2021年中考數(shù)學真題復(fù)習匯編：專題21圖形的變化（第02期）（含解析）

專題21圖形的變化姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0落在AB邊上，連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由勾股定理求出SKIPIF1<0，并利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，最后由三角形函數(shù)的定義即可求得結(jié)果．【解析】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】本題考查了求角的三角形函數(shù)值，掌握三角形函數(shù)的概念并利用勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．2．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2SKIPIF1<0，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2SKIPIF1<0，﹣4）或（﹣2SKIPIF1<0，4）C．（﹣2SKIPIF1<0，2）或（2SKIPIF1<0，﹣2） D．（2，﹣2SKIPIF1<0）或（﹣2，2SKIPIF1<0）【答案】C【分析】先求出點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點A′的坐標．【解析】過點A作SKIPIF1<0于點C．在Rt△AOC中，SKIPIF1<0．在Rt△ABC中，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴點A的坐標是SKIPIF1<0．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為SKIPIF1<0；將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′′的坐標為SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（b，-a），繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（－b，a）．3．（2021·遼寧大連·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到SKIPIF1<0，點B的對應(yīng)點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上（不與點A，C重合），則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，然后問題可求解．【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選C．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·湖北黃石·中考真題）如圖，SKIPIF1<0的三個頂點都在方格紙的格點上，其中SKIPIF1<0點的坐標是SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，則旋轉(zhuǎn)后點SKIPIF1<0的坐標是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】在網(wǎng)格中繪制出CA旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點．【解析】如圖，繪制出CA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，由圖可得：點C對應(yīng)點SKIPIF1<0的坐標為(-2，3)．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，需要注意題干中要求順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)．5．（2021·黑龍江大慶·中考真題）如圖，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上除端點外的一點，將SKIPIF1<0繞正方形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．下列結(jié)論正確的是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷．【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，故A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，EA=AF，則△EAF是等腰直角三角形，∴EF=SKIPIF1<0AE，即AE：EF=1：SKIPIF1<0，故B選項錯誤；若C選項正確，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAFSKIPIF1<0△EHA，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAHSKIPIF1<045°，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，∴假設(shè)不成立，故C選項錯誤；∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確運用反證法是解題的關(guān)鍵．6．（2021·山東青島·中考真題）如圖，在四邊形紙片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將紙片折疊，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上的點SKIPIF1<0處，折痕為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】過點A作SKIPIF1<0于H，由折疊知識得：SKIPIF1<0，再由銳角三角函數(shù)可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0，可證得四邊形AHFG是矩形，即可求解．【解析】解：過點A作SKIPIF1<0于H，由折疊知：BF=GF，∠BFE=∠GFE，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形AHFG是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】本題主要考查了折疊變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．7．（2021·山東濟南·中考真題）新定義：在平面直角坐標系中，對于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則稱點SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0的限變點．例如：點SKIPIF1<0的限變點是SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的限變點是SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則當SKIPIF1<0時，其限變點SKIPIF1<0的縱坐標SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象向下平移4個單位，當SKIPIF1<0時，，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，據(jù)此即可求得其限變點SKIPIF1<0的縱坐標SKIPIF1<0的取值范圍，作出函數(shù)圖像，直觀的觀察可得到SKIPIF1<0的取值范圍【解析】SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則當SKIPIF1<0時，其限變點SKIPIF1<0的圖像即為圖中虛線部分，如圖，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象向下平移4個單位，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，從圖可知函數(shù)的最大值是當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值3，最小值是當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選D．【點睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)的最值問題，分段討論函數(shù)的最值，可以通過函數(shù)圖像輔助求解，理解新定義，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．8．（2021·西藏·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，點P是線段AC上一動點，點M在線段AB上，當AM＝SKIPIF1<0AB時，PB＋PM的最小值為（）A．3SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0＋2 D．3SKIPIF1<0＋3【答案】B【分析】作B點關(guān)于AC的對稱點B'，連接B'M交AC于點P，則PB＋PM的最小值為B'M的長，過點B'作B'H⊥AB交H點，在Rt△BB'H中，B'H＝3SKIPIF1<0，HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝2SKIPIF1<0，所以PB＋PM的最小值為2SKIPIF1<0．【解析】解：作B點關(guān)于AC的對稱點B'，連接B'M交AC于點P，∴BP＝B'P，BC＝B'C，∴PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，∴PB＋PM的最小值為B'M的長，過點B'作B'H⊥AB交H點，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∵AB＝6，∴BC＝3，∴BB'＝BC＋B'C＝6，在Rt△BB'H中，∠B'BH＝60°，∴∠BB'H＝30°，∴BH＝3，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，∴AH＝AB－BH＝3，∵AM＝SKIPIF1<0AB，∴AM＝2，∴MH＝AH－AM＝1，在Rt△MHB'中，SKIPIF1<0，∴PB＋PM的最小值為2SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱—最短路線問題，涉及到解直角三角形，解題的關(guān)鍵是做輔助線，找出PB＋PM的最小值為B'M的長．9．