(guī)律方法1.求正切函數(shù)定義域的方法

（1）求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還

要保證正切函數(shù)有意義，即，.而對(duì)于構(gòu)建的三角不等式，

常利用三角函數(shù)的圖象求解.

（2）求正切型函數(shù)的定義域時(shí)，要將“”

視為一個(gè)“整體”.令，，解得.

2.與正切函數(shù)有關(guān)的求解值域的方法為換元法和正切函數(shù)圖象的運(yùn)用.

跟蹤訓(xùn)練1（1）函數(shù)的定義域?yàn)?)

C

A.B.

C.D.

[解析]要使函數(shù)有意義，必有即，

解得,，

即,，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?.故選C.

（2）[2023南通測(cè)試]函數(shù)，的值域是_______.

[解析]因?yàn)?所以,

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，

所以函數(shù).

即函數(shù)的值域是.故答案為.

【題型二】正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用

角度1求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解由得，，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

規(guī)律方法求函數(shù)，，都是常數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法

（1）若，由于在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都單調(diào)遞增，故可用“整體代

換”的思想，令，求得的范圍即可.

（2）若，可利用誘導(dǎo)公式先把轉(zhuǎn)化為

，即把的系數(shù)化為正值，再利用“整體代

換”的思想，求得的范圍即可.

跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

B

A.B.

C.D.

[解析]令,，

解得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選B.

角度2利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小

例3比較與的大小.

解由于，

，

又，

而在上單調(diào)遞增，

所以，

，

即.

規(guī)律方法運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法

（1）運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).

（2）運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系.

跟蹤訓(xùn)練3比較下列正切值的大?。?/p>

（1）與;

解，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，

所以，即.

（2）與.

解，

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，

所以.即.

【題型三】正切函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用

例4設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期，對(duì)稱中心;

解因?yàn)椋宰钚≌芷?

令，得，

所以的對(duì)稱中心是.

（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.

解令，則；令，則；

令，則；令，則;

令，則.

所以函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，在這個(gè)交點(diǎn)左、右

兩側(cè)相鄰的兩條漸近線方程分別是，，從而得到函數(shù)在一個(gè)

周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（如圖）.

題后反思熟練掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決正切函數(shù)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵，正切曲線是被相互平行的直線隔開的無(wú)窮多支曲線組成，的對(duì)稱中心為.

跟蹤訓(xùn)練4（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

()

CD

A.的最小正周期為

B.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.的值域?yàn)?/p>

D.不等式的解集為

[解析]

作出的圖象，如圖，

可得的最小正周期為，A錯(cuò)誤；

的圖象沒(méi)有對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；

的值域?yàn)?C正確；

不等式的解集為，D正確.

故選.(共16張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象.2.能借助圖象理解參數(shù)，，的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.3.掌握函數(shù)與圖象間的變換關(guān)系，能正確地指出其變換步驟.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn).參數(shù)，，對(duì)函數(shù)圖象的影響

1.對(duì)函數(shù)，的圖象的影響

2.對(duì)且的圖象的影響

3.對(duì)且的圖象的影響

4.對(duì)且的圖象的影響

名師點(diǎn)睛

，，對(duì)函數(shù)的圖象的影響

（1）時(shí)，函數(shù)圖象向左平移，時(shí)，函數(shù)圖象向右平移，即“加左減右”.

（2）越大，函數(shù)圖象的周期越小，越小，周期越大，周期與為反比例

關(guān)系.

（3）越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與是正比例關(guān)系.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象

例1已知函數(shù),.

用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.

解

0

000

描點(diǎn)、連線，如圖所示.

規(guī)律方法“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象的步驟

（1）列表.令，，，，，依次得出相應(yīng)的值.

（2）描點(diǎn).

（3）連線得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.

（4）左右平移得到，的圖象.

跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)，用“五點(diǎn)法”畫出它在一個(gè)周期內(nèi)

的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.

解畫簡(jiǎn)圖步驟如下，（1）列表：

0

36303

（2）描點(diǎn)畫圖：

【題型二】三角函數(shù)圖象的平移變換

例2[2022浙江]為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象

上所有的點(diǎn)()

D

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

[解析]因?yàn)?

所以把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函

數(shù)的圖象.故選D.

規(guī)律方法平移變換的策略

（1）先確定平移方向和平移的量.

（2）當(dāng)?shù)南禂?shù)是1時(shí)，若，則左移個(gè)單位長(zhǎng)度;若，則右移

個(gè)單位長(zhǎng)度.

當(dāng)?shù)南禂?shù)是時(shí)，若，則左移個(gè)單位長(zhǎng)度;若，則右移

個(gè)單位長(zhǎng)度.

跟蹤訓(xùn)練2要得到的圖象，只需將的圖象()

C

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

[解析]只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到

的圖象，故選C.

【題型三】三角函數(shù)圖象的伸縮變換

例3的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？

解方法一把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；最后把的圖象上所

有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到的圖象.

方法二將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），

得到的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

的圖象；最后將的圖象上所有點(diǎn)的

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到的圖象.

題后反思使用三角函數(shù)圖象平移變換的方法一（先平移后伸縮）和方法二（先伸縮后平移）時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)：

（1）兩種變換中平移的單位長(zhǎng)度不同，分別是和，但平移方向是一致的.

（2）雖然兩種平移單位長(zhǎng)度不同，平移時(shí)平移的對(duì)象已有變化，但得到的結(jié)果是一致的.

跟蹤訓(xùn)練3將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖

象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后得到函數(shù)的圖象，

則()

C

A.B.C.D.

[解析]將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

得到的圖象的解析式為，

再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的

圖象，則.故選C.(共18張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.能根據(jù)的部分圖象，確定其解析式.2.了解函數(shù)的圖象的物理意義，能指出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期、相位、初相.3.會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論函數(shù)的性質(zhì).

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn).函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

名稱性質(zhì)

定義域

值域

周期性

對(duì)稱中心

對(duì)稱軸

奇偶性

單調(diào)性

名師點(diǎn)睛

根據(jù)零點(diǎn)求函數(shù)的解析式要注意：

從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)（也叫初始點(diǎn)）作為突破口，以

為例，位于增區(qū)間上離軸最近的那個(gè)零點(diǎn)最適合作

為“五點(diǎn)”中的第一個(gè)點(diǎn).

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】由圖象求三角函數(shù)的解析式

例1已知函數(shù)的圖象如圖所示，,則__.

[解析]（方法1）由圖可知,,

所以,所以.

又是圖象上的點(diǎn)，所以,,

所以,,

所以，

因?yàn)?所以

,

即,

所以.

（方法2）由圖可知,,

所以,注意到，即和關(guān)于對(duì)稱，

所以.

規(guī)律方法給出的圖象的一部分,確定,,的方法

（1）逐一定參法:先通過(guò)圖象確定和,再選取“第一零點(diǎn)”（即“五點(diǎn)法”作圖中

的第一個(gè)點(diǎn)）的數(shù)據(jù)代入“”（