2022年河北邯鄲永年區(qū)中考數(shù)學(xué)歷年真題練習(xí) （B）卷（含答案詳解）

2022年河北邯鄲永年區(qū)中考數(shù)學(xué)歷年真題練習(xí)（B）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

I、下列各式：3,孚，丁+:丁力,々,廣中，分式有（）

a72x-18萬(wàn)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、下列解方程的變形過(guò)程正確的是（）

A.由3x=2x-1移項(xiàng)得：3x+2x=-l

B.由4+3x=2x-l移項(xiàng)得：3x-2x=l-4

C.由理=1+與也去分母得：3（3x-l）=l+2（2x+l）

D.由4-2（3x—l）=l去括號(hào)得：4-6x+2=l

3、如圖，AO是AABC的邊BC上的中線，AB=1,AD=5,則AC的取值范圍為（)

B

D

A.5<AC<15B.3<AC<\5C.3<AC<UD.5VAe<17

4、在下列選項(xiàng)的四個(gè)幾何體中，與其他類(lèi)型不同的是（）

5、已知三角形的一邊長(zhǎng)是6cm,這條邊上的高是（x+4）cm,要使這個(gè)三角形的面積不大于30cm2,

則x的取值范圍是（）

A.x>6B.xW6C.后一4D.-4VxW6

6、不等式U+的負(fù)整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7、如圖，ZVIOB&△ADC,點(diǎn)6和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ZO=ZD=90°,記

NOAE>=a,ZABO=￡,ZABC=NACB,當(dāng)3C〃Q4時(shí)，a與尸之間的數(shù)量關(guān)系為（）

C.a+〃=90°D.a+2/?=180°

8、關(guān)于x,y的方程組的解滿足^+/<6,則R的最小整數(shù)值是（）

[x+2=5，%

A.-1B.0C.1D.2

X-2019

9、使分式有意義的x的取值范圍是（）

2x-8

A.x=4B.xw4C.x=-4D.

10、如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)AB=4,分別以點(diǎn)A,B為圓心，43長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)

E,則CE的長(zhǎng)是（）

B.乃C.?D.%

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在高2米，坡角為27的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要一米.（精確到0.1

米）

2、Z?=30°50'23",則Na的余角的大小為.

3、如圖，8c是。。的弦，。是BC上一點(diǎn)，。。交于點(diǎn)A,連接AB,OC,若NA=2O。,

NC=30。，則ZAOC的度數(shù)為_(kāi)______.

4、根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：；+；T=g11111111

—I-----------——,-4-------------,

3421256330

1y____L

5、的最簡(jiǎn)公分母是

4x6xyz

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、當(dāng)x為何值時(shí)，與口和個(gè)-1互為相反數(shù).

2、已知拋物線y=f+2x-3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與曠軸交于點(diǎn)8,直線機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)8.

（1）求直線機(jī)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)尸（凡yj和點(diǎn)。（七火）分別是拋物線和直線加上的點(diǎn)，且判斷X和力的大小，并

說(shuō)明理由.

3、如圖，拋物線產(chǎn)以2+法+。與》軸交于4（-2,0）,以6,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線/與拋物線交

于A,3兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)。為（4,3）；

(1)求拋物線及直線/的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)F為拋物線頂點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存點(diǎn)G,使MFG為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)

G的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。是)’軸上一點(diǎn)，且乙4。。=45,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

4、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=/-2蛆+2機(jī)(m為常數(shù))的頂點(diǎn)為加拋物線與直線x=〃z+l交

于點(diǎn)4與直線x=-3交于點(diǎn)6,將拋物線在4、8之間的部分(包含4、8兩點(diǎn)且4、6不重合)記作

圖象G.

(1)當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)A8〃x軸時(shí)，求圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍.

(3)當(dāng)圖象6的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差等于1時(shí)，求卬的取值范圍.

(4)連接力反以力6為對(duì)角線構(gòu)造矩形/的并且矩形的各邊均與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)點(diǎn)必與圖象G的

最高點(diǎn)所連線段將矩形1以/的面積分為1:2兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出加值.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+法+，與直線AB交于A,B兩點(diǎn)，其中A(O,l),

8(4,—1).