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將邊SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使點B落在SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0處，再將邊SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使點A落在SKIPIF1<0的延長線上的點SKIPIF1<0處，兩條折痕與斜邊SKIPIF1<0分別交于點N、M，則線段SKIPIF1<0的長為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等積法求出CN＝SKIPIF1<0，從而得AN＝SKIPIF1<0，再證明∠NMC＝∠NCM＝45°，進而即可得到答案．【解析】解：∵SKIPIF1<0∴AB=SKIPIF1<0，∵S△ABC＝SKIPIF1<0×AB×CN＝SKIPIF1<0×AC×BC∴CN＝SKIPIF1<0，∵AN＝SKIPIF1<0，∵折疊∴AM＝A'M，∠BCN＝∠B'CN，∠ACM＝∠A'CM，∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°，∴∠B'CN+∠A'CM＝45°，∴∠MCN＝45°，且CN⊥AB，∴∠NMC＝∠NCM＝45°，∴MN＝CN＝SKIPIF1<0，∴A'M＝AM＝AN?MN＝SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形SKIPIF1<0，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形FNP即可．【解析】如圖，延長CE，F(xiàn)G交于點N，過點N作SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據(jù)折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，SKIPIF1<0，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；故選A．【點睛】本題考查了折疊問題，正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形，勾股定理等知識點的綜合運用，難度較大．作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，將SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0所在的直線翻折得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性可得△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)已知條件可得CE得長，進而得出ED的長，再根據(jù)勾股定理可得出SKIPIF1<0；【解析】解：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC為等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵在Rt△DEC中，SKIPIF1<0，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故選：B【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題12．（2021·山東聊城·中考真題）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進而即可求得答案．【解析】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A，B，C，D，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，∴P（既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形）＝2÷12＝SKIPIF1<0．故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．13．（2021·廣西桂林·中考真題）如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當點A′恰好落在線段BC′上時，線段BC′的長度是___．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接AA′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0，然后利用三角形的性質(zhì)和勾股定理得出答案；【解析】解：連接AA′，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當點A′恰好落在線段BC′∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，∴∠OA′A=∠OAA′=SKIPIF1<0，∴∠BAA′=SKIPIF1<0，∴∠ABA′=∠AA′B=SKIPIF1<0，∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∠A′AB=30°，∴△OAA′為等邊三角形，∴AA′=AB=2，過點A′作A′E⊥AB于E，∵∠A′AB=30°，則A′E=SKIPIF1<0，AE=SKIPIF1<0，∴BE=SKIPIF1<0，∴A′B=SKIPIF1<0，∵A′C′=SKIPIF1<0，∴BC′=A′B+A′C′=SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是得出旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0得出△OAA′為等邊三角形．14．（2021·遼寧丹東·中考真題）已知：到三角形3個頂點距離之和最小的點稱為該三角形的費馬點．如果SKIPIF1<0是銳角（或直角）三角形，則其費馬點P是三角形內(nèi)一點，且滿足SKIPIF1<0．（例如：等邊三角形的費馬點是其三條高的交點）．若SKIPIF1<0，P為SKIPIF1<0的費馬點，則SKIPIF1<0_________；若SKIPIF1<0，P為SKIPIF1<0的費馬點，則SKIPIF1<0_________．【答案】5SKIPIF1<0【分析】①作出圖形，過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0,勾股定理解直角三角形即可②作出圖形，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)60SKIPIF1<0，P為SKIPIF1<0的費馬點則SKIPIF1<0四點共線，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再用勾股定理求得即可【解析】①如圖,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,P為SKIPIF1<0的費馬點SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05②如圖：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)60SKIPIF1<0由旋轉(zhuǎn)可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0P為SKIPIF1<0的費馬點即SKIPIF1<0四點共線時候，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：①5，②SKIPIF1<0【點睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形性質(zhì)，作出旋轉(zhuǎn)的圖形是解題的關(guān)鍵．本題旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0也可，但必須繞頂點旋轉(zhuǎn)．15．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，把邊長為3的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE與BC交于點P，ED的延長線交AB于點Q，交OA的延長線于點M．若BQ：AQ＝3：1，則AM＝__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接OQ，OP，利用HL證明Rt△OAQ≌Rt△ODQ，得QA=DQ，同理可證：CP=DP，設(shè)CP=x，則BP=3-x，PQ=x+SKIPIF1<0，在Rt△BPQ中，利用勾股定理列出方程求出x=SKIPIF1<0，再利用△AQM∽△BQP可求解．【解析】解：連接OQ，OP，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，∴OA=OD，∠OAQ=∠ODQ=90°，在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，SKIPIF1<0，∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），∴QA=DQ，同理可證：CP=DP，∵BQ：AQ=3：1，AB=3，∴BQ=SKIPIF1<0，AQ=SKIPIF1<0，設(shè)CP=x，則BP=3-x，PQ=x+SKIPIF1<0，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：(3-x)2+(SKIPIF1<0)2=(x+SKIPIF1<0)2，解得x=SKIPIF1<0，∴BP=SKIPIF1<0，∵∠AQM=∠BQP，∠BAM=∠B，∴△AQM∽△BQP，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴AM=SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用全等證明QA=DQ，CP=DP是解題的關(guān)鍵．16．（2021·湖南益陽·中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比等于_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)正切三角函數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)相似三角形的判定可得SKIPIF1<0，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【解析】解：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比等于SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正切三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2021·廣西玉林·中考真題）如圖、在正六邊形SKIPIF1<0中，連接線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，分別延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．有以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的重心、內(nèi)心及外心均是點SKIPIF1<0；④四邊形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0重合．則所有正確結(jié)論的序號是______．

