數(shù)學(xué)對(duì)口單招高考試卷及答案

..省20XX年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題?！脖敬箢}共12小題，每題4分，共48分，每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的〕1.設(shè)集合那么M的真子集個(gè)數(shù)為〔〕2.等于〔〕A.B.1C.D.3.向量假設(shè)，那么x的取值圍為〔〕A.B.C.〔-3，1〕D.4.設(shè)函數(shù)，那么它的圖象與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕或1D.25.那么是〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品240件，它們來(lái)自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線。為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)展抽樣，從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，那么乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為〔〕7.過(guò)點(diǎn)A〔1，a〕，和B〔2，4〕的直線與直線x-y+1=0垂直，那么a的值為〔〕A.B.8.對(duì)于直線m和平面、，其中m在，"〞是"〞的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.假設(shè)橢圓的離心率，那么該橢圓的方程為〔〕A.B.C.D.10.設(shè)f〔x〕是定義在的奇函數(shù)，且是減函數(shù)。假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.11.假設(shè)圓心在y軸上，半徑為的圓C位于x軸上方，且與直線相切，那么圓C的方程為〔〕A.B.C.D.12.假設(shè)直線x+y=1通過(guò)點(diǎn)，那么必有〔〕A.B.C.D.二、填空題?！脖敬箢}共6小題，每題4分，共24分〕13..14.i為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=。15.函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為〔1，3〕，其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為〔5，-3〕，那么w=。16.假設(shè)曲線與直線且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的取值圍是。17.雙曲線上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F1的距離為6，N為MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么ON=。18.一個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c。他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，那么ab的最大值為。三、解答題?！脖敬箢}共7小題，共78分〕19.〔6分〕求函數(shù)的定義域。20.〔10分〕設(shè)a、b、c分別是的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊，S是的面積，.〔1〕求角C；〔2〕求c邊的長(zhǎng)度21.〔10分〕數(shù)列{an}是公比為q〔q>0〕的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列。〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.求證：.22.〔10分〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，且方程f〔x〕=x有兩個(gè)相等的實(shí)根?！?〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕求上述二次函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值。23.〔14分〕某車(chē)間甲組有10名工人，其中4名女工，乙組有5名工人，其中3名女工?，F(xiàn)從甲組中抽取2名工人，乙組中抽取1名工人進(jìn)展技術(shù)考核?！?〕求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；〔2〕記表示抽取的3名工人中男工的人數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望。24.〔14分〕如圖，在四棱錐E-ABCD中，側(cè)面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD為正方形。〔1〕求證：〔2〕求直線EC與底面ABCD所成角的大小〔用反三角函數(shù)表示〕；〔3〕求點(diǎn)D到平面ACE的距離。25.〔14分〕拋物線C：的焦點(diǎn)在直線l：上?！?〕求拋物線C的方程；〔2〕設(shè)直線l與拋物線C相交于點(diǎn)A和B.求m的取值圍，使得在拋物線C上存在點(diǎn)M，滿足省20XX年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考一、單項(xiàng)選擇題。〔本大題共12小題，每題4分，共48分〕題號(hào)123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空題?！脖敬箢}共6小題，每題4分，共24分〕13.14.-1 15.16.17.7 18.三、解答題?！脖敬箢}共7小題，共78分〕19.解：由題意得：………………………2分……………………2分所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1].…………………2分20.解：〔1〕由題意得：所以，…………3分或.………………3分〔2〕當(dāng)時(shí)，=……………………2分當(dāng)時(shí)，=……………………2分21.解〔1〕由題意得：①又②①②可得：……………………2分所以或q=-1〔舍去〕.……………………2分因?yàn)樗?，從而………?分〔2〕…………2分所以……………………2分22.解：〔1〕由題意得：C=0，………………1分…………2分有相等實(shí)根，所以，………………1分從而所以……………1分〔2〕因?yàn)椤?分所以f〔x〕在區(qū)間[-1，2]上的最大值為，最小值為.……………………4分23.解〔1〕記從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為P1，由題意得：……………………4分〔2〕設(shè){從甲組抽取名男工人}，=0，1，2，B={從乙組抽取1名男工人}，可取0，1，2，3，………………6分所以，的概率分布列為0123P………2分…………………2分24.〔1〕證明：在四棱錐E—ABCD中，因?yàn)榈酌鍭BCD側(cè)面EAB，又因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以BCAB，從而B(niǎo)C平面EAB，又AE平面EAB，所以BCAE.………4分〔2〕解：取AB的中點(diǎn)F，連接EF，CF，因?yàn)镋A=AB=BE=a，所以ABE為正三角形，故，所以EFAB，又因?yàn)閭?cè)面EAB底面ABCD，所以EF底面ABCD，因此，∠ECF就是直線EC與底面ABCD所成的角.…………2分由〔1〕可知EBC是Rt，在RtEBC中，∠CBE=90°，BC=a，BE=a，從而，在RtEFC中，，所以，即直線EC與底面ABCD所成角的大小為.…………3分〔3〕設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h，在中，，，……………1分因?yàn)椋?，故點(diǎn)D到平面ACE的距離為.…………4分25.〔1〕由題意知拋物線C的焦點(diǎn)〔，0〕在直線上，所以得，因此，拋物線C的方程為.……………4分〔2〕由〔1〕知.設(shè)那么由消去，得①根據(jù)韋達(dá)定理得②從而③……………………2分再設(shè)拋物線C上的點(diǎn)M，那么，由MA⊥MB知，即………2分從而得，將②，