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P,Q為直線48下方拋物線上任意兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為團(tuán)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī)+1,

過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)。分別作y軸的平行線交直線A8于C點(diǎn)和。點(diǎn)，連接PQ,求四邊形尸QDC面積的最大

值；

（3）在（2）的條件下，將拋物線），=/+法+。沿射線48平移2石個(gè)單位，得到新的拋物線％，點(diǎn)

E為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為必的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B,E,

F,G構(gòu)成以EF為邊的菱形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，

寫(xiě)出求解過(guò)程.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)分式的定義判斷即可.

【詳解】

3I

解：士，一、是分式，共2個(gè)，

ax—I

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、D

【分析】

對(duì)于本題，我們可以根據(jù)解方程式的變形過(guò)程逐項(xiàng)去檢查，必須符合變形規(guī)則，移項(xiàng)要變號(hào).

【詳解】

解析：A.由3x=2x-l移項(xiàng)得：3x-2x=-l,故A錯(cuò)誤；

B.由4+3x=2x-l移項(xiàng)得：3x-2x=-l-4,故B錯(cuò)誤；

C.由與1=1+等1去分母得：3（3x-l）=6+2（2x+l）,故C錯(cuò)誤；

D.由4-2（3x-l）=l去括號(hào)得:4-6x+2=l故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程變形化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是：必須熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則.

3、C

【分析】

延長(zhǎng)AO至點(diǎn)反使OE=A￡>=5,連接CE,證明AAB。絲AECD,可得CE=AB=7,然后運(yùn)用三角形

三邊關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)區(qū)使OE=A￡）=5,連接CE.

D,

8

E

：AO為“A8c的BC邊上的中線，

BD=CD,

AD=ED,

在AABD和AECD中，<NADB=NEDC,

BD=CD,

：.AABD^AECD(SAS),

...CE=AB=1.

在AACE中，AE-EC<AC<AE+CE,

即5+5-7<AC<5+5+7,

3VAe<17,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)中點(diǎn)倍長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)

鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判定即可得到答案.

【詳解】

解：A、C、D是柱體，B是錐體，所以，四個(gè)幾何體中，與其他類(lèi)型不同的是B.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了立體圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到立體圖形的特點(diǎn)

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形面積公式列出不等式組，再解不等式組即可.

【詳解】

x+4>0

由題意得：gx6x(x+4)W30'解得：-4〈后6.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式列出不等式組.

6、A

【分析】

先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

3

去分母得：x-7+2<3x-2,移項(xiàng)得：-2x<3,解得：x>--.

故負(fù)整數(shù)解是-1,共1個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不

等式，再根據(jù)解集求其特殊值.

7、B

【分析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得4生4C,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得N物。/然后求出

/如白。，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出N46G然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出

AOBC,整理即可.

【詳解】

,?△AO3絲△AOC,

ZBAO=ZCAD,

：.ZOAD=ZOAB+ZBAD=ZCAD+ZBAD=ZBAC=a,

在AABC中，

/ABC=ZACB,

：.ZABC=-(180°-a),

2

BC//OA,

：.NOBC=180°-ZO=180°-90°=90°,

.?./7+1(18O°-a)=9O0,整理得a=2〃，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)

圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

先解方程組，得出x,y的值，再把它代入好y<6即可得出m的范圍.由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

,、一,[2x4-y=/H,\x=5m-2

解方程組；<，得："°.

[x+2=5機(jī)[y-4-9m

\,戶y<6,二5加-2+(4-9zz?)<6,解得：-1,.,?加的最小整數(shù)值是0.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解以及求一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題的關(guān)鍵是解方程組.

9,B

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即分母不為零求出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：由題意得：2x-8工0,

解得XW4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，即分母不為零是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

根據(jù)條件可以得到△/!的是等邊三角形，可求/詼30°,然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】

解：連接AE,BE,

AE=BE=AB,

.?.△ABE是等邊三角形.

二ZEBA=60°,

：.ZEBC=90°-60°=30°,

,,口L304x427r

??CE的長(zhǎng)為

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確得到△力原是等邊三角形是關(guān)鍵.如果扇形的圓心角

是rf,扇形的半徑是必則扇形的弧長(zhǎng)/的計(jì)算公式為：/=駕.

