山東濰坊臨朐2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

山東濰坊臨朐2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點在軸上，點，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長為1，，，…，則正方形的邊長是（）A． B． C． D．2．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸3．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．4．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經(jīng)過點A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．45．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個6．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°7．一個盒子中裝有2個藍(lán)球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．108．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a-b+c的值為（

）A．0

B．-1

C．1

D．210．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，則AB的長為（）A．2 B．2 C．4 D．512．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π二、填空題（每題4分，共24分）13．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．14．計算：sin30°＋tan45°＝_____．15．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是______．16．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點坐標(biāo)是______.17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物線的對稱軸與拋物線交于點.（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）（2）求出,,三點的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標(biāo).20．（8分）“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元千克時，每天售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價促銷，同時減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？21．（8分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．22．（10分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經(jīng)過A、C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.23．（10分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的四個小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個小區(qū)不重復(fù)檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.24．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后得到△A1OB1．（1）在網(wǎng)格中畫出△A1OB1，并標(biāo)上字母；（2）點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)為；（3）點A1的坐標(biāo)為；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．26．如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時，直接寫出y1>y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案．【題目詳解】∵正方形的邊長為1，，，…同理可得故正方形的邊長為故選：D．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程．然后對每個方程作出準(zhǔn)確的判斷．【題目詳解】解：①符合一元二次方程的定義，故正確；②方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤；③整理后不含二次項，故錯誤；④不是整式，故錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對每個方程進(jìn)行分析，然后作出準(zhǔn)確的判斷．4、C【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖像上點的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵將拋物線向左平移后經(jīng)過點∴設(shè)平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經(jīng)過點．故選：C【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計算白球的個數(shù)．【題目詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是60×30%=18個．故選：B．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．6、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【題目詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．7、B【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【題目詳解】設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【題目點撥】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【題目點撥】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．9、A【解題分析】試題分析：因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P（3，1）所以拋物線與x軸的另一個交點是（-1，1）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=1．故選A．考點：二次函數(shù)的圖象．10、D【解題分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【題目詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．11、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可．【題目詳解】連接OB，∵AO⊥BC，AO過O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故選：A．【題目點撥】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性質(zhì)．12、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【題目點撥】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【題目詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最?。贿B接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【題目點撥】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.14、【題目詳解】解：sin30°＋tan45°＝【題目點撥】此題主要考察學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶．15、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．16、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo)，從而得出對稱軸．【題目詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）【題目點撥】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．17、1．【題目詳解】∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，作出對應(yīng)點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點A的坐標(biāo)即可求結(jié)論．【題目詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標(biāo)為（5,2）；②若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標(biāo)為綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或故答案為：或．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向下平移個單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時，，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點關(guān)于拋物線的對稱軸軸的對稱點為.設(shè)直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點即為點，.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關(guān)鍵.20、（1）40%（2）3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，根據(jù)每千克的利潤乘以銷售量，等于1750，列方程并求解，再結(jié)合問題的實際意義作出取舍即可．【題目詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝?2.4（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%．（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出（200＋50y）千克根據(jù)題意，得（20?12?y）（200＋50y）＝1750整理得，y2?4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要減少庫存∴y1＝1不合題意，舍去，∴y＝3答：售價應(yīng)降低3元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)，當(dāng)有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構(gòu)成三角形．（2）先求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再求面積即可．【題目詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標(biāo)軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標(biāo)為，與軸交點坐標(biāo)為，“拋物線三角形”的面積為【題目點撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，再求拋物線與坐標(biāo)軸的交點組成的三角形的面積．22、18°【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：連接，點是斜邊的中點是的外角故答案為：.【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．23、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率=．【題目點撥】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)的特點直接寫出答案即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【題目詳解】（1）△A1OB1如圖所示；（2）點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)為（-3，-2）；（3）點A1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的長為：．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．弧長的計算．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出，，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【題目詳解】證明：（1），，.E是CD中點，，又(A