【答案】①②③【分析】由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，則有四邊形SKIPIF1<0是矩形，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，最后可得答案．【解析】解：∵六邊形SKIPIF1<0是正六邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在△DEF中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，同理可證四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（ASA），∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∴∠NAM=60°，∴△NAM是等邊三角形，∴AM=MN，∵AB=3，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵∠MAB=30°，∠ACG=90°，∴∠G=60°，∴△ADG是等邊三角形，∵AC與BD交于點M，∴由等邊三角形的性質(zhì)及重心、內(nèi)心、外心可得：SKIPIF1<0的重心、內(nèi)心及外心均是點SKIPIF1<0，連接OF，如圖所示：

易得∠FOA=60°，∴四邊形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0重合，∴綜上所述：正確結(jié)論的序號是①②③；故答案為①②③．【點睛】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的重心、內(nèi)心、外心及三角函數(shù)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的重心、內(nèi)心、外心及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖，射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0位于射線SKIPIF1<0的上方，且在線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0恰好落在射線SKIPIF1<0上，則點SKIPIF1<0到射線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】添加輔助線，連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0交ON與點P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和中，SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)和已知線段的長度求出點SKIPIF1<0到射線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0．【解析】如圖所示，連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0交ON與點P．

∵線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0上∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．19．（2021·上?！ぶ锌颊骖}）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點SKIPIF1<0，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】先確定正方形的中心O與各邊的所有點的連線中的最大值與最小值，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的條件即可求解．【解析】解：如圖1，設(shè)SKIPIF1<0的中點為E，連接OA，OE，則AE=OE=1，∠AEO=90°，SKIPIF1<0．∴點O與正方形SKIPIF1<0邊上的所有點的連線中，SKIPIF1<0最小，等于1，SKIPIF1<0最大，等于SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴點P與正方形SKIPIF1<0邊上的所有點的連線中，如圖2所示，當點E落在SKIPIF1<0上時，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如圖3所示，當點A落在SKIPIF1<0上時，最小值SKIPIF1<0．∴當正方形ABCD繞中心O旋轉(zhuǎn)時，點P到正方形的距離d的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查了新定義、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，準確理解新定義的含義和熟知正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2021·新疆·中考真題）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點，以點D為中心，將SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得SKIPIF1<0，連接EF，分別交BD，CD于點M，N．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】過點E作EP⊥BD于P，將∠EDM構(gòu)造在直角三角形DEP中，設(shè)法求出EP和DE的長，然后用三角函數(shù)的定義即可解決．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=1，SKIPIF1<0．∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DCF，∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．設(shè)AE=CF=2x，DN=5x，則BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．∵AB∥DC，∴SKIPIF1<0．

∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．整理得，SKIPIF1<0．解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合題意，舍去）．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．過點E作EP⊥BD于點P，如圖所示，

設(shè)DP=y，則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．解得，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴在Rt△DEP中，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．