二、填空題

1、5.9

【分析】

首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出4C的長(zhǎng)，再利用平移的性質(zhì)得出地毯的長(zhǎng)度.

【詳解】

由題意可得：tan27°=會(huì)=240-51，解得：4比3.9,故/創(chuàng)叱3.9+2=5.9(加，即地毯的長(zhǎng)度

至少需要5.9米.

故答案為5.9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出4c的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

2、59°9'37"

【分析】

根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度即可得出答案.

【詳解】

解：Na的余角的大小為9()。一3()。50,23"=59。夕37”.

故答案為：59°9'37"

【點(diǎn)睛】

本題考查兩角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角.熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

3、100°

【分析】

設(shè)/4傷x0,根據(jù)圓周角定理得到N6的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程得到答

案.

【詳解】

解：設(shè)妗x°,則/后,

,：Z.AOOAODC+^C,N0DO4B+/A,

...產(chǎn)20°+30°+1x,解得產(chǎn)100°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓周角定理和三角形的外角的性質(zhì)，掌握一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半是解題的關(guān)鍵.

4、—----!----

10092017x2018

【分析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和減去后一個(gè)自然數(shù)的一半的倒數(shù)，等于這兩個(gè)自然數(shù)的乘

積的倒數(shù).

【詳解】

解：?；+g-]=g

11_1_J_

34-2-12

15+16_-13-_X20

1111

—I----------=—

78456

1111

--------1-----------------=----------------

2017201810092017x2018

1

故答案為:

10092017x2018

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，仔細(xì)觀察分母的變化找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

5、12x3yz

【分析】

確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.

【詳解】

1Vl

解：一—的分母分別是xy、4x\6xyz,故最簡(jiǎn)公分母是12x、z.

xy4第bxyz

故答案為12*3yz.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次幕的積作

為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就

是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次第，所有不同字母都寫(xiě)在積里.②如果各分母都是多項(xiàng)

式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整

式）為底數(shù)的事的因式都要取最高次第.

三、解答題

1、X=1

【分析】

由相反數(shù)的定義得到浮與色的和為零，據(jù)此解一元一次方程即可解題.

【詳解】

3r-33r-1

解：巖上+乞-二七°

???2(3x-3)+3(3x-l)-6=0

.,.6x—6+9%-3-6=0

.-.15x-15=0

解得X=1

即當(dāng)X=1時(shí)，平和孝-1互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)、解一元一次方程等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2、

(1)y=-x-3

(2)理由見(jiàn)解析

【分析】

(1)令尸0,可得x的值，即可確定點(diǎn)/坐標(biāo)，令尸0,可求出y的值，可確定點(diǎn)6坐標(biāo)，再運(yùn)用待

定系數(shù)法即可求出直線卬的解析式；

(2)根據(jù)-3＜。＜0可得拋物線在直線股的下方，從而可得y＜必.

(1)

令尸0,貝吐+2x-3=O

解得，％=-3,9=1

?.?點(diǎn)力在另一交點(diǎn)左側(cè)，

：.A(-3,0)

令A(yù)=0,則尸-3

.?.6(0,-3)

設(shè)直線力的解析式為產(chǎn)k/b

-3k+b=Q

把/(-3,0),6(0,-3)坐標(biāo)代入得,

b=-3

k=-\

解得,

b=-3

...直線勿的解析式為y=-x-3；

(2)

???拋物線y=f+2X-3與直線y=-x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-3,0),6(0,-3)

XV-3<a<0

,拋物線在直線近的下方,

???點(diǎn)P（&X）和點(diǎn)Q（。,外）分別是拋物線和直線加上的點(diǎn),

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的

求法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

3、

(1)y=-(x，+x+3,y=^x+\；

(2)G(2,O),(2,4+40),(2,4-472),(2,T)；

。（。，段）或（0,-9）

(3)

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可;

(2)先求出"、長(zhǎng)，再根據(jù)AF為腰或底邊分三種情況進(jìn)行討論，即可解答;

(3)如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AT,則T(-5,6),設(shè)交)'軸于點(diǎn)。，則

ZAZ)Q=45。，作點(diǎn)7關(guān)于A。的對(duì)稱點(diǎn)"1，-6),設(shè)交N軸于點(diǎn)。'，則4。0=45。，分別求出直線

DT,直線。「的解析式即可解決問(wèn)題.

