浙江省A9協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期暑假返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前浙江省A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方。3．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。第Ⅰ卷一、單選題1．若，則復(fù)數(shù)的虛部為A．i B．1 C．1 D．i2．如圖所示，等腰梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，，則平面圖形ABCD的面積為A． B．12C． D．63．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“第一枚骰子奇數(shù)面朝上”，事件B=“第二枚骰子偶數(shù)面朝上”，事件C=“兩枚骰子向上點數(shù)之和為7”.則下列結(jié)論正確的是A．A與B對立 B．A與C互斥 C． D．B與C獨立4．已知向量，，若是在上的投影向量，則A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，將該三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn)360°得一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體體積為A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)由6個數(shù)組成，將其中一個數(shù)由4改為6，另一個數(shù)由12改為10，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新的一組數(shù)的方差減去原一組數(shù)的方差的差為A．4 B．3 C．4 D．37．如圖，點，，，，為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線平面的是A． B．C． D．8．五面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=3，，△ADE與都是邊長為2的等邊三角形，若點A，B，C，D，E，F(xiàn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A． B． C． D．二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù)，另一組樣本數(shù)據(jù)，其中，c為非零常數(shù)，則A．兩組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)方差相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)相等 D．兩組樣本數(shù)據(jù)極差相同10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則A．的模長為1 B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限C． D．復(fù)數(shù)滿足，則11．已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則A．已知，，，若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則A．若A>B，則B．若，a=1，則最大值為C．若，，，則滿足條件的三角形有兩個D．若，且，則為等邊三角形第Ⅱ卷三、填空題13．復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則▲．14．某人在湖面之上2米處測得空中一氣球的仰角為30°，且測得湖中氣球倒影的俯角為60°，若不考慮水的折射和球的體積，則氣球離水面的高度為▲米．15．在中，，，，則的長為▲．16．已知三棱錐ABCD中，AB⊥CD，且CD與平面ABD所成角余弦值為，當(dāng)取得最大值時，二面角CABD的正弦值為▲．四、解答題17．已知向量與的夾角為，且，是單位向量．（1）分別求和的值；（2）若與共線，求．18．杭州2022年第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉行．隨著亞運會的臨近，亞運會的熱度持續(xù)提升．為讓更多的人了解亞運會運動項目和亞運精神，某中學(xué)舉辦了亞運會知識競賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100名學(xué)生中成績低于60分的人數(shù)；（2）試估計這100名學(xué)生成績的第75百分位數(shù)；（3）若采用分層抽樣的方法從成績在，，的學(xué)生中共抽取6人參加志愿者活動．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人分享活動經(jīng)驗，求抽取的2人成績都在的概率．19．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，，的角平分線交BC于D，求AD的長．20．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面為等腰直角三角形，且，點為棱上的點，平面與棱交于點．（1）求證：；（2）若，，求證平面平面．21．如圖，在中，，，，點D，E分別在，上且滿足，，點在線段上．（1）若，求；（2）若，且求；（3