故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、方程的數(shù)學思想等知識點，熟知各類圖形的性質(zhì)與判定是解題的基礎(chǔ)，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2021·山東青島·中考真題）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為3，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點，分別連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由正方形的性質(zhì)，可得A點與C點關(guān)于BD對稱，則有MN+CM=MN+AM≥AN，所以當A、M、N三點共線時，MN+CM的值最小為AN，先證明△DCG~△FCE，再由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，分別求出DE=1，CE=2，CF=6，即可求出AN．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴A點與C點關(guān)于BD對稱，∴CM=AM，∴MN+CM=MN+AM≥AN，∴當A、M、N三點共線時，MN+CM的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE=∠F，∵∠DAE+∠DEH=90°，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠CDG，∴∠CDG=∠F，∴△DCG~△FCE，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵正方形邊長為3，∴CF=6，∵AD∥CF，SKIPIF1<0，∴DE=1，CE=2，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，∴SKIPIF1<0，∵N是EF的中點，SKIPIF1<0，在Rt△ADE中，EA2=AD2+DE2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴MN+MC的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，M是SKIPIF1<0上的一個動點，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意可知要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值，進而根據(jù)勾股定理求出CN，即可求出答案．【解析】解：連接CN，與AD交于點M，連接BM．（根據(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線即C和B關(guān)于AD對稱，則BM+MN=CN，則CN就是BM+MN的最小值．∵SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0的中點，

∴AC=AB=6,AN=SKIPIF1<0AB=3,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.即BM+MN的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用．23．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，SKIPIF1<0，定長為a的線段端點A，B分別在射線OP，OQ上運動（點A，B不與點O重合），C為AB的中點，作SKIPIF1<0關(guān)于直線OC對稱的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交AB于點D，當SKIPIF1<0是等腰三角形時，SKIPIF1<0的度數(shù)為_____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】結(jié)合折疊及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，然后利用三角形外角和等腰三角形的性質(zhì)表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而利用分類討論思想解題．【解析】解：SKIPIF1<0，C為AB的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由折疊性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程無解，SKIPIF1<0此情況不存在；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0的度數(shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】此題考查折疊及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，三角形外角和等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．24．（2021·遼寧錦州·中考真題）如圖，∠MON＝30°，點A1在射線OM上，過點A1作A1B1⊥OM交射線ON于點B1，將△A1OB1沿A1B1折疊得到△A1A2B1，點A2落在射線OM上；過點A2作A2B2⊥OM交射線ON于點B2，將△A2OB2沿A2B2折疊得到△A2A3B2，點A2落在射線OM上；…按此作法進行下去，在∠MON內(nèi)部作射線OH，分別與A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于點P1，P2，P3，…Pn，又分別與A2B1，A3B2，A4B3，…，An＋1Bn，交于點Q1，Q2，Q3，…，Qn．若點P1為線段A1B1的中點，OA1＝SKIPIF1<0，則四邊形AnPnQnAn＋1的面積為___________________（用含有n的式子表示）．【答案】SKIPIF1<0【分析】先證明△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，又點P1為線段A1B1的中點，從而可得P2為線段A2B2的中點，同理可證P3、P4、Pn依次為線段A3B3、A4B4、?AnBn的中點．結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得△P1B1Q1的P1B1上的高與△P2A2O1的A2P2上的高之比為1∶2，所以△P1B1Q1的P1B1上的高為SKIPIF1<0，同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高為SKIPIF1<0?，從而SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0，以此類推來求SKIPIF1<0，從而找到SKIPIF1<0的面積規(guī)律．【解析】解：由折疊可知，OA1＝A1A2＝SKIPIF1<0，由題意得：A1B1//A2B2，∴△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵點P1為線段A1B1的中點，∴A1P1＝P1B1，∴A2P2＝P2B2，則點P2為線段A2B2的中點，同理可證，P3、P4、?Pn依次為線段A3B3、A4B4、?AnBn的中點．∵A1B1//A2B2，∴△P1B1Q1∽△P2A2O1，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則△P1B1Q1的P1B1上的高與△P2A2O1的A2P2上的高之比為1∶2，∴△P1B1Q1的P1B1上的高為SKIPIF1<0，同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由折疊可知A2A3＝SKIPIF1<0，A3A4＝SKIPIF1<0，∵∠MON＝30°，∴A1B1＝tan30°×OA1＝1，∴A2B2＝2，A3B3＝4，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解決本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律．三、解答題25．（2021·福建·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．線段SKIPIF1<0是由線段SKIPIF1<0平移得到的，點F在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在SKIPIF1<0的延長線上．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過兩角和等于SKIPIF1<0，然后通過等量代換即可證明；（2）通過平移的性質(zhì)，證明三角形全等，得到對應(yīng)邊相等，通過等量代換即可證明．【解析】證明：（1）在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0．由平移的性質(zhì)得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0．由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本小題考查平移的性質(zhì)、直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．26．（2021·湖北襄陽·中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上時，①求證：SKIPIF1<0；②填空：SKIPIF1<0的值為______；（2）類比探究：如圖2，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0相交時，在SKIPIF1<0上取一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．探究SKIPIF1<0的值（用含SKIPIF1<0的式子表示），并寫出探究過程；（3）拓展運用：在（2）的條件下，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點時，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．

【答案】（1）①見解析；②1；（2）SKIPIF1<0，見解析；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）①根據(jù)折疊性質(zhì)證明即可；②當SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的值；（2）延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0