(1)

???拋物線y=#+版+c與x軸交于A(-2,0)、8(6,0)兩點(diǎn),

???設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x+2)(x-6),

???既4,3)在拋物線上,

.-.3=a(4+2)x(4-6),

解得〃=

4

二拋物線的解析式為y==(X+2)(X-6)=-；X2+X+3,

44

???直線/經(jīng)過(guò)A(-2,0)、￡>(4,3),

設(shè)直線I的解析式為y=收+機(jī)(%*0),

則La，

k=-

解得，2,

m=1

二直線/的解析式為y=gx+i；

(2)

;拋物線產(chǎn)->+工+3=-%-2)2+4,

44

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)F(2,4),

AF=7（-2-2）2+（0-4）2=4>/2

當(dāng)點(diǎn)力為頂點(diǎn)，相'為腰時(shí)，A/^AG,此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)尸是關(guān)于x軸的對(duì)稱，故此時(shí)G（2,-4）；

當(dāng)點(diǎn)分為頂點(diǎn)，”■為腰時(shí)，F(xiàn)A=FG,此時(shí)G（2,4+4a）或（2,4-4&）

當(dāng)點(diǎn)61為頂點(diǎn)，〃'為底時(shí)，設(shè)G（2,y）,

J（2+2『+V=4-y,解得y=0,.-.G（2,0）

綜上所述：.-.0（2,0）,（2,4+4^）,（2,4-472）,（2,-4）

（3）

如圖，將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AT,則T（-5,6）,

設(shè)。T交）'軸于點(diǎn)Q,則44。。=45。,

?1?0(4,3),

???直線D7的解析式為尸-++9,

13

-e(O,y),

將線段4)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AT,7(1，-6),

則直線的解析式為y=3x-9,

設(shè)。Q'交》軸于點(diǎn)C,則NA?2=45。，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,羨)或(0,-9).

【點(diǎn)睛】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，等腰直角三角形

的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)

題，屬于中考?jí)狠S題.

4,

(1)(-1-73,0)

(2)-24x4-1

(3)-3<m<-2

(4)-3.5或-5或0或-|?

【分析】

(1)求出拋物線解析式和點(diǎn)月、6的坐標(biāo)，確定圖象G的范圍，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)x=m+l和x=-3代入)，=/_2如+2根，根據(jù)縱坐標(biāo)相等求出卬的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)

出取值范圍即可；

(3)分別求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)43的坐標(biāo)，根據(jù)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差等于1,

列出方程和不等式，求解即可;

(4)求出4、6兩點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線4隊(duì)817的解析式，根據(jù)將矩形/筋的面積分為1:2兩部分，

列出方程求解即可.

(1)

解：當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，拋物線解析式為y=V+2x-2,直線x=m+l為直線x=0,即y軸；此時(shí)點(diǎn)4的坐

標(biāo)為(0,-2)；當(dāng)x=-3時(shí)，y=(-3>+2x(-3)-2=1,

點(diǎn)6的坐標(biāo)為(-3,1)；

當(dāng)尸0時(shí)，0=/+2萬(wàn)一2,解得，x=—1+G,x,=—1—\/3,

,*,—1+\/3>0，

占=-1+6舍去；

圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1-百，0)

(2)

解：當(dāng)A8〃軸時(shí)，把x=,〃+l和x=-3代入y=Y一2/nx+2相得，

9+6m+2m=(m+1)2-2m(m+1)+2用,

解得見(jiàn)=-4,m2=-2,

當(dāng)網(wǎng)=-4時(shí)，點(diǎn)從8重合，舍去；

b4

當(dāng)代=-2時(shí)，拋物線解析式為y=x2+4x-4,對(duì)稱軸為直線x=-丁=-；；=-2,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-

2a2

1,-7),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-3,-7)；

因?yàn)?=1>0,

所以，圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍為：-2<x<-l；

（3）

解：拋物線y=x2-2iwc+2m化成頂點(diǎn)式為y=（J-m）2-m2+2加，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（加，-m2+2m）,

當(dāng)％=機(jī)+1時(shí)，y=（加+1）2—2加（加+1）+2加=一加2+2m+1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（用+1,—加2+2加+1）,

當(dāng)x=-3時(shí)，y=9+6〃7+2m=9+8〃7,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-3,9+8〃z）,

點(diǎn)力關(guān)于對(duì)稱軸式二用的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（“一1,一1+2加+1）,當(dāng)加一1之一3時(shí)，9+8加之-*+26+1,此

時(shí)圖象G的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，貝1」9+8加-（-〃/+2M）=1,解得，叫=-4（舍去），叫=-2,

當(dāng)機(jī)-1<-3,勿拒-3時(shí)，9+8/n<-/?z2+2/W+1,此時(shí)圖象G的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，貝!]

-加2+2加+1-（-陽(yáng)2+2加）=1,等式恒成立，貝l」-3Wwv-2,

當(dāng)機(jī)<-3時(shí)，此時(shí)圖象G的最低點(diǎn)為8,圖象G的最高點(diǎn)為4則-/+2加+1一（9+8加）=1,解得,

m=-3（舍去），

綜上，〃的取值范圍為一34加工一2.

（4）

解：由前問(wèn)可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（加+1,-/+2加+1），點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,9+8j），點(diǎn)"的坐標(biāo)為

（"Z,-陽(yáng)?+2〃?），

設(shè)直線4隊(duì)笈獷的解析式分另IJ為>=區(qū)+"丁=以+〃，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，

J-/n2+2/n+l=（m+\）k+bf9+8m=-3c+〃

-tn2+2m=mk+b'|-w2+2m=mc+n1

k=lc=-(m+3)

解得,

b=—m2+tnn=5m

所以，直線引/、呂獷的解析式分別為y=,>=-（"7+3）%+5機(jī),

如圖所示，BM交AE于C,把>=一加之+2機(jī)+1代入y=-O+3）x+5機(jī)得,

-ITT+2/w+1=-(/n+3)x+5機(jī)，解得，x=〃'+而__I

"7+3

nr+3727-1-m？+6團(tuán)+8?.[「.

EC=---------+3=----------,E4=m+l+3=m+4,

〃?+3"7+3

因?yàn)?點(diǎn)〃與圖象G的最高點(diǎn)所連線段將矩形力右班'的面積分為1:2兩部分,

m2+6m+82,、

所以,F5-=3(z…'

解得,班=0,m.2=-4（此時(shí)，力、8兩點(diǎn)重合，舍去）;

如圖所示，BM交AF于L,同理可求/點(diǎn)縱坐標(biāo)為：-(，〃+3)(〃7+1)+5m,

FL=9+8m+(/??+3)(m+\)—5m,必=9+8m+加？—2m—1,

2c

可歹ij方程為9+8m+(機(jī)+3)("z+1)-5m=—(9+8/w+irr-2m-1),

解得，=-5,/n4=-4（此時(shí)，A.8兩點(diǎn)重合，舍去）;

如圖所示，AM交BF于P,同理可求〃點(diǎn)橫坐標(biāo)為：/+7機(jī)+9,

PF=-m2-6m-8,FB=m+4,

2

可歹I」方程為_(kāi)62-6An-8=-(/n+4)

Q

解得，m5=-->W6=-4（此時(shí)，爾8兩點(diǎn)重合，舍去）;

如圖所示，AM交EB于S,同理可求S點(diǎn)縱坐標(biāo)為：-3-m2+m,

ES=-w2+2n1+1+3+17^-m,EB=-zn2+2/n+l-9-8m>

2

可歹ll方程為9+8)〃+。％+3)("?+1)-5加=5(9+8m+機(jī)2-2/77-1)

解得，3=-3.5,加4=-4（此時(shí)，/、夕兩點(diǎn)重合，舍去）;

Q

綜上，加值為-3.5或-5或0或.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思

想，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程求解

o315

5、(1)拋物線表達(dá)式為y=x2-]X+l；(2)當(dāng)帆=1時(shí)，S*彩網(wǎng)■最大=j；(3)所有符合條件的點(diǎn)G

附加十一,19,>^51、t，19,>/351、t/3111V279、t,3111>/279、

的坐標(biāo)(一，一1-2;——)或(一,-1+^^——)或(一,---------)或(一,——+-——).

4444424424

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式拋物線y=f+以+c過(guò)40,1),8(4,-1)兩點(diǎn)，代入坐標(biāo)得:

c=1

解方程組即可;

16+46+c=-1

(2)根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+1,得出,解不等式組得出(X〃V3,用卬

表示點(diǎn)彳叫機(jī)2-g機(jī)+1),點(diǎn)《巾+1,用待定系數(shù)法求出力6解析式為y=-gx+l,用

卬表示點(diǎn)《機(jī)，相+1),點(diǎn)4機(jī)利用兩點(diǎn)距離公式求出d-療+4”?，QD=

—nr+2/W+3>利用梯形面積公式求出Spiii彩/w==-療+3/M+3=-("?-3]+”即可；

2I2；4

(3)根據(jù)勾股定理求出力廬"百=26，將拋物線配方y(tǒng)=V-|x+l=

根據(jù)平移

4)16

2石，得出拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求出新拋物線M=卜-等喘，根

據(jù)〃?=|,求出點(diǎn)心一3與對(duì)應(yīng)點(diǎn)騁，當(dāng)，平移后新拋物線對(duì)稱軸為廣字，設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為

(%，%),點(diǎn)/(7?5，4)分兩類(lèi)四種種情況，四邊形廢尸G為菱形，BFEF,根據(jù)勾股定理

fll八2(11,Y(2511Y(11Y±m(xù)±,/2511^/35T./2511、福上二

——4+——+1=|------+y+—,求出點(diǎn)F(c一,--------——)，(一,——+-——),當(dāng)點(diǎn)F

\2)\2)[42){FF2)424424

（紀(jì)，一宗等）時(shí)’點(diǎn)0、F、七、6坐標(biāo)滿足％+5=4+弓，=等,得出G

4

（N.>/351、上廣,25—時(shí),，點(diǎn)G、F、E、8坐標(biāo)滿足y+彳=4+三，

1--——）,點(diǎn)尸（一,

444

G.（里,一1+回），四邊形廢尸。為菱形，B4BF,根據(jù)勾股定理

44

z八2J-r.z25,7279、/25,V279、上

+（y+l）,點(diǎn)6（一,-l--——），（一,-l+-——）＞點(diǎn)、Fc

vF'4444

（空,-1-呼外時(shí)，點(diǎn)6、尺￡、6坐標(biāo)滿足％+4=?+?,yG<-\=-L"叵,得出G

424

（衛(wèi)，-11-s/279、上山25,手~）時(shí)，點(diǎn)G、尺E、8坐標(biāo)滿足%+4=1125

——-——），點(diǎn)尸（一,-1+一十一，

424424

1112回得出G（包,」1+迺）.

424

【詳解】

解：⑴?.?拋物線y=J+法+c過(guò)4（0,1）,8（4,-1）兩點(diǎn)，代入坐標(biāo)得:

c=l

16+4力+c=—1'

c=1

解得：,9,

b=~2

Q

拋物線表達(dá)式為尸工2-3+1；

（2）?:點(diǎn)P,。為直線A8下方拋物線上任意兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為

m+l,

0＜加

m+l＜4

解得（Xm<3,

，力加一2"+1,點(diǎn)《根+1，/n2-|w-|

點(diǎn)

2

設(shè)16解析式為y=^+3代入坐標(biāo)得:

h=\

4k+b=-\

b=1

解得：’1,

k=——

2

解析式為y=—;x+1,

.?.小，〃+1-1=-二+加+L療_勾二=-二+2祖+3

2\222122)

?*?S四邊形/您(二；“1x(PC+QO)=g(—m2+4加一〃，+2m+3)=-2+J呀|

2

當(dāng)m=3時(shí),15

四邊形凡優(yōu),最大二一7

4

(3)?.."="+22=26,y=f-|x+l=(x9

.?.拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，y=

4)16

24222

...點(diǎn)mi,對(duì)應(yīng)點(diǎn)《卜日），平移后新拋物線對(duì)稱軸為卡整,

25

設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為（牝，%